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1、专题七 函数与图象,函数及其图象是初中数学的重要内容函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位,函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等，中考时常见的题型有图象信息题、代数几何综合题、函数探索开放型试题、函数创新应用题等，应用以上数学思想解决函数问题是中考压轴题的首选,例1：(2013年辽宁锦州)二次函数yx 的图象如图Z7-1，,图象信息题,3,2 2,点 A0位于坐标原点，点A1，
2、A2，A3，An在y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1A1B2A2A2B3A3An1BnAn60，菱形An1BnAnCn的周长为_,图 Z7-1,答案：4n,名师点评：本题是二次函数综合题解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，结合菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点解题解答此题的难点是推出第一个等边A0B1A1的边长为1，以此类推，求出等边三角形An1BnAn的边长
3、为 n.,同理可求得A1B2A2的边长为2依此类推，等边三角形An1BnAn的边长为n，故菱形An1BnAnCn的周长为4n.,代数几何综合题例 2：(2013 年湖南湘潭)如图Z7-2，在平面直角坐标系xOy中，ABC 是等腰直角三角形，BAC90，A(1,0)，B(0,2)，12(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线 l，当 l 移动到何处时，恰好将,ABC 的面积分为相等的两部分？,图 Z7-2,抛物线yx2bx2的图象过C点,(3)点P 是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由解：(1)如图Z7-3，
4、过点 C 作CDx 轴于点 D，则CADACD90.OBAOAB90，OABCAD90，OABACD，OBACAD.在AOB 与CDA 中，OABDCA，,ABCA，OBADAC，,图 Z7-3,(3)存在如图 Z7-4，,图Z7-4,过点C 作CGy 轴于点 G，则CGOD3，OG1，BGOBOG1.过点A 作APBC，且APBC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形理由：过点P 作PHx 轴于点H，则易证PAH BCG.PHBG1，AHCG3.OHAHOA2.P(2,1),当x2 时，y1，即点P 在抛物线上,存在符合条件的点P，点P 的坐标为(2,1),名师点评：本题是二次函数综合题型
5、，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算,函数探索开放题,例3：(2013 年湖南岳阳)如图 Z7-5，已知以 E(3,0)为圆心，以 5 为半径的E 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 yax2bxc 经过 A，B，C 三点，顶点为 F.,(1)求 A，B，C 三点的坐标；,(2)求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标；,(3)已知 M 为抛物线上一动点(不与 C 点重合)，试探究：使得以 A，B，M 为顶点的三角形面积与ABC 的面积,相等，求所有符合条件的点 M 的坐标；,若探究中的 M 点位于第四象限，连接 M 点与抛物线顶点 F，试判断直线 MF 与E 的位置关系，并说明理由,图 Z7-5,图Z7-6,名师点评：本题是代数几何综合题，主要考查了抛物线与圆的相关知识，涉及的考点有二次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、切线的判定、解一元二次方程等第(3)问中，点 M 在 x 轴上方或下方均可能存在，注意不要漏解,
