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1、一元二次方程根的判别式练习题（一）填空1方程x22x-1m=0有两个相等实数根，则m=_2a是有理数，b是_时，方程2x2（a1）x-（3a2-4ab）=0的根也是有理数3当k1时，方程2（k+1）x24kx+2k-1=0有_实数根5若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为_6方程4mx2-mx1=0有两个相等的实数根，则 m为_7方程x2-mxn=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2 8一元二次方程ax2bxc=0（a0）中，如果a，b，c是有理数且=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有_9若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有
2、两个实数根，则m的值为_10若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是_11已知方程2x2-（3mn）xmn=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是_12若方程a（1-x2）2bxc（1x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_13二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为_14若一元二次方程（1-3k）x24x-2=0有实数根，则k的取值范围是_15方程（x23x）2+9（x2+3x）44=0解的情况是解16如果方程x2pxq=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1q）xq32q2q=0_实根（二）选择那么= 18关于x的方
3、程：m（x2x+1）=x2+x2有两相等的实数根，则m值为 19当m4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m2）x+m=0的实数根的个数为 A2个； B1个； C0个； D不确定20如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为 则该方程 A无实数根； B有相等的两实数根；C有不等的两实数根； D不能确定有无实数根22若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 A2； B0； C1； D323若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是 A1； B2； C-1； D024方程x2+3x+
4、b2-16=0和x2+3x-3b12=0有相同实根，则b的值是 A4； B-7；C4或-7； D所有实数 A两个相等的有理根； B两个相等的实数根；C两个不等的有理根； D两个不等的无理根26方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是 A-1； B0； C1； D227若方程k（x2-2x1）-2x2x0有实数根，则 28若方程（a-2）x2（-2a1）xa=0有实数根，则 29若m为有理数，且方程2x2（m1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为 A4； B1； C-2； D-630方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是 A1； B2； C3； D
5、 4（三）综合练习有两个相等的实数根求证：a2+b2=c232如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+（a2b2c2）xb2=0无解33当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x（3a2+4ab4b22）=0有实数根34已知：关于x的方程x2+（a-8）x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围35一元二次方程（m-1）x2+2mxm3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值36k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根； （2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根37若方程3kx2
6、-6x8=0没有实数根，求k的最小整数值38m是什么实数值时，方程2（m3）x24mx2m-2=0：（1）有两个不相等的实数根； （2）没有实数根39若方程3x2-7x3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值40若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值41设a为有理数，当b为何值时，方程2x2（a1）x-（3a2-4ab）0的根对于a的任何值均是有理数？42k为何值时，方程k2x22（k2）x1=0：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根43已知方程（b-x）2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c为实数）求证（1）此方程必有实
7、根；（2）若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c44若方程（c2a2）x2（b2-c2）xc2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形有相等的实数根，求证r1r2或r1+r2d46求证：方程（x-a）（x-a-b）=1有两个实数根，其中一个大于a，另一个小于a47已知方程x22x1m=0没有实数根求证方程x2（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根48已知 a，b，c是三角形的三边求证方程a2x2（a2+c2-b2）xc2=0无实数根49若方程b（x2-4）+4（b-a）x-c（-4+x2）=0的两个根不相等，且a，b，c为ABC的
8、三边，求证：ABC不是等边三角形50k为何值时，方程4kx+k=x2+4k2+2：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？ （3）无实数根？51设实数x满足方程（x-2）2+（kx+2）2=4，求k的最大值53如果方程（3k-4）x2+6（k2）x3k+4=0没有实数根，那么方程kx2-2（k-1）x（k4）=0有实数根吗？为什么？54m是什么实数值时，方程2x2（n1）x-（3n2-4n+m）=0有有理根？12 一元二次方程的根的判别式 （一）填空12213有两个不相等的46，-461674，18两个有理数根9m=011m，n为不等于零的任意实数12b2-c2+a2=013任意
9、实数14k115无实数16也有相等的（二）选择17B 18A 19A 20B 21C22A 23B 24A 25B 26D27C 28B 29B 30C（三）综合练习已知方程有两个相等的实根，得=0，即化简得4m（a2-c2+b2）=0由于m0，所以a2-c2+b2=0，即a2+b2=c232提示：（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=（a+b）2-c2（a-b）2-c2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）因为a，b，c是三角形的三条边，所以a+b+c0，a+b-c0，a-b+c0，a-b-c0，因此0，所以方程无解
10、33当a=1，b=-0.5时，方程有实数根提示：由方程有实数根得=2（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）=-4（1-a）2+（a+2b）20又因为（1-a）20，（a+2b）20，故而有（1-a）2+（a+2b）20，所以只有-4（1-a）2+（a+2b）2=0，即（1-a）2+（a+2b）2=0从而得出1-a=0，所以a=1；a+2b=0，解出b=-0.5342b6提示：方法一 =（a-8）2-4（12-2b）0，即a2+4a（b-4）+160因为对于任意a值上式均大于等于零，且二次项系数大于0所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零，即4（b-4）2-4160，即有b2-8b
11、+120，解之2b6方法二 =（a-8）2-4（12-2b）=a2+4a（b-4）+16=a2+2a2（b-4）+2（b-4）2-2（b-4）2+16=a+2（b-4）2-4（b-4）2-40因此只能（b-4）2-40，由此得-2b-42，所以2b635m的最大整数值为零提示：由m-10且=（2m）2-4k的最大整数值为240-441b=1提示：=（a+1）2+8（3a2-4a+b）=25a2-30a+8b+1由于25a2-30a+8b+1应为a的完全平方式所以（-30）2-425（8b+1）=0，所以b=142（1）-1k0或k0；（2）k=-1；（3）k-143（1）（a-b）2+（b-c
12、）2+（c-a）20，即0；（2）a-b=0，b-c=0，c-a=0，则a=b=c44提示：=2（b2-c2）2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）由方程有两个相等实根故而= 0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）=0因为a，b，c是三角形的三边，所以b+c0，a2+b20，只有b-c=0，解出b=c45提示：=（-2r1）2-4（r22+r1d-r2d）=0，即4r21-4r22-4r1d+4r2d=0，（r21-r22）-d（r1-r2）=0，（r1-r2）（r1+r2-d）=0，所以r1=r2或r1+r2=
13、d46提示：原方程化为x2-（2a+b）x+（a2+ab-1）=0，=-（2a+b）2-4（a2+ab-1）=4a2+4ab+b2-4a2-4ab+4=b2+4，即0代47提示：因为方程x2+2x+1+m=0无实根，所以=4-4（1+m）=4-4-4m0，推知m0而方程x2+（m-2）x-（x+3）=0的=（m-2）2+4（m+3）048提示：=（a2+c2-b2）2-4a2c2=（a2+c2-b2+2ac）（a2+c2-b2-2ac）=（a+c）2-b2（a-c）2-b2=（a+c+b）（a+c-b）（a-c+b）（a-c-b）因为a，b，c是三角形的三边，所以a+b+c0，a+c-b0，a-c+b0，a-c-b0，推知049提示：原方程化为：（b-c）x2+4（b-a）x-4（b-c）=0，=16（b-a）2+16（b-c）20所以（b-a）与（b-c）不全为0，a，b，c不全相等，因此ABC不是等边三角形50（1）k2；（2）k=2；（3）k251k的最大值为0，提示：原方程化为：（k2+1）x2+（4k-4）x+4=0因为x是实数，所以=（4k-4）2-44（k2+1）=16（k2-2k+1-k2-1）=-32k0所以k0，即k的最大值是0x+（k+4）=0的0，故而方程有实数根54m=1
