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1、一次函数小结与复习,一次函数复习课,张集中学 2013年10月,知识点回顾与强化,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：解析式中自变量x的次数是_次，比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,知识点回顾与强化,(1)一次函数的解析式是,图象是.,(2)时,y随x的增大而增大,时,y随x的增大而减大.,(3)如何求直
2、线与两坐标轴的交点A.B坐标?,(4)k,b符号与图象的关系.,Y=kx+b(k0),一条直线,K0,K0,X=0时,y=b,即直线与x轴交点坐标为A(0,b),Y=0时,X=,即直线与Y轴交点坐标为(,0),应用探究,1、填空:,A(2,0),B(0,-4),第二象限,4,A（3，0）,B（0，6）,第二象限,9,应用探究,2、已知一次函数y=kx+b，根据图示条件，分别确定下图中的k，b值,解：由图知，直线y=kx+b，过点A（2，0），B（0，3）。,由图知，两直线交于点A（2，0）,3、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的
3、解析式。解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（，）。由题意得,一次函数的解析式为y=-x+6。,应用探究,4、y+b与x+a(a、b是常数)成正比例,当x=3时，y=5，x=2时，y=2，当求y与x之间的函数关系式。,y+b=k(x+a)即 y=kx+ka-b,解：y+b与x+a(a、b是常数)成正比例,5=3k+ka-b 2=2k+ka-b 解得:k=3 ka-b=-4 函数关系式为 y=3x-4本题的关健是把ka-b看成一个整体,并不是要求a和b,应用探究,知识拓展 一次函数与二元一次方程,1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系,二元一次方程3x-y-6=0 一次函数
4、y=3x-6,2.填表,A(1,3),B(2,0),C(0,-6),D(-1,-9),结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.,知识拓展 一次函数与二元一次方程组,二元一次方程组与一次函数的关系探讨,在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.,得出的结论是什么?,二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.,若求两直线交点坐标,该如何求?,解方程组,一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨,X取何值时y0,y=0,y0?,结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法
5、算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.,知识拓展 一次函数与不等式,如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?,(1,1.5),方法一:利用大三角形减小三角形,方法二:把四边形分割成梯形和三角形,方法三:把四边形分割成两个小三角形,知识拓展 三角形的面积,知识拓展 学生练讲,1若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值,2如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标,3、在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)(1)求a的值(2)(-2，a)可看
6、成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出APO的面积吗?,知识拓展 学生练讲,4、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程),知识拓展 学生练讲,例1、某人从A城出发，前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自
7、行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时.(1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由.(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。,解：（1）选择用自行车或摩托车能使他从A城到B城不超过2 小时。理由如下：自行车：3015=2（小时）三轮车：3010=3（小时）2（小时）摩托车：3040=（小时）2（小时）（2）骑自行车s=30-15t（0t2）或骑摩托车s=30-40t（0t）,知识拓展 典 例 解 析,例2、汽车行驶中,
8、司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表:表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在指教坐标系中对应的点如图所示.(1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由.(2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.,解：(1)连线.y与x的关系最近似于正比例（或一次）函数.这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其他各点均在同一直线上;(2)设直线为y=kx+b(k 0),将
9、(20,22)、（，）分别代入，求得，.当时，当时，,知识拓展 典 例 解 析,(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？,例3、为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆,知识拓展 典 例 解 析,知识拓展 典 例
10、解 析,解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50 x)个，,依题意，得,31x33.x 是整数，x 可取 31,32,33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个,方案需成本：318001996043 040(元)；,方案需成本：328001896042 880(元)；,方案需成本：338001796042 720(元),（2）方法一：,方法二：成本为,y800 x960(50 x)160 x48 000(31x33),根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，,故当 x33 时，y 取得最小值为,338001796042 720(元),即最低成本是 42 720 元,知识拓展 典 例 解 析,小结与归纳,1、知识点,一次函数的基本性质,(2)待定系数法,(3)一次函数与二元一次方程组,(4)一次函数与图形的面积,(5)一次函数与不等式,2、你认为学习好函数要从几方面入手?,
