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1、二次函数图像和性质,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,1.二次函数的定义：,形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数,自变量x的取值范围是：任意实数,回顾总结,2.二次函数的表达式：（1）二次函数的一般形式:函数yax2bxc（a0)注意：它的特殊形式：当b0，c0时：yax2 当b0时：yax2c 当c0时：yax2bx（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0)（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0),二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，当a0时开口向下,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线
2、,y轴,直线,直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,知识回顾,1、下列函数中，是二次函数的是.,2.当m_时,函数y=(m+1)-2+1 是 二次函数？,=2,知识重现,4、抛物线 的顶点是(2,3)，则m=,n=;当x 时,y随x的增大而增大。,5、已知二次函数 的最小值为1，则m=。,3、抛物线y=x2+2x 3的开口向，对称轴,顶点坐标;当x 时,y最_值=,与x轴交点,与y轴交点。,判断正负性,a+b+c 0,ab+c 0,b2-4ac 0,自主探究,练习：判断下列抛物线中a,
3、b,c的符号,练习：抛物线yax2bxc的顶点在第一象限，且与x轴交于点A，且与y轴交于点C，点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1，0),(0，1)。试确定下列代数式的符号？,(1)a，（2）b，（3）c，,（4）abc,（5）abc,（6）ab1,解：（1）设这个函数的解析式为 y=ax2+bx+c,依题意得:,解这个方程组得,这个函数的解析式是：y=x2-4x+3,典型例题,(2)抛物线顶点为M(1,2)且过点N(2,1),练习：根据下列已知条件，求二次函数的解析式：,(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5),(3)抛物线过原点，且过点(3,27),(4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。,(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式,12,(1)在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使ABP面积等于ABC面积?,解：假设存在满足条件的点P，则作PQx轴 SABp=SABC,ABPQ/2=ABOC/2,PQ=CO=3,|y|=3，,3=-x2+2x+3,x1=0,x2=2。p(2,3),或-3=-x2+2x+3，x2_2x-6=0 x=17，p(1+7,-3),p(1-7,-3),x,y,0,3,B,-1,C,3,P,Q,拓展,A,
