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1、-抛物线及其标准方程-,抛物线定义：一动点到一定点和定直线距离之比为1的轨迹,贵州省 贵阳市 第四十中学 杨春,抛物线标准方程：,从前学习过的抛物线及其方程,与X轴交点分别为,现在让我们看看从前的抛物线,其对称轴为,（-2,0）、（1,0）,顶点为,我们将从前的抛物线作如下变化,方程和图形是否更简单了？,抛物线标准方程定义,一动点M(x,y)到一定点F(p/2,0)和一定直线x=-p/2的距离比值为1，则其轨迹叫抛物线，它的标准方程为：,其中，定点F(p/2,0)叫焦点，定直线x=-p/2叫准线，其顶点在原点上。,想一想，如果焦点在x轴负半轴上，标准方程是什么样子？如果焦点在Y轴正半轴上呢？在
2、Y轴负半轴上呢？请尝试写出它们的标准方程。,焦点在x轴负半轴上的标准方程,焦点在Y轴正半轴上的标准方程,焦点在Y轴负半轴上的标准方程,习题练习,例一；一动点M(x，y)到一定点F(4，0)和一定直线X=-4距离之比为1，写出M(x，y)的轨迹方程。例二；抛物线标准方程为y2=8x，写出它的焦点坐标和准线；例三：抛物线焦点为（4，0），顶点在原点上，其标准方程为；例四：抛物线准线方程为x=8，顶点在原点上，其标准方程为；例五：抛物线上一点为（4，-2），顶点在原点上，其标准方程为；,练习题答案,解：由抛物线定义和题意知其标准方程为,故其标准方程为：,且由题目知：,例一,练习题答案,解：由抛物线定
3、义和题意知其焦点在X轴正半轴上；,所以其准线方程为：,所以其焦点为：F（2,0）,例二,练习题答案,解：由抛物线定义和题意知其焦点在X轴正半轴上；,所以其标准方程为：,例三,练习题答案,解：由抛物线定义和题意知其焦点在X轴负半轴上；,所以其标准方程为：,例四,练习题答案,解：由抛物线定义和题意知其标准方程可能为如下二者：,所以其准线方程为：,代抛物线上点（4，-2）入上两方程，分别得：,例五,代（4，-2）入两抛物线方程，均成立。故满足条件的有两方程。,总结,如右图：在直角坐标系中放置一定点F(p/2,0)和一定直线x=-p/2。当动点到此定点和定直线距离之比为1时，则此动点的轨迹为抛物线，其标准方程为：,作业布置,52页练习题53页习题2.3,下课，祝同学课间愉快！,
