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1、惠州市2015届高三第二次调研考试 数 学 试 题 (文科) 2014.10 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结
2、束后,将答题卡一并交回参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合,集合,则 ( )A B C D2.复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题,则为 ( )A B C D4.已知向量,则 ( )A. B. C. D. 5.下列函数中,在区间上为增函数的是( )A B C D6.若变量满足约束条件,则的最小值为( )A B C D7.已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是(
3、 )A. B. C. D. 8.方程有实根的概率为 ( )A B C D9.圆心在,半径为的圆在轴上截得的弦长等于 ( )A B C D10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数)可以表示为 ( )AB C D二、填空题:(本大题共5小题,分为必做题和选做题两部分每小题5分,满分20分)(一)必做题:第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答11.抛物线的准线方程是 .12.在等比数列中,则 _.13.在中,则_.(二)选做题:第14、15题为
4、选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。ABCDEO14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线和曲线的公共点有_ 个.15.(几何证明选做题)如图,在半径为3的圆中,直径与弦垂直,垂足为(在、之间). 若,则_.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)设向量,.(1)若,求的值;(2)设函数,求的最大值17.(本小题满分12分)入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350 100150移动公司在国庆期间推出4G套餐,
5、对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率;(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出两人,求这两人获得相等优惠金额的概率. 18.(本小题满分14分)如图,菱形的边长为,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:平面;ABABCCDMODO(2)求三棱锥的体积.19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足, (且)(1)求证:数列是等差数列;(2)求和.20.(本小题满分14分)已知椭圆过点,点是椭圆的左焦点,点、是椭圆上的两个动点,且、成等差数列(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:线段的垂直平分线经过一个定点.21.(本小题满分14分)设函数,且. 曲线在点处的切线的斜率为.(1)求的值;(2)若存在,使得,求的取值范围.数学试题(文科) 第 5 页,共 5 页