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1、尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a. 求作：线段AB，使AB = a .作法：1.作射线AP；2.在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：1.分别以M、N为圆心，大于
2、的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；2.连接PQ交MN于O则点O就是所求作的的中点。（试问：PQ与有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：1.以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；2.分别以M、为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧交AOB内于；3.作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：1.
3、作线段AB = c；2.以A为圆心b为半径作弧，3.以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；连接AC，BC。则ABC就是所求作的三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.作法：1.作A=；2.在AB上截取AB=m ,AC=n；3.连接BC。则ABC就是所求作的三角形。AB4、某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作
4、图痕迹必须用铅笔作图）ACB 5、有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）6、已知：如图，在ABC中，A30，B60。（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）连接DE，求证：ADEBDE。7、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？逆命题和逆定理同步练习【知
5、识盘点】1在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做_2如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的_，这两个定理叫做_3每个命题都有它的_，但每个真命题的逆命题不一定是真命题4线段垂直平分线性质定理的逆定理是_5命题“对顶角相等”的逆命题是_，是_命题【基础过关】6下列说法中，正确的是（ ） A每一个命题都有逆命题 B假命题的逆命题一定是假命题 C每一个定理都有逆定理 D假命题没有逆命题7下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A如果a=b，那么a2=b2 B平行四边形是中心对称图形 C两组对角分别相等的四边形是平
6、行四边形 D内错角相等8下列定理中，有逆定理的是（ ） A四边形的内角和等于360 B同角的余角相等 C全等三角形对应角相等 D在一个三角形中，等边对等角【应用拓展】 9写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假；如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明 有两边上的高相等的三角形是等腰三角形11写出符合下列条件的一个原命题： （1）原命题和逆命题都是真命题（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题 （3）原命题是真命题，但逆命题是假命题（4）原命题和逆命题都是假命题lCBA线段的垂直平分线一、基础知识：1、线段垂直平分线的性质 因为 ，所以ABAC. 理由： 2、线段垂直平分线的判定 因
7、为 ，所以点A在线段BC的中垂线上. 理由： 1、 如图，ABC中，AD垂直平分边BC，AB5，那么AC_. （第1题） （第3题） （第4题）2、如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.A.4 B.2 C.3 D.3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.64、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线.1、已知：如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D
8、、E，AE平分BAC，若B=300，求C的度数。角平分线练习题1角平分线上的点到_距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_2、AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.3、如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.第3题第4题4、如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.5、 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_相等。6、 点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为_7、 在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，则D到AB的距离为. 8、如图1134，在ABC中C=900，AC=BC，AD平分交BC于点D，DEBE求证：（1）DE+BD=AC （2）若AB=6cm，求DBE的周长 第2页，共 2 页
