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1、 切 线 的 判 定,王 燕 华,复习,1、直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关 系是如何定义？如何判定的？,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。（1）直线与圆相离 d r,(2)直线与圆相切 d=r,（3）直线与圆相交 d r,2、什么叫切线？什么叫切点？,3、等腰三角形底边上的中线与底边上的 _互相重合。如右图：,高,A,B,C,D,AB=AC,BD=DC,ADBC,4、梯形中位线定理：,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。,A,B,C,D,O,E,在梯形ABCD中，OE是中位线,OEADBC，OE=（AD+BC）,o,a,在O中，如果经过半径OA的外端点A,作直线aOA,那
2、么圆心O与直线a的距离等于半径r，也就是直线a一定是O的切线。,A,从上面作图我们知道，如果一条直线符合下列两个条件，那么该直线就是一条切线,（1）经过半径的外端（2）垂直于这条半径。,进入新课,切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,请同学们思考一下，该判定定理的两个条件中缺少一个可以吗？,B,A,A,B,同学们讨论切线 的判定有哪些？,1、利用切线的定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2、利用切线的判定定理：与圆心的距离等于半径的直 线是圆的切线。,3、利用切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。,举例,例1 如右图，在ABC中，C=90
3、，以A点为圆心，AC为半径作圆，求证：BC与A相切。,B,C,证明：直线BC过点C，且BCAC,直线BC与A相切。,例2 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB 求证：直线AB是O的切线。,A,B,C,证明：连结OC.,OA=OB,CA=CB,OC 是等腰三角形OAB底边AB上的中线。,ABOC,直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线。,例3、已知：如下图，梯形ABCD中，ABCD，A=90，BC是O的直径，BC=CD+AB。求证：AD是O的切线。,A,B,C,D,E,证明：作OEAD于E，则 OECDAB。,OC=OB，,DE=EA。,OE=1
4、/2(AB+CD)=1/2BC=OC,AD是O的切线。,课堂练习,1、如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB，求证：AT是O的切线。,A,B,T,证明：AT=AB,ATB=ABT=45,BTA=90,即：ATOA,直线AT经过半径OA的外端A，并且垂直于半径OA，所以AT是O的切线。,2、AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30，求证：DC是O的切线。,O,A,B,D,C,证明：连结OC，BC,OA=OC，CAB=30,BOC=60,三角形OBC是等边三角形,BC=OB,BD=OB,BC=1/2OD,OCD是直角三角形,即：DCOC,DC是O的切线,小结,1、本节课主要学了切线的判定定理，该定理很重要，要求同学们牢牢掌握。2、要求同学们掌握上述所讲的三种判定圆的切线的方法。,布置作业,1、阅读本节课的内容。2、教科书中第115页第4题、第5题。3、预习下节课内容。,再 见,
