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1、二元函数最大最小值的求法,山西省民贤高级中学陈建国,求函数的最值是高中数学的 重要内容,也是高考中的重点和难点,我们平常研究比较多的是一元函数的最值.随着新课标内容的变化,二元函数的最值在高考中不断地出现.所以我们这一节课在已经学习了高中课程的基础上,系统的研究求二元函数最值的方法.,1.(2014广东理)若变量x,y满足约束条件,最小值分别为M、m,则M-m=_,的最大值、,一.高考题型展示:,Z=2x+y,都是二元函数在z=f(x,y),二.回顾练习,设z=2x+y,求x,y满足,求z的最大值和最小值.,1.线性规划问题：,z=f(x,y),y,y,直线L越往右平移,t的值越大.,以经过点
2、A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,2.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？,(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？,解：(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知：4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.,(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.,故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小,3已
3、知正数x，y满足xy30，则f(x,y)=xy的最大值为()A15 B30 C225 D不存在,三.归纳共同特征,2.都是求二元函数的最值问题,1.都是二元函数,四.归纳求二元函数最值的方法,五.课堂巩固练习,2.设x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值,2.是否存在x,y,使得2a+3b=6?并说明理由.,3.,4.求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,3x+y=0,3x+y=29,答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.,解析：由已知得：,其表示的区域M如图中的阴影部分：,5.,课堂小结：,3、用图解法解线性规划问题的一般步骤：画、作、移、求、答,2、解决线性规划问题的方法：,图解法,1、线性规划问题的有关概念;,
