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1、第三章 证明(三),第二节 特殊平行四边形(二),青岛崂山六中王海燕,已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC。求证：AB=BC=CD=AD,1、菱形的四条边都相等。,证明：四边形ABCD是菱形 AD=BC，AB=CD（菱形的对边相等）又AB=BC AB=BC=CD=AD,已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点求证：ACBD，AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADC,证明：四边形ABCD是菱形 AB=AD，OB=OD ACBD，AC平分BAD（等腰三角形的三线合一）同理得：AC平分BCD，BD平分 ABC和ADC,2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角,要点:菱形的
2、性质定理：1、菱形具有平行四边形的一切性质。2、菱形的四条边都相等。3、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。,补充结论：(1)求对角线AC的长度;(2)求菱形ABCD的面积.,例2 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.通过已知条件你能获得哪些结论？,(2)S菱形ABCD=SABD+SCBD=2SABD=2 BDAE=2 1012=120（cm2）,（1）菱形的每一条对角线把菱形分成两个全等的三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形和直角三角形来解决。,方法总结：,ab,(转化的数学思想),1
3、.已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。求证：(1)ABEADF(2)若连接AC你能确定AC与EF的关系吗？,试一试,2.已知菱形的对角线长分别为6、8，则周长为 面积为,20,24,（1）正方形的定义（2）正方形具有哪些性质？你能证明它们吗？,想一想,（1）定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形的四个角都是直角（2)性质 正方形的四条边都相等 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平 分，每条对角线平分一组对角。,例3 已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，你能 求出AFC的度数吗？,8,解：正方形ABCD BAD
4、=90 DAC=BAD=90=45 D=90，ADBCADBC DAE=ECE=ACCAE=EDAE=CAE=45=22.5AFC=DAE+D=22.5+90=112.5,要点：菱形的判别1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、四条边都相等的四边形是菱形。,应用格式:,1、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形2、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形?,试一试,3、已知:ABC中AB=AC，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q。求M 位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由。,拓展延伸,若已知图形是菱形，只要证明或,想一想,正方形的判别方法：,若已知图形是矩形，只要证明或,感悟与收获,这节课你学到了什么?,基础知识:,基本技能:,
