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1、期末复习推理与证明、复数(一)一、选择题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）充分条件必要条件充要条件等价条件2是虚数单位，复数 （ ）A B C D3在中，则一定是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定（13年广东）若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（ ）A B C D4在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（） 5（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，12510174361118987121916151413202524232221（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于
2、1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误与假设都正确的假设正确；的假设错误的假设错误；的假设正确6观察式子：，则可归纳出式子为（） 7如图，在梯形中，若，到与的距离之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（） 8已知，且，则（） 9用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数10用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）11类比“两角和与差的正余弦公
3、式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是（）； ； ；12正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）二、填空题13复数，为的共轭复数，则（13年天津）已知，是虚数单位。若，则14已知，用数学归纳法证明时，等于_15由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为16下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是17设函数，,观察: 根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .三、解答题18如图，已知已知矩形所在平面，分别是的中点求
4、证：（1）平面；（2）19已知实数满足，求证中至少有一个是负数20设，（其中，且）（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广21是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由22若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论期末复习推理与证明、复数(二)一、选择题1下面使用的类比推理中恰当的是（）“若，则”类比得出“若，则”“”类比得出“”“”类比得出“”“”类比得出“”2图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是
5、（）2566911203推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是和4为正实数，为虚数单位，则（A）2 （B） （C） （D）1（13年重庆）已知复数（是虚数单位），则5在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）分析法综合法分析法和综合法综合使用间接证法6设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( )A2 B2 C D 7命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）有两个内角是钝角 有三个内角是钝角 至少有两个内角是钝角 没有一个内角是钝角8用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为 9已知已知，则以下结论正确的是（），大小不定10观
6、察下列各式：，可以得出的一般结论是（） 二、填空题11已知，则中共有项12已知经过计算和验证有下列正确的不等式，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式13在数列中，可以猜测数列通项的表达式为14若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积15函数的定义域为A，若且时总有,则称为单函数例如，函数（）是单函数下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，且则若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题16已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论17用三段论方法证明：双城市兆麟中学高二数学组 2013-6-14 选题：王 涛 王晓宇
