湘教版七年级数学上册第四章《图形的认识》ppt课件.pptx

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1、,4.1 几何图形,第4章 图形的认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形;（重点）2.掌握从不同的方向看立体图形得到的平面图形以及常见立体图形的展开图.（难点）,情境引入,从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从动物形态到申奥标志图形世界是多姿多彩的！ 物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容,讲授新课,观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形?,合作探究,看整体,看侧面,看上面,看棱,看顶点,.,从整体上看，它的形状是 ；看不同的侧面，得到的是 或 ；看棱得到的

2、是 ；看顶点得到的是 .,长方体,正方形,长方形,线段,点,长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形.,类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得到圆柱、球、圆等.,知识要点,合作探究,生活中你会常见很多实物，由下列实物能想 象出你熟悉的几何图形吗？(1)文具盒 (2)魔方 (3)笔筒 (4)足球 (5)漏斗,长方体,正方体,圆柱,球,圆锥,这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.,正方体,长方体,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,球体,常见的立体图形,思考：,(1) 棱锥与棱柱的区别是什么？(2) 圆锥与圆柱的

3、区别是什么？,1. 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实 物与图形用线连接起来.,做一做,正方体,球,六棱柱,圆锥,长方体,四棱锥,2. 观察我们的寝室，说说你能看到哪些立体图形.,圆柱、棱柱,下图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？,找一找,说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？,这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.,观察与思考,下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.,问题： 这些几何体是由什么围成的吗?它们有什么不同吗?,合作探究,它们都有表面，包围着体的是面.,黑板面,平静的湖面,篮球,曲面,水桶,曲面,平面,平面,观察下列图形，你看到了

4、哪些面？,面有平的面和曲的面两种,下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？,立方体,长方体,圆柱体,圆锥体,球体,3.几何图形都是由点、线、面、体组成的.,1.面与面相交形成线；,2.线与线相交得到点；,观察发现,这可以说成：点动成线.,笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？,问题：,深入探究,你能举出其他“点动成线”的实例吗？,汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？,思考：,线动成面,实际生活中的“线动成面”,长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？,思考：,面动成体,想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？,做一做,从不同

5、的方向看下面的立体图形，你会得到什么？,合作探究,看面正从,从左面看,从上面看,圆柱体,从正面看,从左面看,从上面看,圆锥,从正面看,从左面看,从上面看,四棱锥,从正面看,从左面看,从上面看,三棱柱,图中的几何体从正面看得到的平面图形是_，从左面看得到的平面图形是_，从上面看得到的平面图形是_,D,C,A,练一练,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展开成什么样的图形？圆柱体、圆锥体展开呢？,想一想,圆柱,圆锥,说一说：下面图形是一些立体图形的表面展开图,你能说出这些立体图形的名字吗?,当堂练习,2. 下列说法：平面上的线都是直线；曲面上 的线都是曲线；两条线相交只能得到一个交 点；两个面相交只

6、能得到一条直线，不正确 的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,A,1. 下列图形不是立体图形的是 ( ) A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆,D,3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明 了_；自行车车轮旋转时，看起来像一 个整体的圆面，这说明了_；直角三角 形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这 说明了 _.4. 如图：三棱锥有_个面，它们相交形成了_条棱， 这些棱相交形成了_个点.,点动成线,面动成体,线动成面,4,6,4,5. 长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转 得到一几何体.,(1) 这个几何体是什么？,(2) 这个几何体的表面

7、积是多少？,(3) 这个几何体的体积是多少？,答案：圆柱.,答案：(16+16 ) cm2 或 (16+8 ) cm2 .,答案：16 cm3 或 32 cm3 .,课堂小结,几何图形,立体图形的展开与折叠,4.2 线段、射线、直线,第4章 图形的认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,第1课时 线段、射线、直线,学习目标,1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系.（重点）2.会用不同的方法表示线段、射线、直线.（难点）3.了解“两点确定一条直线”的几何事实.,猜猜看,风筝跑了（打一个数学名词）,线段(断),导入新课,情境导入1,导入新

8、课,情境导入2,思考：绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？,讲授新课,长方体的棱和数学课本封面长方形的边是什么图形？,合作探究,线段,线段有两个端点,怎样由一条线段得到一条射线和直线呢？,由一条线段得到一条射线：,由一条线段得到一条直线：,将线段的一端固定不动，另一端无限延长，便得到一条射线.,将线段的两端都无限延长，便得到一条直线.,想一想,表示1: 线段 CB(或线段BC),表示2：线段 b,表示：射线 OB,表示1：直线 EF(或直线FE),表示2：直线a,a,思考：怎么表示线段、射线、直线呢？,( 端点的字母 O 写在首位

9、 ),(点E、F不能取在线尽头 ),(字母 b 放在线段中央),(字母a标在线的一旁),P,O,记作：射线PO （ ）,a,b,记作：直线ab （ ）,A,B,记作：直线AB （ ）,A,B,记作：线段BA （ ）,考考你,请用两种方式分别表示图中的两条直线.,如图,直线 AB和直线AC表示的是同一条直线吗？,.,射线OB和射线BO是同一条射线吗? 为什么? ( 要求:画图说明),怎样表示图中以O为端点的射线?,A,B,a,A,B,A,B,A,B,l,直线l,直线AB（或BA）,射线BA,射线AB,线段a,线段AB（或BA）,不能延伸,两个,能,AB方向延伸,一个,否,两方延伸,没有,否,BA

10、方向延伸,归纳总结,线段、射线、直线表示方法及比较,例1 如图所示，下列说法正确的是() A直线AB和直线CD是不同的直线 B射线AB和射线BA是同一条射线 C线段AB和线段BA是同一条线段 D直线ADABBCCD,典例精析,解析 在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无长短，所以D错,C,练一练,1下列图形中表示射线AB的是(),2下列关于直线的表示方法正确的是(),B,C,问题1.动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？,如图，,点Q 在直线l外（直线l不经过点Q）.,点P在直线l上（直线l经过点P

11、），,我们可以说，,合作探究,(2)点在直线外(直线不经过这个点).,点与直线有两种位置关系：,(1)点在直线上(直线经过这个点);,知识要点,问题2.如图，画出直线AB与直线BC，它们有几个公共点？,结论：当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.,图中直线AB，射线CD，线段MN能够相交的是(),练一练,D,(1) 过一点 O 可以画几条直线？,(2) 过两点A、B可以画几条直线？,O,A,结论：经过两点有且只有一条直线.,合作探究,(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?这样做的依据是什么吗？,练一练,举一个能反映“经过两点有且只有

12、一条直线”的实例.,1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.,2.射击的时候瞄准目标,活动1：图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；,合作探究,以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有432110(条)线段,1.当直线a上有1个点时，可得到 条射线， 条线段；,A,B,O,a,C,2.当直线a上有2个点时，可得到 条射线， 条线段；,3.当直线a上有3个点时，可得到 条射线， 条线段；,

13、4.当直线a上有4个点时，可得到 条射线， 条线段；,活动2：当直线a上有n个点时，可得到 条射线， 条线段.,2,0,4,1,6,3,8,6,2n,5.当直线a上有5个点时，可得到 条射线， 条线段；,10,6.当直线a上有6个点时，可得到 条射线， 条线段；,10,12,15,指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来.,解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、 线段BC.,射线有6条直线有1条.,自己尝试把6条射线画出来,练一练,当堂练习,1. 下列表示方法正确的是 ( ) A. 线段L B. 直线ab C. 直线m D. 射线Oa,C,3. 在同一平面内有三个点A，B，

14、C，过其中任意两 个点做直线，可以画出的直线的条数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 无法确定,C,2. 下列语句准确规范的是 ( ) A. 延长直线AB B. 直线AB,CD相交于点M C. 延长射线 AO 到点B D. 直线 a,b 相交于一点m,B,4.下列现象：农民伯伯拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；学生早操队列对齐；在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；改直弯曲的河道，缩短航程其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有_(填序号),5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下 列语句画图： (1) 做射线BC； (2) 连接线段AC，BD交于点F； (3) 画直线

15、AB，交线段DC的延长线于点E； (4) 连接线段AD，并将其反向延长.,E,F,A,B,C,D,6. 如图，A，B，C三点在一条直线上， (1) 图中有几条直线，怎样表示它们？ (2) 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？ (4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.,解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC；(2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC；(3) 是；(4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.,A,B,C,课堂小结,线段、射线、直线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,4.2

16、线段、射线、直线,第4章 图形的认识,第2课时 线段的长短比较,1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点)2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的 长度. (重点、难点)4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段 最短”的线段性质，并学会运用. (难点),合作探究,A,B,如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.,发现：两点之间的所有连线中，线段最短,讲授新课,2.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

17、.,1.上述发现可以总结为：,两点之间，线段最短,知识要点,两点之间线段最短,1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.,想一想,.,2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？,A,B,A，B 两地间的河道长度变短.,典例精析,解析 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求,例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？,解：连接AB，交MN于

18、点P，则这个货站应建在点P处.,(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身 (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”,归纳总结,导入新课,情境引入,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？,很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.,(1),(2),(3),a,b,a,a,b,b,议一议,下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.,思考：怎样比较两条线段的长短?？,(1) 度量法,(2) 叠合法,将其中一条线段“移动”，

19、使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.,用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.,1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD.,叠合法结论：,2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD.,3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.,重合,在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .,A,B,C,a+b,a-b,画一画,

20、a,b,a+b,a,b,a-b,如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.,AC,AC,AC,AB,BD,CD,做一做,例2 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.,(1)作射线AD；,(2)在AD上顺次截取AB=BC=a.,则AC就是所要求作的线段,解：作图步骤如下：,典例精析,这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？,A,B,M,A,B,M,如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中

21、点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.,线段的三等分点,线段的四等分点,M 是线段 AB 的中点,几何语言：因为M 是线段 AB 的中点 所以 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ),反之也成立：因为 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) 所以 M 是线段 AB 的中点,知识要点,点 M , N 是线段 AB 的三等分点：,AM = MN = NB = _ AB,(或 AB = _AM = _ MN = _NB),例3:如图，已知线段a，b(ab)作一条线段使它等于a-b.,解：作图步骤如下：,A,b,(1) 作射线AF

22、；,F,(2) 在射线AF上截取AC=a;,a,C,B,(3) 在线段AC截取AB=b.,则线段BC就是所要求作的线段.,变式：如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1,【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中点，AD1；,（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.故选D.,方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解

23、决类似的问题时，要防止漏解.,(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解,计算线段长度的一般方法：,(2)整体转化：巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段,归纳总结,例4 如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：（1）AD的长；（2）ABBE.,解：（1）设AB2x，则BC3x，CD4x， 由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得ED AD x.由线段的和差得，CEDECD x4x 2.解得

24、x4.AD9x36（cm）.,（2）ABBE.,解：AB2x8，BC3x12.由线段的和差，得BEBCCE12210（cm）. ABBE81045.,方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.,当堂练习,1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：,（1） AC 和AB； （2） BC 和AB.,（1） AC AB,（2） BC AB,2.如图，AB+BC AC，AC+BC AB， AB+AC BC（填“”“”或“=”）.其中蕴含的数学道理是 .,两点之间线段最短,3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，

25、则线段 DC 的长为_.,15 cm,4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_,11或1,课堂小结,线段的长短比较,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,4.3.1 角与角的大小比较,第4章 图形的认识,4.3 角,1.理解角的概念，掌握角的表示方法；2.理解角的平分线.（重点、难点）,导入新课,情境导入1,你能不能从图中找到角的形象？,你能不能从图中找到角的形象？,导入新课,情境导入2,讲授新课,观察角的图像，你能归纳出角的概念吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？,观察与思考,O,A,B,始边,终边,概念

26、学习,公共端点,-角的顶点,两条射线,-角的边,角的内部,平角,周角,O,A,B,(B),平角的两边成一条直线.,周角的两边重合成一条射线.,判断下列图形哪些是角？,( ) ( ) ( ) ( ),练一练,(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？,合作探究,记作：AOB或BOA,记作：O,记作：,记作：1,说一说,O,A,B,O,1,角的表示方法总结,BAD，BAE，BAC，DAE，DAC，EAC,B，C,典例精析,解析 (2)数出以A为顶点的

27、角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角,例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_； (2)以A为顶点的角有 _,做一做,如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？ (1)图中的1表示成A； (2)图中的2表示成D； (3)图中的3表示成C.,解：(1)图中的1表示成DAC；(2)图中的2表示成ADC；(3)图中的3表示成ECF.,合作探究,类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？,角的大小比较：度量法、叠合法,叠合法结论,1.若射线OC与射线OB重合，那么DOC_AOB.,2.若射线OC在

28、AOB外部，那DOC_AOB.,3.若射线OC在AOB内部，那么DOC_AOB.,=,1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？,2.一个30的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？,议一议,结论:角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关.,图中有几个角？它们之间有什么关系？,图中有3个角：AOC，AOB，BOC.,AOC 是AOB 与BOC的和，记作AOC = AOB +BOC；,它们的关系：,AOB 是AOC与BOC的差，记作AOB = AOCBOC；,类似地，AOCAOB= .,观察与思考,BOC,例2 根据下图，回答下列问题：(1)试比较AOB，AOD，AOE，AOC的

29、大小；(2)在图中找出角的三个等量关系,解：(1)由图可知AOBAOCAODAOE.,(2)等量关系：COEEODCOD，AOBAOEBOE，DOBCODBOC等,做一做,如图，若AOCBOD，那么AOD与BOC的关系是() A.AODBOC B.AODBOC C.AODBOC D.无法确定,C,活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？,观察思考,以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,角平分线的定义,因为OC是AOB的角平分线，所以AO

30、C BOC = AOB或AOB 2BOC 2AOC,几何语言,C,如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ),A,做一做,当堂练习,1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角,D,2. 下列说法不正确的是 ( ) A. AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是AOB的两条边 C. AOB的边是两条射线 D. AOB与BOA表示同一个角,B,3. 判断 (1) 直线是一个平角 ( ) (2) 如图

31、，点 P 不在 AOB 的内部 ( ) (3) 如图， ABC与DBE是同一个角 ( ),图 图,4. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表 示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来.,答案：8个；A，O.,答案：A，O，1， 2，3，4， ABC，ACB.,课堂小结,角与角的大小比较,角平分线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,4.3.2 角的度量与计算,第4章 图形的认识,4.3 角,第1课时 角的度量与计算,1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算；2.会进行角的和、差计算.（重点、难点）,导入新课,你知道这一副三角板

32、每个角的大小吗？,讲授新课,问题1.如何衡量一个角的大小？,合作探究,问题2.用量角器可以量出角的度数 ， 那么“1度”到底是多大呢?,把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1.,1度的概念,角的分类,A,O,B,2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转 度，转90度需 分钟，时针每小时转 度.,6,15,30,练一练,1.下列关于平角、周角的说法正确的是() A平角是一条直线 B周角是一条射线 C反向延长射线OA，就形成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角,C,由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.,角的单位换算,即,角的单

33、位是60进制！,例1. 用度、分、秒表示54.26.,解：54.26= 54+ 0.26.,又 0.26= 0.26 60 = 15.6= 15+0.6，,而 0.6= 0.6 60= 36，,因此，54.26= 541536.,按160，160先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数),典例精析,例2 把482548化成度,解：482548=48+25+48(1/60)=48+25.8=48+25.8(1/60)=48.43,按1(1/60)，1(1/60)先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数),度,分,秒,60,60,3600,60,3600,60,度分秒进率关系图,除不尽可以四舍五入取近

34、似值,练一练,例3.计算：（1）3728+ 2435； （2）8320-453820；（3）2553285； （4）15206.,解：（1） 3728+ 2435 = 6163 = 623；,（2） 8320- 453820 = 827960- 453820 = 374140.,逢“60”进“1”,不够减，向前一位借“1”,（3）25532852555352851252651401292720.,（4）15206122006126200621986262331206 23320.,在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： 度、分、秒均是60进制的； 加、减法的运算，可以本着“度与度

35、加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除,方法总结,练一练,例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为，到家时时针和分针的夹角为.,解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8 ）30255，分针转过了306180，所以夹角为25518075.同理12：30时，时针和分针的夹角为165.,75,165,钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度.,【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和

36、时针的夹角为901/23075.,75,练一练,确定相应钟表上时针与分针所成的角度,开动脑筋,30,120,90,0,当堂练习,1.下列算式正确的是()33.333333；33.33331948； 50403350.43；50403050.675. A和 B和 C和 D和,D,3.比较大小：74.45_7445,2. 填空：,（1）0.65= ；（2）32.43= ；（3）1203854= ；（4）1084024 =_ .,39,32,25,48,120.65,108.67,4.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_,37.5,课堂小结,角的度量与计算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结

37、,七年级数学上（XJ） 教学课件,4.3.2 角的度量与计算,第4章 图形的认识,4.3 角,第2课时 余角和补角,1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. (重点)2. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点),1,2,比萨斜塔,导入新课,情境引入,1,3,比萨斜塔,活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.,思考：,1. 1 与2 有什么数量关系？,1+2 = 90,2. 3与4有什么数量关系？,3+4 = 180,讲授新课,合作探究,如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).,如图，可以说 1 是 2 的

38、余角，或2 是1的余角，或1和 2互余.,概念学习,几何语言表示为：若1+2=90，则1与2互为余角,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).,如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.,概念学习,几何语言表示为：若3+4=180，则3与4互为补角,1.图中给出的各角，哪些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,练一练,2.图中给出的各角，哪些互为补角？,练一练,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,观察与思考,(90 x),(180 x),观察可得

39、结论：锐角的补角比它的余角大_.,90,5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角. （ ）,3）同一个角的补角比它的余角大多少90度. （ ）,4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）,2）一个角的补角必为钝角. （ ）,1）一个角的余角必为锐角. （ ）,判一判,例1. 如图，AOB与BOD互为余角，OC是BOD的平分线，AOB=29.66，求COD的度数.,解：因为AOB与BOD互为余角，,所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34.,又因为OC是BOD的平分线，,因此，COD 的度数为 30.17.,60.34,所以,30

40、.17,典例精析,例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数,解：设这个角为x， 则这个角的余角为（90-x）， 补角为（180-x）. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45.,练一练,已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.,解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30). 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度数为15.,方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.,1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？

41、,思考：,同角 (等角) 的补角相等.,结论：,2=1801,3=1801,同角 (等角) 的余角相等.,类似地，可以得到：,=,如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有_.,BOC 和 AOD,练一练,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？,解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.,又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.,所以COD和COE互为余角，,同理AOD和BOE，

42、AOD和COE，COD和BOE也互为余角.,变式训练：如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2 ）OE是BOC的平分线吗？请说明理由,COE、BOE,COE、BOE,解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC,例4 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数,解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180

43、-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，,所以AOM= ，AOM= .,所以,解得x=50，则180-x=130.,即AOB=50，AOC=130.,当堂练习,2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75,A,1.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角,D,3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.,150,4. 1 与 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (4x8)， 则1= ，2= .,62,28,5.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分BOD,MON是直角,AOC=50.(1)求BOD的度数.,解 ： AOC+ AOD=180, BOD+ AOD=180 且AOC=50， BOD=AOC=50 .(同角的补角相等）,因此， BOD的度数是50.,(2)求DON的度数.,同角或等角的补角相等,课堂小结,同角或等角的余角相等,