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1、切 线 的 判 定,24.2.2直线与圆的位置关系,1.直线和圆有哪些位置关系？2.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？,复 习,1)定义法：直线 与圆有-个公共点,2)比较d与r的大小：d=r,1,请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 lOA。思考一下问题：,1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?直线与圆有怎样的位置关系？2.观察：直线l与半径在位置 上有什么关系？,l,发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,直线与圆相切的判定定理：,经过半径
2、的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,判 断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,O,r,l,A,OA是半径，l OA于A l是O的切线。,定理的几何符号表达：,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,判
3、定直线与圆相切有哪些方法？,牛刀小试,例1：已知：直线AB经过O上的点C，OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。OAB中，OAOB,CACB,ABOC。OC是O的半径 AB是O的切线。,例2:如图,已知ABC 是等腰三角形，O为BC的中点，AB与 O相切于D.求证：AC是O的切线,.,D,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODAB OEOD AC是O切线。
4、,练习：,小 结,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,例3 已知：如图A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，A=30O。求证：直线AB是O的切线。,变式：1.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30,求证:DC是O的切线.,练习2.以RtABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,E为AE的中点,求
5、证:DE是O的切线.,练习3,A,E,D,C,B,RtABC中，C=90,BE平分CBA,D在AB上，且DEEB。求证:AC是BED 外接圆的切线.,O,A,C,B,D,思考：RtABCB=90,AD平分BAC,E在AB上，且DE=DC。以D为圆心，DB长为半径作圆。求证:AC是O的切线.AB+EB=AC,M,证明切线的方法,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连半径,证垂直。(2)如果不知直线与圆是否有公共点，则作垂直,证半径。,1 判断下列命题是否正确(1)经过半径外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切,练习,1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线(3)根据切线的判定定理来判定其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,直线和圆相交,d r,d r,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,O,相交,相切,相离,d,d,d,=,知识回顾,返回,
