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1、3.2 平面向量基本定理,一、情境引入,同桌两人为一组，一个同学在平面上任意画两个向量e1、e2,并分别乘以一个实数再相加（减），如3e1+2e2,请另一个同学做出所得的向量。,当 时，,与 同向，,且 是 的 倍;,当 时，,与 反向，,且 是 的 倍;,当 时，,，且。,数乘向量,复习其中所用到的知识：,实数与向量 的积是一个向量，记作,向量的加、减法：,O,B,C,A,O,A,B,平行四边形法则,减法三角形法则,加法三角形法则,A,O,B,探究：在平面内任意画一个向量，探究能否用形如1e12e2的向量表示出来。探究一：任意画出的向量是否一定可以用“一个”已知的非零向量表示？,二、分层探究
2、,探究二：任意画出的向量是否一定可以用“两个”已知的不共线向量表示？如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量。e1 e2请你将向量 分解成图中所给的两个方向上的向量。,问题1：小组对照，比较分解成的两个向量的方向和长度是否一致，即观察分解的结果是否唯一？,问题2：既然 可以分解成、两个方向上的向量，那么 是否可以用含有、的式子表示出来？,O,C,A,B,M,N,O,C,A,B,M,N,在黑板上另画向量 和两个不共线的向量、,由此可见，平面内任意向量 都可以用该平面内两个不共线向量 表示,追问：这一对实数 1、2是否唯一？分解结果的唯一，决定了两个分解向量的唯一，由
3、共线向量定理知，有且只有一个实数1，使得=1e1成立；同理，实数2也唯一，即一组实数1、2唯一确定。,三、定理形成,平面向量基本定理的理解思考1：作为基底的这两个向量是什么位置关系？（共线还是不共线，共线为什么不行）思考2：表示平面上任一向量的基底有多少组？（无数组）（动画演示）思考3：当基底确定后向量的表示是否唯一？（唯一）,E,F,四、定理运用,解：在平行四边形ABCD中,练习1：如图，质量为10kg的物体A沿倾角=300的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力和支持力。（g取10m/s）,解：物体受到三个力：重力，斜面支持力，摩擦力。把重力 分解为平行于斜面的分力 和垂直斜面的分力。因为物体做匀速运动，所以=-,=-,答 物体所受滑动摩擦力大小为50N，方向与斜面平行向上；所受斜面支持力为 N，方向与斜面垂直向下。,练习2：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，=a,=b,用a，b表示 和。,四、小结作业,知识总结：1平面向量基本定理 2基底、垂直的概念 3 定理的应用思想方法总结：本节课主要应用了数形结合 及转化的思想。平时学习中要注意数学思想方法的运用。作业：课本第85页第5、6题，,
