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1、黑龙江省实验中学2011-2012学年度上学期高二学年开学考试 数学学科试题（理）考试时间90分钟 总分100分 命题人 王敏一、选择题：(本题共12题，每小题4分，满分48分) 1. 若a、b是任意实数，且ab,则（ ）A. B. C. D. 2. 在中，已知A=，且3a=b=12，则c的值为（ ）A.4 B.8 C.4或8 D. 无解3.已知为等差数列， 以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（ ） A. 21 B. 20 C.19 D. 184. 已知 x , y 是正数，且则x+y的最小值是（ ）A.6 B. 12 C. 16 D. 24 5. 一个几何体得三视图如图所示，则这个几何
2、体的体积等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.126.四面体ABCD中，AD=BC，且ADBC,E,F分别是AB,CD的中点，则EF与BC所成角为（ ）A. B. C. D. 7.若实数x,y满足不等式组，则( ) A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值 C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最大值，也无最小值8.圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C得最短距离为（ ）A.10cm B. cm C. cm D. cm9.不等式（1x）的解集是（ ）A. B. C. D. 10.已知直线m平面，有下面四个命题：（1）（2） （3
3、） （4） 其中正确的两个命题是（ ）A.(1) (2) B. (3)(4) C.(2)(4) D.(1)(3）11.在等比数列中，则等于（ ）A.1023 B. 1024 C. 511 D. 512 12. 正方体的表面积为, 它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）A. B. C. D.二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 13设为正实数，满足，则的最小值是_.14.已知棱台两底面面积分别为4cm2和9cm2, 截得这个棱台的棱锥的高是6cm，则棱台的体积是_cm315.若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_.16.已知数列满足 ，则数列的最小项为第_项。三解答题：(本题共4小题，满分36分）17.(6分）若直线l经过点P(1,2)，且点A(2,3)与点B(0，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程。18.（10分）在中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且.(1)求A的大小；（2)求sinB+sinC的最大值。19.（10分）已知等差数列满足：a3=7, a5+a7=26. 的前n项和为Sn.(1)求及Sn；（2）令, 求数列bn的前n项和Tn 。20.（10分）如图，在四面体ABOC中，且OA=OB=OC=1，(1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使, 并计算的值；（2）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。
