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1、抛物线的简单几何性质(1),公主岭市范家屯第一中学 张国峰,一、复习回顾：,抛物线标准方程,1、抛物线的定义：,2、抛物线的标准方程：,3、椭圆和双曲线的性质：,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,二、讲授新课：,(4)离心率(5)焦半径(6)通径,e=1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,
2、但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的e=1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔-本质是成比例地放大！,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.,当焦点在x或y轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m 0)或x2=my(m0),可避免讨论！,三、例题选讲：,(2)过抛物线的焦点做倾斜角为 的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.,例2、(1)过抛物线 的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为.,思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,F,F,例6、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.,x,O,y,F,A,B,D,
