高等数学作业.doc

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1、第一次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1以下各组中（ ）中与为同一函数 （A）； （B）；（C）； （D）2在上，下列函数中无界的函数是( ) （A）；（B）；（C）；（D）3下列函数中是奇函数的为( ) （A）；（B）；（C）；（D）4函数的周期为( ) （A）；（B）；（C）；（D）5设，则= ( ) （A）0；（B）；（C）16；（D）二、填空题1设，则= 2设，则= 3将复合函数分解成简单函数为 4函数的反函数= 5已知的定义域为0, 1，则的定义域是 三、计算题1设，求2讨论函数的奇偶性3某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，

2、超过700吨时超过部分需打9折出售，试将销售总收益与总销量的函数关系用数学表达式表出四、证明题已知函数的图形关于直线与均对称，证明是周期函数第二次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1已知，且，则必有( ) （A）0；（B）；（C）；（D）2已知存在，则与( ) （A）均存在；（B）均不存在；（C）至少有一个存在；（D）都存在或都不存在3“与存在且相等”是“存在”的( )条件 （A）充分；（B）必要；（C）充分且必要；（D）非充分且非必要4当时，是( ) （A）无穷大；（B）无界函数但不是无穷大； （C）有界函数； （D）无穷小5已知，则( ) （A）； （B）；（C）； （D）6是的(

3、 )间断点 （A）可去；（B）跳跃；（C）无穷；（D）振荡7是函数的( ) （A）连续点；（B）跳跃间断点；（C）无穷间断点；（D）可去间断点二、填空题1设，则= 2= 3= 4 5= 6当时，是的 阶无穷小7 8设函数在点连续，则 9函数的无穷间断点是 三、计算与解答题1已知时，有极限，求2求四、证明题1设，证明存在，并求之2设在上连续，且，证明方程在上至少有一个实根五、应用题你买的彩票中奖1百万元，你要在两种兑奖方式中进行选择，一种为分四年每年支付250000元的分期支付方式，从现在开始支付；另一种为一次支付总额为920000元的一次付清方式，也就是现在支付，假设银行利率为6%，以连续复利

4、方式计息，又假设不交税，那么你选择哪种兑换方式？第三次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1设，则( ) （A）；（B）；（C）； （D）2设方程确定了是的函数，则( ) （A）1；（B）；（C）；（D）3已知具有任意阶导数，且，则为( ) （A）；（B）；（C）；（D）4设，则( ) （A）；（B）；（C）；（D）5函数 则在处( ) （A）不连续； （B）连续但不可导； （C）可导但导数不连续； （D）可导且导数连续6，且，则 ( ) （A）0；（B）a；（C）1；（D）不存在7设在连续，若在可导，则应满足( ) （A）；（B）； （C）；（D）8若在处左，右导数都存在，但，则在处(

5、 ) （A）不连续；（B）连续但不可导；（C）可导；（D）以上都不对二、填空题1曲线在处的切线方程是 2设，其中可微，则 3若在处可导，并且，则 4设，则 5设，则 ， 6已知，则 7，则当 时，在连续；当 时，在可导；当 时，在连续8设函数在点可导，且则，则 三、计算题1设，求2设，求3设，求4设存在，求5设由方程所确定，求6已知在处具有连续的导数，且，求四、证明题设函数对任何实数有，且，试证：第四次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是( ) （A）； （B）； （C）； （D）2在上连续，在内可导，则( ) （A）必存在，使；（B）不存在，使

6、； （C）必存在，使；（D）必存在，使3设，其中，则必有( ) （A）；（B）；（C）；（D）4( ) （A）； （B）； （C）； （D）05下列各极限都存在，能用洛必达法则求的是( ) （A）； （B）； （C）； （D）二、填空题1设，则方程的实根个数为 个，它们分别在区间 2= 3已知，则 ， 4当时， 5，则 ，三、计算题1利用泰勒公式求极限 2求3求四、证明题1证明：2为上正值连续函数，在内可导，则至少存在一点，使得3在上连续，在(0, 3)内可导，证明至少存在一点，使得第五次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1设是曲线的拐点，则在该点处( ) （A）；（B）曲线必有切线；

7、 （C）；（D）曲线可能没有切线2曲线的垂直渐近线是( ) （A）； （B）；（C）；（D）3设在0, 1上有二阶导数，且，则下列不等式中正确的是( ) （A）；（B）； （C）；（D）4二阶可导 ，则在点处，当时，有（ ） （A）； （B）； （C）； （D）5设有二阶连续的导数，且，则( ) （A）是的极大值； （B）是的极小值； （C）是的拐点； （D）都不对6在的某邻域内连续，且，则在处( ) （A）不可导； （B）可导，且；（C）取得极小值； （D）取得极大值二、填空题1的单调减少区间是 2是可微函数在取得极值的 条件3函数的极小值点为 ，极小值为 ，极大值点为 ，极大值为 ，拐点为

8、 4函数的图形上有一拐点，且在点处取极大值1，则 ， ， 5曲线的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 三、计算题1求函数的单调区间和极值2求函数的最大值，最小值，凹凸区间和拐点3从南到北的铁路干线经过甲，乙两城，两个城市相距15(km)，位于乙城正西2(km)处有一工厂，现要把货物从甲城运往工厂，铁路运费为3元/km，公路运费为5元/km为使货物从甲城运往工厂的运费最省，应该从铁路干线的何处修建一条公路到工厂？4设某产品生产Q单位的总成本为，求：（1）生产900个单位时的总成本和平均成本；（2）生产900个单位到1000个单位时的总成本的平均变化率；（3）生产900个单位的边际成本，并解释其经济意义

9、5某商品需求函数为：（1）求需求弹性函数；（2）求时的需求弹性；（3）在时，若价格上涨1%，总收益增加还是减少？将变化百分之几？四、证明题证明：当时，阶段测试题学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题（每小题3分，共24分）1以下计算（ ）正确（A）（B）（C）（D）2设，则下列命题不正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）3时，（ ）中两个函数为等价无穷小（A）与（B）与（C）与（D）与4为（ ）中函数的可去间断点（A）（B）（C）（D）5下列命题正确的是（ ）（A）若在连续，则在连续（B）若在连续，则在连续（C）若在不连续，则在不连续（D）若在不连续，则在可能连续6设，可微，则（ ）（A）（B

10、） （C）（D）7下列命题正确的是（ ）（A）如在连续，则必有（B）如可导，则（C）如不存在，则曲线在必无切线（D）如不存在，则曲线在可能有切线8设处处可导，则（ ）（A）当时，必有（B）当时，必有（C）当时，必有（D）当时，必有二、填空题（每小题3分，共21分）1 2设，则 3函数不可导点的个数是 4在可导，则_5若与为当时的等价无穷小，则_6有极限，则_，_7_三、解答题（每小题7分，共42分）1求2若，求3求4，求5已知，求6，当满足什么条件时，在连续 四、证明题（第1小题7分，第2小题6分，共13分）1证明不等式:当2设奇函数在上具有二阶导数，且，证明：（1）存在，使得；（2）存在，使

11、得 第六次作业学院 班级 姓名 学号 一、选择题1下列命题中错误的是( ) （A）若在区间I上的某个原函数为常数，则在I上；（B）若在I上不连续，则在I上必无原函数；（C）若的某个原函数为零，则的所有原函数均为常数；（D）若是在I上原函数，则在I上连续2已知，则有( ) （A）； （B）； （C）； （D）3的导函数是，则有一个原函数为( ) （A）；（B）；（C）；（D）4在有连续导数，则以下运算( )正确 （A）； （B）； （C） （D）二、填空题1= 2若，则 3 4 5 6设是的一个原函数，则 三、计算题123456第七次作业学院 班级 姓名 学号 个、单项选择题1下列命题中错误的是

12、( ) （A）若在上有界，则在上可积； （B）若在上连续，则在上可积； （C）若在上单调有界，则在上可积； （D）若在上可积，则在上有界2下列命题错误的是( ) （A）若在区间上的某个原函数为常数，则在上； （B）若在区间上不连续，则在上必无原函数； （C）若的某个原函数为零，则的所有原函数均为常数； （D）若有原函数，则是连续函数3，则当时，是的( ) （A）等价无穷小； （B）同阶但非等价无穷小； （C）高阶无穷小； （D）低阶无穷小4已知，则( ) （A）；（B）； （C）；（D）5设，则有( ) （A）； （B）； （C）； （D6设是连续函数，则的值( ) （A）依赖于s和t，不依赖

13、于x；（B）依赖于s，t，x； （C）依赖于t，不依赖于s和x；（D）依赖于s，不依赖于x和t7设是连续函数，是的原函数，则 ( ) （A）当为奇函数时，必是偶函数；（B）当为偶函数时，必是奇函数； （C）当是周期函数时，必是周期函数；（D）当是单调增函数时，必是单调增函数二、填空题1根据定积分的几何意义，有= 2估计积分的值： 3 4 5 6设连续，且，则 7连续，则 三、计算题1已知，求23设求4已知，求四、证明题1设函数在0, 1上连续，在(0, 1)内可导，且，证明：存在，使2设在区间上连续，且，证明：方程在内仅有一个实根3第八次作业学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1下列反常积分

14、收敛的是( ) （A）；（B）； （C）；（D）2下列反常积分发散的是( ) （A）； （B）； （C）； （D）3设、在上连续，则由曲线，直线所围成平面图形的面积为( ) （A）； （B）； （C） （D）二、填空题1已知反常积分收敛，且值为1，则 2 3由曲线所围成的平面图形面积为 4由围成的图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为 三、计算题1求由曲线与围成图形的面积2计算由轴，曲线及其经过原点的切线围成的平面图形绕轴旋转所生成立体体积3计算曲线(0)的弧长4某地区居民购买冰箱的消费支出的变化率是居民总收入x的函数，当居民收入由4亿元增加至9亿元时，购买冰箱的消费支出增加多少？5假设以年连

15、续复利率计息（1）求收益流量为100元/年的收益流在20年期间的现值和将来值；（2）将来值和现值的关系如何？解释这一关系综合练习题学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题1极限的结果是( ) （A）0；（B）；（C）；（D）不存在2时，与等价的无穷小量是（ ） （A）；（B）；（C）；（D）3设其中在处可导，且，则是的( ) （A）连续点；（B）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）无穷间断点4在原点的某邻域内连续， ，则在( ) （A）不可导；（B）可导，且； （C），且在原点某邻域内；（D），且在原点某邻域内5已知在上，有界，则( ) （A）；（B）在上无界，但； （C）在上无界，但不一定为无

16、穷大； （D）在上不一定无界6设函数有二阶导数，且，则( ) （A）是的极小值； （B）是的极大值； （C）是曲线的拐点； （D）以上都不对7已知，则( ) （A）； （B）； （C）； （D）8的值为（ ） （A）0；（B）；（C）；（D）9曲线所围图形的面积等于( ) （A）； （B）； （C）； （D）二、填空题1设，则 1设存在，则 2已知当时，与是等价无穷小量，则 3若时，与是等价无穷小，与是同阶无穷小，但不是等价无穷小，则当时，函数的极限是 4设连续，则 5由方程所确定，则 6 7由曲线和所围图形面积为，则 三、计算题1设是连续函数，求，的值2求极限3求极限4求的间断点，判别间断点

17、类型5求的导数6计算，其中7在连续，且，求8求曲线上对应的点处的切线方程四、证明题1在连续，且、中一个为负（或为），一个为正（或为），则在内至少存在一点，使2若在a, b上连续，在(a, b)内可导，且，.证明在(a, b)内至少存在一点，使3设函数的2, 4上连续，在(2, 4)内可导，且满足，证明在(2, 4)内至少存在一点，使4在上二阶可导，且当时，证明方程在内有且仅有一实根5设连续，且是以2为周期的周期函数，证明函数也是以2为周期的周期函数五、应用题1在曲线上求一点的坐标，使曲线在该点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小2一容器的内表面是由曲线绕轴旋转所得的旋转曲面如果以(m3/s

18、)的速率注水，求水面高度(m)时，水面上升的速率3设，求（1）的极值（2）曲线的拐点的横坐标（3）之值综合模拟题（一）学院 班级 姓名 学号 一、单选题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1函数()=, 在=0处( ).A.不连续; B. 连续,但不可导; C. 可导, 导函数不连续; D . 可导,导函数也连续.2当0时，3-1是的 ( ).A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小; D. 同阶且非等价无穷小.3若点(,)为曲线=()的拐点, 则 ( ).A. 必有存在等于零； B. 必有存在但不等于零；C. 如果存在则必等于零； D. 如果存在则必不等于零.4曲线渐近线的条

19、数为( ).A. 0条； B. 1条； C. 2条； D. 3条.5设,(u)为可导函数, 则= ( ).A. B. ; C. ; D. .6设是可导函数，则下述结论正确的是 ( ).A. =(); B. = (); C . =(); D. = (). 二、（共6道小题，每小题3分，满分18）1当= 时，()= , 在=0点连续.2设()可导，且，则= .3函数的下凸区间为 .4= .5反常积分= .6函数在点的2阶泰勒公式为（拉格朗日型余项）三、计算题（共6道小题，每小题6分，满分36分）1计算 . 2计算 ().3设, 求.4设=(), ()=arctan, 求, .5计算 . 6计算 .

20、四、解答题（共2道小题，每小题8分，满分16分）1设某种商品的单价为p，售出商品数量为Q，且Q=，其中a,b,c均为正数，abc.求p在何种范围内变化时，涨价可以增加销售额.又在何种范围内变化时，涨价可以减少销售额.2设函数(0), 是内的一点, 问取何值时, 由曲线(0)、直线=1、直线及轴所围成的两块图形的面积之和为最小.并求其最小面积.求函数的极值. 五、证明题（共2道小题，每小题6分，满分12分）1设，证明数列极限存在，并求极限值.2 设函数()在闭区间 1 , 4 上连续, 在开区间 ( 1 , 4 ) 内可导, 且满足(4)=0，证明在区间 ( 1 , 4 ) 内至少存在一点, 使

21、 (1-)() =2().综合模拟题（二）学院 班级 姓名 学号 一、（共6道小题，每小题3分，满分18）1. 当时，下列无穷小中与为同阶无穷小的是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.2. 设，则为函数的（ ）（A）可去间断点. （B） 跳跃间断点. （C）无穷间断点. （D） 振荡间断点.3. 设函数在处连续，则常数，的值为（ ）（A） . （B） .（C） . （D） .4设，则（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 已知数列，则下列命题正确的是（ ）（A）如果有界，则必收敛.（B）如果单调，则必收敛.（C）如果收敛，则必有界.（D）如果收敛，则必单调. 6. 如果的导数为，则

22、的一个原函数为（ ）（A）. （B）. （C） . （D） .二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）. 1. 曲线的斜渐近线方程为 .2. 设，则 .3. 设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处法线的斜率为 .4. 设曲线的拐点为 .5. 函数具有Peano型余项的三阶Maclaurin公式为 .6. . 三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）.1设函数由方程组确定，求.2证明不等式 . 3. 求.4. 已知，求常数的值.四、按要求解答下列各题（共4道小题，每题8分，满分32分）.1.求椭圆所围成的图形的面积和该图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.2求函数的极值.3.已知函数（1）设，求的表达式；（2）计算.4 .如果函数在区间内可导，且存在常数M,使，试证在内有界.