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1、圆的有关性质几个重要定理的小结与练习,1、垂径定理2、圆心角定理3、圆周角定理,1.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来.,垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.,符号语言,图形语言,温故而知新,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,小 结,运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：,O,d+h=r,垂径定理的应用,h,r,
2、d,1、两条辅助线：半径、圆心到弦的垂线段,归纳：,2、一个Rt：半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3、两个定理：垂径定理、勾股定理,巩固：,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,O,A,B,E,解：连接OA，OEAB,AB=2AE=16cm,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,4、如图，CD是O的直
3、径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，,CD是直径，OEAB,AE=1/2 AB=5,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径CD的长为26.,如图，点P是半径为5cm的O内一点，且OP=3cm,则过P点的弦中，（1）最长的弦=cm（2）最短的弦=cm（3）弦的长度为整数的共有（）A、2条 b、3条 C、4条 D、5条,巩固：,A,O,C,D,5,4,P,3,B,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,归纳：,AOB=A1OB1,圆心角定理,A,B,A1,B1
4、,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,延伸：,1、三个元素：圆心角、弦、弧,归纳：,2、三个相等关系：,(1)圆心角相等,(2)弧相等,(3)弦相等,知一得二,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。,即BAC=BOC,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。,AB是直径 AC1B=900,AC1B=900 AB是直径,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,课堂练习：1.如图，等边三角形ABC，点D是O上一点，则BDC=；,60,2.如图，在O中，AB是O的直径，D20，则AOC的度数为_,140,3.如图，AB和CD都是0的直径，AOC=60，则C的度数是。,30,5.如图,C是O的圆周角，C=38，则OAB=.,4、如图，AB是O的直径，点C在圆上，A=20,则B=度,6.如图，在O中，AOD=120，BDP=25，则P的度数等于。,70,52,35,
