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1、三角函数的综合练习2013-9-251(2012天津)已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值2(2012安徽)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x时，g(x)f(x)，求g(x)在区间，0上的解析式3(2013西南大学附中月考)已知a(5cosx，cosx)，b(sinx,2cosx)，函数f(x)ab|b|2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)当x时，求函数f(x)的值域4已知x
2、0，sinxcosx.(1)求sinxcosx的值；(2)求的值5(2012广东)已知函数f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值6(2013福建六校月考)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，AOP，AOQ，0，)(1)若Q，求cos的值；(2)设函数f()，求f()的值域7已知函数f(x)2cosxcossin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当0，时，若f()1，求的值8已知函数f(x)2sin2cos2x，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x
3、)m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围9设函数f(x)sin2cos21.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值. 三角函数的综合练习2013-9-251(2012天津)已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2xsin. 所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f1，f，f
4、1，故函数f(x)在区间上的最大值为.最小值为1.2(2012安徽)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x时，g(x)f(x)，求g(x)在区间，0上的解析式解析：f(x)cossin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x.(1)函数f(x)的最小正周期T；(2)x时，g(x)f(x)sin2x，当x时，x，g(x)gsin2sin2x，当x时，x，g(x)g(x)sin2(x)sin2x，综上所述：函数g(x)在，0上的解析式为g(x)3(2013西南大学附中月考)已知a(5cosx，cosx)，b
5、(sinx,2cosx)，函数f(x)ab|b|2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)当x时，求函数f(x)的值域解析：f(x)ab|b|25cosxsinxcosx2cosxsin2x4cos2x5sinxcosxsin2x6cos2xsin2x3(1cos2x)sin2xcos2x5sin.(1)f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k得kxk，kZ.f(x)的单调减区间为(kZ)(3)x，2x，sin1.1f(x)，即f(x)的值域为.4已知x0，sinxcosx.(1)求sinxcosx的值；(2)求的值解析：(1)由sinxcosx两边平方
6、得12sinxcosx，所以2sinxcosx.(sinxcosx)212sinxcosx.又x0，sinx0，cosx0，sinxcosx0.故sinxcosx.(2)sinxcosx(2cosxsinx).5(2012广东)已知函数f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值解析：(1)T10，.(2)由(1)得f(x)2cos，f2cos2sin.sin，cos.f2cos，cos，sin.cos()coscossinsin.6(2013福建六校月考)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，AOP
7、，AOQ，0，)(1)若Q，求cos的值；(2)设函数f()，求f()的值域解析：(1)由已知可得cos，sin，coscoscossinsin.(2)f()(cos，sin)cossinsin.0，)，.sin1，f()的值域为.7已知函数f(x)2cosxcossin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当0，时，若f()1，求的值解析：(1)f(x)2cosxcos(x)sin2xsinxcosxcos2xsinxcosxsin2xsinxcosxcos2xsin2x2sin，T.(2)由f()1，得sin(2).又0，2，2，或2.故，或. 8已知函数f(x)2si
8、n2cos2x，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)cos2x1sin2xcos2x12sin.又x，2x，即212sin3.f(x)max3，f(x)min2.(2)|f(x)m|2f(x)2mf(x)2，x，mf(x)max2，且mf(x)min2.1m4，即m的取值范围是(1,4)9设函数f(x)sin2cos21. (1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值. 解析：(1)f(x)sincoscossincossincossin，故f(x)的最小正周期为T8.(2)方法一，在yg(x)的图像上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图像上，从而g(x)f(2x)sinsincos.当0x时，x，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos.方法二，因区间关于x1的对称区间为，且yg(x)与yf(x)的图像关于x1对称，故yg(x)在上的最大值为yf(x)在上的最大值由(1)知，f(x)sin. 当x2时，x ，因此yg(x)在上的最大值为g(x)maxsin.7
