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1、6.2 立方根 第一课时,学习目标：,1 理解并掌握立方根的概念，知道立方根与 平方根的区别，会求一个数的立方根；2 理解并掌握立方根的性质，知道开立方与立方互为逆运算，并用这种关系求某些数的立方根。,重点难点：,重点：能用立方根的性质解决实际问题；难点：理解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律。,16的平方根是_,-16的平方根是_,0的平方根是_,没有平方根,0,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.,回顾思考,情景问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果
2、问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 X=3.正方体的棱长为3,-2,立方根的定义,1.如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。,读作:三次根号 a,思考：,如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方,立方,开立方,互逆,到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开方(开平方,开立方),立方根的性质,探究1.根据立方根的意义填空.,因为=8，所以8的立方
3、根是（）,因为()=0.125,所以0.125的立方根是（）,因为()，所以的立方根是（）,因为()8，所以8的立方根是（）,因为()，所以 的立方根是（）,0,2,-2,0,-2,你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?,正数有立方根吗？如果有，有几个?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,归纳,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2)25的平方根是5,x,(3)-64没有立方根,x,(4)
4、-4的平方根是,x,(5)0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1,-1,0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,2.求下列各数的立方根,27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0,解：,(1),27的立方根是3,即,(2),-27的立方根是-3,即,(3),3,(4)-0.064,-0.064的立方根是-0.4,0的立方根是0,解,(5)0,引伸探究,猜一猜:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-2,-2,=,-3,-3,互为相反数的数的立方根也互为相反数,例:求下列各式的值,解:,归纳:,求一个负数的立方根,可以先求出这个负
5、数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.利用立方根的性质=进行化简.,课堂小结,相同点:0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。不同点：定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同,1.立方根的定义,性质,计算.,2.立方根与平方根的异同,达标测试：,1 求下列各数的立方根：-125，343，64，-8，1000.,已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为.,R,r,乙,甲,想一想,探究3,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,归纳:,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,练习:请同学们完成教材第79页的探究问题.,
