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1、解决问题策略之巧用数量关系式工程问题教学案例【教材分析】工程问题是义务教育教科书六年级数学上册第42页的内容，是在学生学习了分数乘除法解决问题的基础上，用分数来解答工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的解决问题。它的解题思路与整数解决问题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间。只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。这样由于计算的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，不易理解。通过本节课的学习让学生理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题方法，能正确熟练地解答这类解决问题，进一步培养学生
2、的逻辑思维能力。【案例描述】【片段一】新授部分一、阅读与理解 师：从题目中你知道了那些数学信息？ 师：“若你是招标单位，你会怎样选工程队？为什么？”学生四人小组交流，得出一个结果：选一队，因为它用的时间少，工作效率高，工作效率=工作总量工作时间，顺利回忆了数量关系式。四人小组继续交流，并对题意的理解:这道题是工程问题,工作总量就是公路的总长,工作时间就是修路的时间,工作效率就是每天修的路的长度。如果两队合修,那么工作效率就是两队的工作效率和。师：要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？生：工作总量(这条路的总长度)和工作效率和师：如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
3、生：工作总量工作效率(和)工作时间二、分析与解答师：我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？ 师：我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？1、学生根据各自假设,尝试解答。我假设这条路长 千米一队每天修多少千米: 二队每天修多少千米: 两队合修,每天修多少千米: 两队合修,需要多少天: 2、小组合作交流师： 谁想说说自己的解题思路和方法？学生纷纷说出各种解题思路和方法。师启发学生思考公路的长度可能是18千米,30千米不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路的全长看作单位“1”，那么，一队和二队的工作效率是多少呢？学生计算交流板书= = 3、观察思考师：不同的假设,计算的结
4、果都一样,为什么?师：画线段图帮助理解。师：这样列式的依据是什么？生：工作总量工作效率(和)工作时间师：求的是什么？呢？生：求的是一队1天修完这条路的几分之几；求的是二队1天修完这条路的几分之几？师：求的是什么？生：求的是两队1天一共修完这条路的几分之几。师生总结：两个队的工作时间不变,他们每天修路的长度随着公路的总长变化而变化,但是在无论假设公路全长是多少,他们每天修了这条公路的几分之几没有变化.三、回顾与反思小组合作交流1、检验答案的合理性。2、引导发现不管假设这条路有多长,答案都相同.把这条道路的总长度看做单位”1”,解决问题简便。师生小结：解决工程问题一般方法：1、把工作总量看作单位“
5、1“2、工作效率就是1工作时间(工作时间的倒数)3、用工作总量工作效率(和)=工作时间【片段二】基础练习书本第43页做一做。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？【片段三】综合练习1、判断题。（在正确算式后面的括号内打“”，错误算式后面的括号内打“”。并说明理由。）现在两队合种，5天能种完吗？解答时出现了如下几种列式：A、300（8+10）（ ）； B、300（3008+30010）（ ）；C、300（ ）； D、1（3008+30010） （ ）；E、1（ ）。2、甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？【片段四】
6、拓展练习搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲、丙在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，后来丙又帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时运完。问从开始搬运到搬运结束需要多少小时？【案例反思】在以上教学片断中，学生兴趣浓厚，学得积极主动，对工程问题的解决问题掌握得很好。本节课的教学重点是：掌握工程问题的数量关系和解答方法。难点是：如何分析分数工程问题的数量关系。关键是：正确分析题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。反思整个教学过程，我认为本节课的成功之处是：教师能够抓准重难点来进行教学，学生成功掌握了解决问题的策略，巧用了数量关系式。主要体现在以
7、下几方面。一、创设情境，回忆数量关系式。数学课程标准指出：“要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”在“阅读与理解”环节，增加了一个问题“若你是招标单位，你会怎样选工程队？为什么？”这样把学生置身于问题情境中，不但激发了学生的学习兴趣，也让学生回忆了数量关系式，当要老师问道：解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？时，学生一下子就想到必需要知道“工作总量(这条路的总长度)和工作效率和”这两个信息。学生也认识到“工作总量工作效率(和)工作时间”这个数量关系式是解决这道题的重点。二、注重过程，巧用数量关系式。数学课程标准倡导自主探索、合作交
8、流、实践创新的数学学习方法，课堂上要“为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。” 本例题没有给出工作总量的数据和甲乙两队的工作效率和，在“分析与解答”和“回顾与反思”两个环节中，我是运用学生四人小组合作交流的方式，让学生自主探索，通过学生的假设、画线段图等方式，总结出用这些方法的依据都是“工作总量工作效率(和)工作时间”，在这里工作总量没有给出具体数据，因为工作总量是相同的，所以可以把工作工量看作单位“1”。这样通过巧用数量关系式，使一道看似复杂的工程问题变得简单化了。
9、三、优化练习，活用数量关系式。在本节课中，我设计了一系列由浅入深，环环相扣的练习把整节课的气氛推向高潮。在片断二中，学生有了例题的基础，能很快地意识到把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一；在片断三中，把书本第45页的第9小题改成判断题，因为学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新知识与相似的旧知识混淆，通过辨析，进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应，从而促进学生对工程问题本质特征的理解，在这里也设计了一道路程的问题，把工程问题转化为路程问题，培养学生思维的灵活性；在片断四中，设计了一道比较复杂的工程问题，它不是直接套数量关系式就能解出的，而是要灵活运用数量关系式解决的。通过以上一系列的练习，使学生明确活用数量关系式的重要性。5
