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1、,2008年11月,一次函数复习,房县白窝中学,一、知识要点:,1、一次函数的概念:函数y=_(k、b为常数,k_)叫做一次函数。当b_时,函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点:、解析式中自变量x的次数是_次,、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点(_),(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点(0,_),(_,0)的_。,0,0,1,k,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数y=kx(k0)的性质:当k0时,图象过_象限;y随x的增大而_。当k0时,图象过_象限;y随x的增大而_。,一、三,增大,
2、二、四,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质:当k0时,y随x的增大而_。当k0时,y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号:,增大,减小,k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0,二、范例。例填空题:(1)有下列函数:,。其中过原点的直线是_;函数y随x的增大而增大的是_;函数y随x的增大而减小的是_;图象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为_。(3)、已知y-1与x成正比例,且x=2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为_。,k=2,解:一次函数当x
3、=1时,y=5。且它的图象与x轴交点是(,)。由题意得,解得,一次函数的解析式为y=-x+6。,点评:用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是,求这个一次函数的解析式。,例柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象。,解
4、:()设ktb。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分别代入上式,得,解得,解析式为:Qt+40(0t8),()、取t=0,得Q=40;取t=,得Q=。描出点(,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所求的图形。,点评:(1)求出函数关系式时,必须找出自变量的取值范围。(2)画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,20,图象是包括两端点的线段,.,.,A,B,1、在下列函数中,x是自变量,y是因变量,那些是一次函数?那些是正比例函数?y=2x y=3x+1 y=x2,2、某函数具有下列两条性质(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线;(2)y的值随x值的增大
5、而增大。请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示),3、函数 的图像与x轴交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_。,6、若函数ykx+b的图像经过点(3,2)和(1,6)求k、b及函数关系式。,4、(1)对于函数y5x+6,y的值随x值的减小而_。(2)对于函数,y的值随x值的_而增大。,5、直线ykx+b过点(1,3)和点(1,1),则 _。,7、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a,6),B(4,b)两点。a,b是一元二次方程 的两根,且ba。(1)、求这个一次函数的解析式。(2)在坐标平面内画出这个函数的图象。,10、已知函数 问当m为何值时,它是一次函数?,8、在直角坐标系中,一次
6、函数ykxb的图像经过三点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),求这个函数的关系式,并求m的值。,9、已知一次函数的图像经过点A(2,1)和点B,其中点B是另一条直线 与y轴的交点,求这个一次函数的表达式。,11、如果 是正比例函数,而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy0,求m的值。,12、如果y+3与x+2成正比例,且x3时,y7(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求当x1时,y的值;(3)求当y0时,x的值。,13、已知:y+b与x+a(a,b是常数)成正比例。求证:y是x的一次函数。,14、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水标准如下:每户每月用水量不
7、超过6米3时,水费按0.6元/米3收费,每户每月用水量超过6米3时,超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3,应缴纳y元。(1)写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为米3,求该用户5月份的水费。,15、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。(1)服药后_时,血液中含药量最高,达到每毫升_毫克,接着逐步衰弱。(2)服药5时,血液中含药量为每毫升_毫克。(3)当x2时y与x之间的函数关系式是_。(4)当x2时y与x之间的函数关系式是_。(5)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是_时。.,祝学有所获,