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1、章末整合提升,热点一,反比例函数的定义和解析式,1反比例函数通常有以下三种形式(k0):2反比例函数自变量的取值范围:x0.3求反比例函数的解析式,一般采用待定系数法,答案:,【跟踪训练】,_.,2,x3,热点二,k 值与面积问题,在反比例函数图象上,任意取一点向两坐标轴作垂线段,与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.,面积为矩形,则它的面积为_,图 26-1,解析:延长 BA 与 y 轴相交于点E,则矩形OCBE 的面积为3,同理矩形 ODAE 的面积为 1,所以矩形 ABCD 的面积为2.,答案:2,【跟踪训练】,4,图 26-2,图 26-3,4,B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影1
2、,则S1S2_.,解析:由k的几何意义知,S1S阴影3,所以S1312.同理,得S22.,热点三,反比例函数与一次函数的综合应用,1要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标;要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标;解决两种函数的综合问题,要抓住关键点交点2比较两个函数值的大小,利用数形结合,从交点出发,图象在上的函数值大,反之,函数值小;注意反比例函数的断点x0(取值范围不为零),【例 3】如图 26-4,一次函数 ykxb 的图象与坐标轴,交点为 C,CDx 轴,垂足为 D,若 OB2,OD 4,AOB的面积为 1.,(1)求一次函数与反比例函数的解析式;,图 26-4
3、,【跟踪训练】5(2012 年广东广州)如图 26-5,正比例函数 y1k1x 和反,y2,则 x 的取值范围是(,),D,图 26-5,Ax1 或 x1Bx1 或 0 x1C1x0 或 0 x1D1x0 或 x1,(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;(2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为 P,连接 OP,OQ,求OPQ 的面积,图 26-6,(2)如图 D56,由直线的解析式 yx5 可知与 x 轴和 y轴交点坐标点 A 与点 B 的坐标分别为(5,0),(0,5),由反比例函数与直线的解析式可知两图象的交点坐标分别为点 P(1,4)和
4、点Q(4,1),过点P 作PCy 轴,垂足为C,过点Q 作 QDx 轴,垂足为 D,,图 D56,热点四,实际问题与反比例函数,【例 4】病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后 2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克已知服药后,2 小时前每毫升血液中的含药量 y(单位:毫克)与时间 x(单位:小时)成正比例;2 小时后 y 与 x 成反比例(如图 26-7)根据以上信息解答下列问题:(1)求当 0 x2 时,y 与 x 的函数关系式;(2)求当 x2 时,y 与 x 的函数关系式;,(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效,则,服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?,
5、图 26-7,解:(1)当 0 x2 时,y 与 x 成正比例函数关系设 ykx,由于点(2,4)在直线上,所以 42k,k2,即 y2x.,(3)当 0 x2 时,含药量不低于 2 毫克,即 2x2,x1.即服药 1 小时后;当 x2 时,含药量不低于 2 毫克,,所以服药一次,治疗疾病的有效时间是123(小时),忽略自变量的取值范围,【跟踪训练】,7近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第 7 小时达到最高值 46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气
6、中的 CO 浓度成反比例下降如图 26-8,根据题中相关信息回答下列问题:,(1)求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式,,并写出相应的自变量取值范围;,(2)当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时,井下 3 km 的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生?,(3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?,图 26-8,解:(1)爆炸前浓度呈直线型增加,可设 y 与 x 的函数关系式为 yk1xb.由图象知 yk1xb 过点(0,4)与(7,46),,y6x4,此时自变量 x 的取值范围是 0 x7.爆炸后浓度成反比例下降,,此时自变量 x 的取值范围是 x7.(2)由 6x434,得 x5.撤离的最长时间为 752(h)撤离的最小速度为 321.5(km/h),805773.5(小时)矿工至少在爆炸后 73.5 小时才能下井,