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1、正方形性质与判定1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴。正方形也是中心对称图形。）3）判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。4）正方形的周长和面积： 正方形的周长=边长4 正方形的面积=边长边长1 填空题（1）在正方形ABCD的对角线BD上截取，连CE，P为CE上的一点，于Q，于R，若ACa，PQPR_；（2）已知ABCD，对角线AC、BD交于O： 若，则ABCD是_； 若，则ABCD是_； 若，则ABCD是_；若，且
2、，则ABCD是 _；若，且，则ABCD是_；（3） 在边长为a的正方形内取一点，使这一点到一边上两顶点以及到此边的对边的距离都相等，则这距离为_；（4）如图1，设F为正方形ABCD的边AD上一点，交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，CEF的面积为50，则CBE的面积为_； 图1 （5）四边形ABCD的对角线ACBD，且，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，形成四边形EFGH，则它是_2已知：如图2，在正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，且DEDF，BMEF于M求证：MEMF 图2 3如图3，正方形ABCD，E是BC上的一点，延长AB至F使，延长AE交CF于G求证：逆命题
3、：如图3，已知：正方形ABCD中，延长AB到F，连FC，过A引FC的垂线，垂足为G，AG交BC于E，求证：AECG图形变换：1、如图4，正方形ABCD中，E是AB上一点，BGCE于G交AD于F，求证：CE=BF。图形变换：2、如图5，正方形ABCD，E、F、G、H分别在AB、CD、AD、BC上，且，求证： 图3 图4 图5 4如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。5如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE 6如图，已知正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，于E，
4、交AD于M求：的度数7已知：如图，正方形ABCD中，M为DC中点，交AC于E，交BC于F求证：8分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。9已知：如图，过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN，自B引直线交CD于E，交MN于F，且，求证10如图，正方形ABCD中，EBC是正三角形，求EAD的度数。 11如图,在等腰直角ABC中，D、E为底边AB的三等分点，过D和E作AB的垂线，分别交AC于G、交BC于F求证：四边形DEFG为正方形12已知：如图，ABC为等边三角形，且，四边形为正方形，且D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，求正方形DEFG
5、的面积13已知：如图，正方形ABCD，对角线AC与BD相交于O，P是BO上任意一点，垂足是Q，交AC于R，求证：14如图，已知ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，且分别与AO、BO交于M、N求证： BMCN逆命题：已知ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O， (BMCN) ，且分别与AO、BO交于M、N求证：15如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分ADB，CNDE于N，求证：OF=AG。16如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F，（1）说明OE=OF的道理；（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于 F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 17已知：如图，AM为ABC的中线，四边形、ACFG均为正方形求证：18已知：如图，正方形ABCD中，CE垂直于的平分线于E，AE交DC于F求证：19已知：如图4-72，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且求证：AEBCCE3
