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1、绵阳市高2011级第三次诊断性考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，共50分1D 2C 3B 4A 5D 6C 7B 8A 9B 10C提示：第10题：由a+b+c=2，有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的两根，=(2-c)2-4(c2-2c-4)0，解得-2c，于是最大值与最小值之差为二、填空题：每小题5分，共25分1188012313141151或2三、解答题：共75分16解：（）由S3，
2、S9，S6成等差数列，可得2 S9=S3+S6当q=1时，即得，不成立3分当时，即得，整理得：，即， 解得：（舍去），或7分（）证明：由（）知， ， ， ，即a2，a8，a5成等差数列 12分甲乙91040539012763217304764617解：（）画出的茎叶图如右所示根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐 6分（）甲试验田中棉花苗株高在23，29共有3株，分别记为A，B，C，乙试验田中棉花苗株高在23，29共有2株，分别记为a，b，从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在23，29中抽3株基本事件
3、为：ABC，Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共10个 8分其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共9个， 10分 12分18解：（）由三角函数的定义有， 2分 ， ， 4分 ， 6分（） ，则， 8分 ，即12分19（）证明：取AB的中点G，连结CG由底面ABCD是梯形，知DC/AG又 DC =AB=AG=a， 四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a， CG=AB ACBC又 二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD， BC平面ACEFABCD
4、FEGH BCAF6分（）解：连结DG交AC于H，连结FH 平面ACEF平面ABCD，由（）知BC面ACEF，DH/BC， DH面ACEF即BC、DH分别是四棱锥B-ACEF、D-ACEF的高在RtACB中，EF=a由EF/AC/CH，且ACE=90，知四边形HCEF是矩形， FH/EC，于是FHAH在RtFAH中， ， 12分20解：（）由已知有， (1，f(1)是f(x)的一个极值点，解得a=-13分（）由题意知x0，且-1恒成立，即a.令g(x)=，于是， 当x2时，0，即g(x)是上的增函数，当0x2时，0时，对称轴为，过点(0，1)开口向下，有一个正根，则f(x)在上是增函数，在上是
5、减函数当a0时，f(x)在上是增函数，在上是减函数 13分21解：（）设圆的标准方程为(x-r)2+y2=r2(r0)，由已知有F(，0)，即|EF|=r- l截得的弦长为， ，整理得，又 ， ，解得p=1代入，解得r=1 抛物线的方程为y2=2x，圆的方程为(x-1)2+y2=16分（）设P(x0，y0)，M(0，b)，N(0，c)，不妨设bc，PM的方程为：，整理得：又直线PM与圆(x-1)2+y2=1相切， ，化简得按题意，x02，上式化简得，8分同理，由直线PC与圆(x-1)2+y2=1相切，可得9分 由根与系数的关系知，从而，11分 P(x0，y0)是抛物线上的点， y02=2x0， ，即故SPMN= 2+4 =8，当且仅当时，上式取等号，此时x0=4，y0=， SPMN的最小值为814分高三数学（文科）参考答案第5页（共5页）
