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1、3.1.1方程的根与函数的零点,高一年级：关仲卿,一、复习引入：,解方程(1),(2),(3),二、问题探究：,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,三、知识探究,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：,函数的图象与 x 轴的交点,(x1,0),(x2,0),没有交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1、x2,
2、(x1,0)即,思考:零点是不是点？,零点指的是一个实数.,四、基本概念：,五、练习：求下列函数的零点,变式1:函数f(x)=Lnx+2x-6在2，6上是否有零点？,六、观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象,5,-4,-1,3,-3,5,2,1.在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a)f(b)_ 0（填或）2.在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b)f(c)_ 0（填或）,思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？,猜想：若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。,观察函数f(x)的图像,0,y,x,有,有,f(a
3、)f(b)0,七、函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,（1）f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)f(b)0。（3）f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,函数零点存在定理的三个注意点：1 函数是连续的。2 定理不可逆。3 至少存在一个零点。,八、基本练习：1、判断正误,2、函数
4、 在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),C,解析:,变式2:函数 在(2,3)上有多少个零点？,3、求函数 的零点个数？,三、求函数零点或零点个数的方法：,(1)定义法：解方程 f(x)=0，得出函数的零点。,(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。,(3)定理法：函数零点存在性定理。,练习1、下列函数在区间（1，2）上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6,2、f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有 零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3),D,B,【总一总成竹在胸】,一元二次方程的根及其相应 二次函数的图象与x轴交点的关系;函数零点的概念;函数零点与方程的根的关系.函数零点存在性定理,谢谢指导,
