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1、18.4.2、反比例函数的图象和性质（一）18.4.2、反比例函数的图象和性质（一）教学三维目标：1、知识与技能：（1）、利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线； （2）、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。（3）、利用反比例函数的图象解决有关问题2、能力目标：（1）、经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。体会用数形结合思想解数学问题（2）、提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。3、过程与方法： 经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质，进一步渗透数形结合的数学思
2、想。4、情感态度与价值观：鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究。让每名学生都获得成功的喜悦，提高学生学习数学的自信心。重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用。教学过程：一、复习引入新课:1什么是反比例函数?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k0）的图象，探究它有什么性质二、探究发现：活动1.画出函数的图象分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0解 1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系
3、中描出在京各点点(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)提问 1这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？活动2：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题 1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比
4、例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？反比例函数有下列性质：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加注 1双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2双曲线的两个分支关于原点成中心对称三、实践应用例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值分析 由反比例函数的定义可知： ,又由于图象在二、四象限，所以m10，由这两个条件可解出m的值解 由题意，得 解得例2 已知反比例函数(k0)，当x0时，y随
5、x的增大而增大，求一次函数ykxk的图象经过的象限分析 由于反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数ykxk中，k0，可知，图象过二、四象限，又k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方解 因为反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限例3 已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列
6、表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上解 (1)设：反比例函数的解析式为：(k0)而反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2 所以，k2即反比例函数的解析式为：(2)点A(5,m)在反比例函数图象上，所以，点A的坐标为点A关于x轴的对称点不在这个图象上；点A关于y轴的对称点不在这个图象上；点A关于原点的对称点在这个图象上；例4 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象解 (1)
7、因为1005xy,所以 (2)x0(3)图象如下：说明 由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola) 2.反比例函数有如下性质：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加课堂练习 ：1P52页练习1、2若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值五、小结：这节课，你学会了什么？六、作业 ：P52页习题18、4第2、3 4题七板书设计：教学后记：4
