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1、第三章 函数的应用,3.1.1 方程的根与函数的零点,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1,x2,结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。,对于函数 y=f(x),把使 f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程 f(x)=0 有实数根,函数零点的定义：,等价关系,1、求下列函数的零点,2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数
2、g(x)=bx2-ax-1的零点是_.,0，-1，1,1，-1,小结：求函数y=f(x)的零点，其实就是求方程f(x)=0的实数解。,函数零点的存在性问题,思考二：（1）函数都有零点吗？（2）什么条件下的函数必有零点？,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,由 f(2)0，f(1)0，f(2)f(1)0则（2,1）为函数f(x)=x22x3的一个零点所在的区间。,你能找出另一个零点所在的小区间吗？,观察对数函数f(x)=lgx的图象:,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),
3、使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,思考:满足上述两个条件,函数就在指定区间内存在零点,那么，零点是否只有一个?,由表3-1和图3.13可知f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,若函数y=ax2-x-1在R上恰有一个零点，
4、求实数a的取值范围.,提高练习:,4.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（）A.(-2，-1);B.(0，1);C.(1，2);D.(2，3),5.下列函数在区间1，2上有零点的是（）(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6,6.若函数y=5x2-7x-1在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)f(b)的值是()（A）0（B）正数（C）负数（D）无法判断,B,D,D,练一练:,课堂小结,一元二次方程的根及其相应二次函数 的图象与x轴交点的关系 函数零点的概念 函数零点与方程的根的关系,数学思想与方法（1）由特殊到一般的基本方法;（2）注意数形结合思想方法的运用。,小结：若函数y=f(x)图像在(a,b)上是连续不断，且满足以下条件：1、f(a)f(b)0；2、在(a,b)上具有单调性；则该函数在(a,b)上有且只有一个零点!,作业、已知：函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是1和2，求函数f(x)的解析式。,1.若函数y=2ax2-x-1在区间（0，1）有一个零点，求实数a的取值范围.,思考:,
