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1、全等三角形教案【教学目标】知识技能1.掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符号语言表示两个三角形全等；2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并能用其解决简单的问题。数学思考1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力； 2.学生经历观察 、操作 、探究、归纳、总结等过程 ，获得用数学的思想方法处理问题的能力。解决问题 经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。情感态度 1.让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索
2、的精神；2.在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。【教学重难点】 重点 探究全等三角形的性质难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案1_ 叫做全等形，_ 叫做全等三角形。2全等三角形的_相等，_相等。3若ABC与DEF全等，则相等的边有：_，相等的角有_。 A D B C E F 4判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）【答案】
3、1能够完全重合的图形，能够完全重合的三角形2对应边，对应角3AB=DE, BC=EF, AC=DF A=D, B=E , C=F4思考题已知：DEFMNP，且EF=NP，F=P，D=58，E=62，MN=10cm，求P的度数及DE的长。【答案】P=60DE=10cm【设计说明】 学生自主学习是课程改革的主旋律，“以学生为主体”是当代教学的基本思想。激发学生兴趣，使学生成为学习的主体，让学生的学习由被动改为主动，是终身学习的基础 。经过预习后，有些简单的问题学生自己可以解决，教师没有必要在课堂上设置情境让学生解决。学生都有强烈的好奇心和探究的兴趣，对自己疑惑的问题肯定会倍加关注。鼓励学生学有所思
4、，思有所疑，疑有所得。预习后，当认知发生冲突时，及时反思学习成果，碰撞出智慧的火花。课内探究活动一：创设情境,导入新课第一步：课堂引入出示一组图片，并将它们粘贴在黑板上。提问：每组图片有什么共同特征，能否完全重合？并请同学到前面来验证猜想。得出概念：全等形的概念板书：全等形 能够完全重合的图形。【设计说明】学生学习新知识的方法和方式是多种多样的， 通过一组图片引入全等形的教学，吸引全体同学的眼球，调动所有学生学习新知识的积极性，激发学生数学的兴趣。第二步：议一议提问：(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 第三步：及时反馈观察下面两组
5、图形，它们是不是全等图形？ （1） （2）板书：全等图形的特征全等图形的形状和大小都相同进而得出全等三角形的概念。全等三角形：能够完全重合的三角形。【设计说明】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲通过观察两个图形的重合，让学生亲自体会到只有形状相同，大小相同的两个图形才能重合。同时，把思维兴奋点集中到要研究的三角形上来，为下面学习新知识创造了良好开端【点拨方法】启发学生运用全等图形的特征（形状相同，大小相同）活动二：实践探究,交流新知第一步：引导学生动手做两个形状与大小相同的三角形。【设计说明】现代数学教育的基本理念认为，数学学习是现实的，动手实践、自主探索是
6、数学学习的重要形式，让学生亲自动手做全等三角形，感受全等三角形的特征，为下面认识全等三角形的性质做了一个充分的准备。根本目的是提高学生的数学素养，培养学生的动手操作能力和合作学习的能力。第二步：一学生演示ABC与ABC重合的情形 A A B C B C知识点：对应顶点、对应角、对应边。全等的符号：“”读作：“全等于”。例：ABCABC第三步：及时反馈（借助手边的全等三角形同桌交流完成。）若ABCA1B1C11 对应边是：_2.ABC的对应角是_3A的对应角是_C_1_B_1_C_A_B_A_1【点拨方法】学生借助手边的图形寻找全等的三角形的对应边，对应角，同时注意引导学生动手操作重合来发现对应
7、边，对应角。第四步：自主探究将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED_乙_D_C_A_B_甲_D_C_A_B_F_E_丙_D_C_A_B_E议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：ABCDEF，ABCDBC，ABCAED（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）得出结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量
8、关系）学生小组讨论得出结论：全等三角形的性质。DAFEBC板书 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等如图，ABC DEFAB=DE，AC=DF，BC= EF（全等三角形的对应边相等）A=D，B=E，C=F（全等三角形的对应角相等）【设计说明】讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段，而交流则促进学生智慧（成果）共享。课堂上的讨论、交流、合作有利于学生培养自主，自信和学习的主动性，有利于创造自由、轻松、愉悦的学习环境，促进学生思维的伸展，这也是愉快学习的一种形式；有利于学生培养与人交往、合作的能力。在教学中渗透类比思想不但使学生完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合真正体现了新课程
9、理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界提升思维品质，形成数学素养活动三：范例点击例1、如图，AOC DOB，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边、相等的角_D_C_A_B_O问题：AOCDOB，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将AOC翻折可以使AOC与DOB重合因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合答案：C=B；A=D；AOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法【设计说明】 巩固应用全等三角形的
10、性质，掌握对应边、对应角的找法，会初步辨析图形。【点拨方法】在本题中重点关注全等三角形性质的运用，在此基础上找对应边，对应角例2将ABC沿直线BC平移，得到DEF（如图）1、线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？2、线段BE和CF有什么关系？为什么？ 3、若A=50，B=30，你知道其他各角的度数吗？为什么？ A D B E C F答案：1. AB=DE，AC=DF 2BE=CF3ACE=100，D=50，DEF=30，F=100【设计说明】培养学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形性质的理解。【点拨方法】第一题中重点关注平移前后图形的性质，进而得到结论；第二
11、题在第一题掌握的基础上加以思考并运用等式的性质。活动四：开放训练,体现应用1若AOBDOC，对应边是_，对应角是_ ； _o_O_B_A_C_D_A_B_C_D_A_B_C_D_C_A_B_D2若AOBDOC，对应边是_，对应角是_ ；3若ABCADC，对应边是_，对应角是_ ；4若ABCCDA，对应边是_，对应角是_。【点拨方法】注重对应点应放在对应的位置上5已知ABDCDB，AB与CD是对应边，那么AD=_ ，A=_；6如图，已知ABEDCE，AE=2cm，BE=1.5cm，A=25B=48；那么DE=_cm，EC=_ cm，C=_度；D=_度。7议一议：ABEACD，AB与AC，AD与A
12、E是对应边，A=40，B=30，求ADC的大小。DBEAOC【设计说明】体现了教学的连贯性，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的,获得成功感.学生审题是解题的关键，通过运用全等三角形的性质，培养解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略【点拨方法】运用所学的知识问题是数学学习的一个重点，能充分调动学生学习的积极性和热情，而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题，激发学习数学的信心。活动五：反思小结知识再现：1.
13、能够重合的两个图形叫做 。其中：互相重合的顶点叫做_ 互相重合的边叫做 _ 互相重合的角叫做 _ 2_ 叫做全等三角形。3.“全等”用符号“_ ”来表示，读作“_” 4.全等三角形的 _ 和 _ 相等5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。6.归纳两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律【设计说明】课后反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环教学中突出内容本质，渗透思想、方法培养学生自我反馈、自主发展的意识 课后提升1如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角_D_C_A_B_E2已知，EFGMNH，E与M是对应角，在EFG中，EF是最短的边，在MNH中，MN是最短的边 N E G H M F 其中EF=2.1Cm,HN=3.3Cm，HF=1.1 Cm (1)写出其他对应边及对应角(2)求线段MN及HG的长度。ABCEDE3如图ABD EBC，AB=3Cm,BC=5Cm,求DE的长.如图，RtABD和Rt EBC中，BA=BE，BD=BC，则ABD经过怎样的运动就可以与 EBC重合？并指出对应边和对应角。4用全等形设计一幅美图，并附上一句诙谐的解说词【设计说明】在学生充分理解的基础上，灵活运用所学的知识解决数学问题7
