02-第二章函数.doc

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1、3502-2005届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数函数2.1 映射与函数 考纲要求了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关概念.复习要求掌握函数的有关概念及三种表示方法，会求简单函数的解析式.复习建议在理解映射概念的基础上，深刻理解函数的概念非空数集之间的映射，函数定义的三要素中，定义域是函数的灵魂，对应法则是核心，要学会用函数的观点与思想解决方程、不等式和数列问题，要理解函数的符号，掌握函数表示法，会判断两个函数是否是同一函数.双基回顾1、A到B的映射： ；2、集合A中有n个元素，集合B中有m个元素，那么从A到B的映射有 个；3、函数的近代定义是： ；4、函数的

2、三要素是： ；重点难点函数表达式的建立一、知识点训练：1、下列是映射的是（ ）abceabcefabcefgabcefabefg (A)1、2、3 (B)1、2、5 (C)1、3、5 (D)1、2、3、52、设集合A=a，b，c，B=0，1，那么从B到A的映射有（ ）(A)3个 (B)6个 (C)8个 (D)9个 3、下列与函数y=x是同一函数的是（ ）(A) (B) (C) (D)4、，那么f(f(2)= ；如果f(a)=3，那么实数a= .二、典型例题分析：1、已知=2x1，= ，求f(g(x)和g(f(x)的表达式. =2x1，2、A、B两地相距150km，某汽车以50km/h的速度从A

3、到B，到达B后在B地停留2个小时之后又从B地以60km/h的速度返回，写出该车离开A地的距离S（km）与时间t（小时）的函数关系.3、求满足下列条件的函数解析式： 是一次函数.4、如图，把边长为1的正方形沿x正方向平移，设OA=x，把此正方形与图中的三角形的公共部分的面积S表示为x的函数.121OABCD三、课堂练习：1、映射，其中A=3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都A中的元素在映射f下的象，且对于任意的aA，在集合B中和它对应的元素是|a|，则B中的元素有( )(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个xyOxyOxyOxyO2、下面哪一个图形可以作为函数的图象（ ）11-1

4、-1。(A) (B) (C) (D) 3、如图为函数y=的图象，那么此函数的表达式为 .四、课堂小结：1、映射概念的理解应从以下几个方面进行：A、B非空；A中无剩余；单值对应.2、理解函数与映射的关系要注意：函数是特殊的映射即有“f是函数”是“f是映射”的充分不必要条件.3、在书写分段函数的表达式时，要注意定义域的合理性.4、具有实际意义的函数的定义域必须具有实际意义.五、能力测试： 姓名 得分 1、M=3，4，5，N=1，0，1，从M到N的映射f满足xf（x）是偶数，这样的映射有（ ） (A)3 (B) 4 (C)27 (D) 92、如果（x，y）在映射f下的象为（xy，xy），那么（1，2

5、）的原象是（ ） (A)（，） (B) （，） (C) （，) (D) （，）3、函数f（x）=，满足恒成立，那么常数c的值是（ ） (A)3 (B) 3 (C)3或者3 (D) 8或者34、下列各组函数中，f（x）与g（x）相同的是（ ） (A)f（x）=lnx ， g（x）= (B)f（x）=x，g（x）= (C)，g（x）=f-1（x） (D) f（x）=0.1lg（2x-1），5、已知f（x）是表示经过（0，2）的一条直线，g（x）表示经过（0，0）的另一直线，如果又有关系f（g（x）=g（f（x）=3x2，求这两条直线的交点坐标.6、用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，如

6、果设底边长为2x， 求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并且求出其定义域及面积最大值. 7、建造一个容积为2000m3，深为5m的长方体水池，池底每平方米的造价100元，池壁每平方米造价75元，设总造价为y元，底面一边长为x米，求y关于x的函数解析式及其定义域及值域.BAPP1O 8、AB是单位半圆的直径，动点P从A出发先过半圆弧再沿BA回到A点，试把动点P到点A的水平距离S表示为路程x的函数.2.2 函数的定义域与值域 考纲要求理解函数的定义域，理解函数的值域与最值的概念，会求简单函数的值域与最值复习要求理解函数定义域意义，会求有关函数的定义域，掌握求简单函数的值域与最值的方法复习建议由所

7、给函数表达式会求其定义域；会求复合函数的定义域；会根据函数的定义域情况讨论函数表达式中参数的取值范围；掌握有实数意义的函数定义域的求法.求函数的值域主要从以下几个方法入手：观察法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、部分分式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法.双基回顾一次函数与二次函数、正余弦函数的定义域无理函数与对数函数、正余切函数的定义域分式函数与最简单的幂函数的定义域一般复合函数的定义域的求法.反函数的定义域与原函数的值域的关系.特别提示：函数的定义域不可能是空集.一、知识点训练：1、函数的定义域为（ ）（A）

8、空集 （B）单元素集 （C）无限集 （D）双元素集2、如果函数f(x)的定义域为0，2，那么函数f(x+3)的定义域为（ ）（A）3，5 （B）0，2 （C）3，0 （D）3，1 3、函数的定义域为M，函数的定义域为N（ab0），则下列关系正确的是（ ）（A）MN （B）MN （C）MN= （D）M=N4、下列函数值域为R+的是( ) (A) (B ) (C) (D)y=x2+x+15、函数（x-2）的反函数的定义域为（ ） (A) (B ) (C) (D)6、函数的值域为 ；7、函数的值域为 .二、典型例题分析：1、 求下列函数的定义域：； ；.2、已知扇形周长为10，求此扇形的面积S与半径

9、r之间的函数关系式并且求其定义域.3、如果函数的定义域为R，求实数m的取值范围.4、求值域 求值域 求值域y. 函数的值域为1，4，求实数a、b的值三、课堂练习：1、的定义域为A， 的定义域为B，则（ ）（A）A=B （B）AB= （C）AB （D）AB2、如果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（x）f（x）的定义域为 .3、如果函数f（x）=的定义域为，+，那么实数a的取值范围是 .5、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 .6、用适当的方法求下列函数的值域：（换元法） （部分分式法）四、能力测试： 姓名 得分 1、函数的定义域是（ ） (A)(2，+) (B) (1，2)(2，+

10、) (C) (1，+) (D)()2、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是（ ） (A)(，+) (B)(0，) (C) (，+) (D)3、如果函数的图象在x轴上方，那么此函数的定义域为（ ） (A)(1，1) (B)(1，+)(，1) (C)(，1)且x1 (D)(1，+)且x14、函数的值域为（ ）(A)(1,1) (B)1,1 (C) (D)5、函数f（x）的值域为2，2，则函数f（x1）的值域为（ ）(A)1，3 (B)3，1 (C)2，2 (D)1，1 6、函数的值域为（，2）（2，+），则实数a= .7、函数的定义域为 .8、函数的定义域为 .9、函数=x2x的定义域是n，n

11、1（n是自然数），则此函数值域中的整数一共有 个.10、如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 .11、求函数的值域12、求函数的定义域和值域.2.3 函数的单调性 考纲要求理解增函数、减函数的定义，并会运用定义判定或证明一些简单函数的增减性；能结合函数的图象划分函数的单调区间； 复习要求理解增函数、减函数的定义，并会运用定义判定或证明一些简单函数的增减性；能结合函数的图象划分函数的单调区间；会讨论复合函数的单调性.复习建议理解增函数、减函数的定义，掌握判断函数单调性的方法与步骤：设值、作差、比较、结论，能借助图象寻找函数的单调区间，掌握简单的复合函数单调性规律，学会用变量变化规律逐步寻找

12、函数变化规律的判断方法双基回顾1、函数yf(x)在其定义域的一个子区间M上为增函数（减函数）的充要条件是： 、在此区间M上，函数的图象是 ；如果函数yf(x)在区间M上为增函数或为减函数，则称在M上具有 、M称为f(x)的 .2、一次函数ykxb，当k0时，在 上是 函数、当k0时，在 上是 函数、3、奇函数yf(x)在区间a，b上是减函数，那么它在区间b，a上是 ；偶函数yf(x)在区间a，b上是减函数，那么它在区间b，a上是 .（填增减性）4、函数yx+（a0）的单调区间为 .（记住这个结论）一、基础知识练习：1、奇函数f（x）在3，7上单调递增且最小值为5，那么在7，3上（ ） (A)递

13、增，最小-5 (B)递减，最小5 (C)递增，最大5 (D)递减，最大5 2、函数f（x）在a，b上单调并且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在a，b上（ ） (A)至少一解 (B)至多一解 (C)恰一解 (D)无解3、函数f(x)=x2mxn满足f(2t)=f(2t),那么a=f(1)，b=f(2)，c=f(4)的大小关系是（ ） (A)bac (B)abc (C) bca (D) cba4、函数y=(2k1)x+b在R上为减函数，则k .5、f(x)=loga|x1|在（1，0）上恒正，则在（，1）上f(x)=loga|x1|的单调性为 .6、函数f(x)=的值域为 .二、典型例题分析

14、：1、x0时0，并且，求证：y=是减函数2、求下列函数的单调区间： y=lg(3sin(-x)3、函数=在上递增，求实数a的取值范围.4、判断函数的单调性.5、是否存在实常数k，使=在（0，k）上递减，而在（k，）上递增？6、定义在1，1上的函数yf(x)是减函数，且是奇函数，若f(a2a1)f(4a5)0，求实数a的取值范围.三、课堂练习：1、在区间（0，2）上是增函数的是（ ） (A)y=x+1 (B)y= (C)y= x24x5 (D)y=2、函数y=f(x)是单调函数，则方程f(x)=a（ ） (A)至少一个解 (B)至多一个解 (C)恰一个解 (D)无穷多个解3、函数 y=f(x)在

15、A上是增函数，在B上也是增函数，则在AB上的单调性为（ ） (A)增函数 (B)减函数 (C)不确定 (D)先增后减4、函数f(x)=x2px3在上单调递减，在上单调递增，则p= .5、函数的单调递减区间为 .四、能力测试： 姓名 得分 1、下列函数中，在区间(，0)上是增函数的是（ ）(A)yx24x8 (B)yax3(a0) (C) (D)2、函数在区间（0，+）上是（ ）(A)正值增函数 (B)负值减函数 (C)正值减函数 (D)负值减函数3、偶函数y=loga|xb|在（，0）上递增，则a、b满足（ ）(A)0a1，b=0 (B)a1，bR (C)a1，b0 (D)a1，b=04、如果

16、函数y=是R上的奇函数又是减函数，那么函数是（ ）(A)减函数、奇函数 (B)增函数、奇函数 (C)减函数、偶函数 (D)增函数、偶函数5、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(-，4上是减函数，则a的取值范围是 ；6、函数y=的递减区间为 .7、已知函数在区间(2，)上是增函数，试求a的取值范围.8、y=是1，1上的减函数，又是奇函数.求证：（提示：可分x1x20与x1x20证明）解不等式：*9、=在（，1）有意义，求实数a的取值范围2.4 函数的奇偶性考纲要求理解函数的奇偶性的概念，并能判定一些简单函数的奇偶性；理解奇函数和偶函数的图象的对称性，并能用对称性描绘奇函数或偶函数的图象.

17、复习要求会判断函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些实际问题.复习建议要正确理解函数的奇偶性的定义，奇偶函数的定义是判定函数奇偶性的根本依据，但要注意：1、函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域为关于原点对称的区间；2、f(x)f(x) f(x)f(x)0( f(x)0)、f(x)f(x) f(x)f(x)0( f(x)0)；3、奇偶性：奇函数、偶函数、又奇又偶、非奇非偶,要学会用图象判断函数的奇偶性双基回顾1、若函数f(x)为定义域为D的奇函数，则f(x)应满足：对任意xD，都有 ；（或者说函数f(x)的定义域是 的区间）f(x) ；若函数f(x)为定义域为D的偶函数，则f(x)应满足：

18、对任意xD，都有 ；f(x) ；2、奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称.3、若非零函数f(x)、g(x)的奇偶性相同，则在公共定义域内，H(x)f(x)g(x)为 ；若非零函数f(x)、g(x)的奇偶性相反，则在公共定义域内，H(x)f(x)g(x)为 .4、若f(x)的定义域为R，且当x0，+)时为增函数，则当f(x)为奇函数时，它在(-，0)上为_ 、当f(x)为偶函数时，它在(-，0)上为 .（填奇偶性）一、典型例题分析：1、判断下列函数的奇偶性：； f(x)； ； 2、如果函数f(x)满足：f(x+y)+ f(xy)=2 f(x) f(y)，f(0)0，判定函数f(x)的奇

19、偶性.3、奇函数f(x)的定义域是R，当x0时，f(x)x22x2，求f(x)在R上的表达式，并作出的图象.4、已知f(x)(m21)x2(m1)xn2为奇函数，求m、n.5、已知.f(x)，判断f(x)的奇偶性；证明f(x)0.二、课堂练习：1、函数的奇偶性是（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数2、已知yf(x)(xR)是奇函数，则下列各点中，在曲线yf(x)上的点是（ ）（A）(a，f(a) （B）(sina，f(sina) （C）(lga， f(lg) （D）(a，f(a)3、既奇又偶函数的函数的个数为（ ）（A）一个 （B）二个 （C）无穷多 （D）

20、不存在4、偶函数y=f(x)在x0时，f(x)=sin2x2sinx，则x0时，f(x)= .三、课堂小结：1、 函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，前提条件是：定义域关于原点对称，所以在判断函数奇偶性时，首先必须求函数的定义域.2、 复杂函数奇偶性的判定可以改判定方式为：判断是否等于0.3、函数奇偶性应用是一个重要的内容，千万不能忽视.四、能力测试： 姓名 得分 1、函数y=x(|x|1)(|x|3)的奇偶性是（ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇又偶函数2、定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y) =f(x) f(y)，那么此函数是（ ）（A）奇函数 （B）

21、偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇又偶函数3、已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)x22x，则在R上，f(x)的解析式是（ ）（A）x(x2) （B）x|x|2 （C）|x|(x2) （D）|x|x|24、已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于（ ）（A）26 （B）18 （C）10 （D）105、已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a 、b .6、判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)； （2）；7、如果函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求f(x)与、g(x)的表达式.（求证：函数y=f

22、(x)的定义域关于原点对称，则y=f(x)一定可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和） 8、奇函数y=f(x)满足x0时，f(x)=，求函数y=f(x)的表达式并且解方程f(x)=2x.9、已知f(x)，如果 xg(x)0，求证：f(x)0.2.5 反函数考纲要求掌握互相为反函数图象之间的关系. 复习要求理解反函数的概念，知道什么函数有反函数，会求一个函数的反函数，掌握互为反函数图象之间的关系.复习建议记住求反函数的步骤，知道原函数与反函数的定义域、值域关系，图象关系，单调性关系，能利用反函数研究原函数的性质.双基回顾1、求反函数的三个步骤是： .2、原函数的定义域是反函数的 ；原函数的值域是反

23、函数的 .3、原函数的图象与反函数的图象关于 .4、原函数与反函数具有 单调性.5、函数的反函数为（ ） (A) (B) (C) (D) 6、判断：原函数与反函数图象的交点一定在直线y=x上，对吗？一、典型例题分析：1、求下列函数的反函数： 2、函数，则实数a、b为何值时，.3、，的图象与的图象关于直线y=x对称，求的值.4、设0a1， 求函数的反函数 如果，求实数a的取值范围.二、课堂练习：1、下列哪一组的两个函数是互为反函数 ( )(A) f(x)=tgx,g(x)=ctgx (B) f(x)=lgx,g(x)=ex (C) f(x)=x2 , (D) 2、已知，那么=（ ）(A) 2 (

24、B) (C) (D) 23、已知f(x)=3x2,则 . 4、函数的反函数是 .三、课堂小结：1、反函数的定义域不能由其解析式确定，应该是原函数的定义域.2、互为反函数的两个函数的图象具有相同的增减性，他们的图象关于直线y=x对称.3、分段函数的反函数，应该分别求出各段的反函数，再合成.四、能力测试： 姓名 得分 1、函数y=x2在下列区间不存在反函数的是 ( )(A) (B) (C) -1，1 (D) 0，1 2、，则=（ ）(A)3+2 (B) 32 (C) 1+ (D) 13、如果，则（ ）(A) x2 (B) x2 (C) x3 (D) x34、函数y=2x-1的反函数是 ( )(A)

25、 (B) (C) (D) 5、函数y=的反函数为y=，具有，则=（ ）(A)a (B)b (C) (D) 6、的图象过点A(1,3)，函数的图象过点B(2,0),则f(x)的表达式为 .7、f1(x)=log3(2x1)，则f(3)= .8、求函数的反函数 若，求证：函数的图象关于直线y=x对称*9、设函数的图象为C1，C1关于直线y=x的对称图象为C2. 求C2对应的函数的解析式及定义域M对任意x1、x2M，并且x1x2，求证：2.6 指数、对数函数函数y=ax（0a1y=logax（0a1）定义域RR+值域R+R图象性质a1时：a1时：0a1时：0a1时：考纲要求掌握指数函数与对数函数的概

26、念、图象、性质复习建议掌握指数函数与对数函数的概念以及相互间的关系，熟悉它们的图象，牢记主要的性质，会对这两种函数的底数分大于1和在（0，1）之间进行讨论，注意对数函数的真数要求，掌握几个数的大小比较方法.双基回顾（见右表，注意指数函数与对数 函数是一对反函数）知识点训练1、已知 当 时 （增函数，减函数）；当 ，.2、已知 ; （增函数，减函数）;当 时，f(x)0.3、当时,函数3的图象一定经过点 ;函数的反函数图象一定经过点 .4、已知的图象经过点(4,0),而且其反函数的图象过点(1,7),则f(x)是 ( )(A)增函数 (B) 减函数 (C) 奇函数 (D) 偶函数5、函数的值域为

27、 .6、不等式的一个充分但不必要条件是 ( )(A)x2 (B) x4 (C) 1x2 (D) x1一、典型例题分析：1、 (1)如果0ab1，试比较ab与ba的大小. (2)如果0a1， b=aa，c=ab，试比较a、b、c的大小关系.2、函数（0a1，b0）求此函数的定义域； 判断此函数的奇偶性；判断此函数的单调性； 求此函数的反函数；3、设函数=，其中a是实数，如果当x时，有意义，求实数a 的取值范围.4、已知二、课堂练习：1、已知0a(1a)2 (D)(1a)1a12、镭经过100年剩余原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年剩余量为y，那么y关于x的函数解析式为 .3、函数y=

28、35x的值域为 .4、定义在区间（-1，0）上的函数满足：0，那么实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 5、设函数=|lgx|，如果0abc，则（ ）(A)(c1)(a1)0 (B)ac1 (C)(a1)(c1)0 (D)ac1,则x1、 x2、x3满足（ ）(A) x1x2x3 (B) x3x2x1 (C) x3x1x2 (D) x2x1x3 6、已知函数则 （ ） (A)0.38 (B)1.62 (C)2.38 (D) 2.627、已知函数f(x)的定义域是0,1,则函数的定义域是 .8、函数单调递增区间是 .9、已知，则实数x的取值范围是 .10、=，=0，且对x0时，

29、恒有 求实数a、b的值并且求其定义域求函数的单调区间.11、已知函数=（0a1求此函数的定义域；讨论函数的单调性；解不等式；2.7 二次问题考纲要求理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质，能灵活运用二次函数的最值，了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者的关系. 复习要求理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质，能灵活运用二次函数的最值以及二次函数的图象和一元二次方程的实根分布范围等知识解决有关问题.了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者的关系. 学会把一元二次方程的根的条件转化为图象条件，然后再转化为代数条件，会求含参数的二次函数的最值问题复习建议二次函数的关键是通过配方得出顶点，由此可知函数的对称性、图象、单调区间、最值和判别式等. 二次函数解析式的基本形式有：标准式：； 顶点式：零点式：二次方程的韦达定理很重要一、知识点训练：1、函数的图象与x轴有交点的充要条件是 （ ）(A)a=0且b0 (B)a0 (C) (D)