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1、,北师大版七年级数学下册,第二章 平行线与相交线,江西景德镇市十六中学 汤瑛,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！,玉田水库大坝要修复加固，施工前要求先测大坝的倾斜角（即图中的1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？,江西景德镇市十六中学 汤瑛,余角和补角,反射角=入射角,入射角,反射角,入射光线,反射光线,法线,模拟实验,我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。,
2、考考你,图中都有哪些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？,小诊所,（1）30，70 与80 的和为平角，所以这三个角互补（）（2）互余的两个角都是锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90 的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）,0,判断下列说法是否正确,温馨提示,0,0,0,2737,11737,85,175,58,148,45,135,注意：同一个角的余角与它的补角相差90.,从上面这张表格中,你还能得到什么信息?,若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)，根据题意得
3、:180-x=4(90-x)解得：x=60 答：这个角的度数是60。,前后呼应：测量大坝的倾斜角（即图中的1），你有什么简单的方法呢？,2,方法一：测量 1的补角2,方法二：测量1的余角3,(2)图中的余角1，2的大小有什么关系？为什么？,(3)这一结论用文字怎么叙述？,同 角的余角相等,(或等),又因为=,(1)动手画一画：已知(如图)，请利用三角板画的余角,同 角的补角相等,(或等),(2)动手画一画 已知(如图)，请利用三角板画的补角,图中的补角1，2的大小有什么关系？为什么？,如图：ACB=90,CD垂直AB于点D，A与BCD有什么大小关系？为什么？,答：A=BCD,因为A+B=90
4、BCD+B=90,所以A=BCD（同角的余角相等）,用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？,在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？,像 1与2，AOC与BOD一样，两个角有公共的顶点O，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。,我发现了,对顶角相等,定义：,性质：,1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由,温馨提示,（1）因为 1与2无公共顶点，所以它们不是对顶角；（2）因为2的两边并不都是 1两边的反向延长线，所以不是对顶角；（3）符合对顶角的定义，所以它们是对顶角。,如图所示，有一个破损的扇形零件，
5、利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？,方法一：可利用对顶角相等得出。,方法二：可利用补角得出。,理一理 今天学习的知识,余角、补角、对顶角的概念：,（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交后有一个公共定点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角互为对顶角。,余角、补角、对顶角的性质：,（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。,如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：（1）GEF是直角吗？为什么？（2）FEH与GEH互余吗？为什么？（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角 互为补角？,A,D,C,B,F,E,G,H,思维拓广,作业,1.习题2.1 数学理解1,2.习题2.1 问题解决1，2,
