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1、四边形复习,平行四边形,两组对边分别平行,一、四边形的关系图,平行四边形,矩形,菱形,正方形,四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,四边形,二、几种特殊四边形的性质,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行且相等,对边平行，四条边都相等,对边平行，四条边 都相等,角,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等,邻角互补,四个角都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图
2、形、中心对称图形,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）对角线互相平分；,（5）一组对边平行且相等,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,分别相等;,（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,一、判断题：1）两条对角线
3、相等且互相垂直的四边形是矩形.()2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()4）两条对角线相等的菱形是正方形.()5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.()6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.(),思维辨析,三、选择题：(1)菱形ABCD的周长为20cm，ABC120,则对角线BD等于（）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四边形(D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相平分（C）对角线平
4、分一组对角（D）对角线互相垂直,C,B,B,A,B,D,C,类型一、平行四边形的性质与判定,例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，求证：AECF也是平行四边形；连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？,例2.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF600，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.,类型一、平行四边形的性质与判定,300,x,2x,300,y,2y,3,1,类型二、矩形、菱形的性质与判定,例3.如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分AD
5、C，AOB60，则COE,450,600,450,600,300,例4.如图，矩形ABCD中的长AB8，宽 AD5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，折痕EF为EF.求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长,类型二、矩形、菱形的性质与判定,1,2,3,三、正方形的性质与判定,例5.如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF=50，则CME+CNF=,500,500,1,2,3,4,类型四、与三角形中位线定理相关的问题,例6.如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，
6、求证：EF=EG.,H,自主探究一,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.,（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？,QM+PM=AB,探究创新,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时,四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.,当ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？,如图，已知AD是ABC的角平分线，DE/AC 交AB于点E，DF/AB交AC于点F。（1）猜测AD与EF的关系
7、；（2）尝试说明你猜测的正确性。,旧知创新,已知ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且 ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想DF 与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.,探究创新,F,B,A,C,D,E,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由,旧知创新,如图，在矩形ABCD中，经过点C作对角线BD的平行线交AB的延长线于点E，试判断ACE的形状，并说明理由。,自主探究二,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,如图，矩
8、形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.,探究创新,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个 条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_,ACBD,我想到？,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.,自主探究三,我发现：,顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得,平行四边形；,菱形；
9、,矩形；,正方形.,以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.,解:（3)AB=ACBC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,150,60,60,60,自主探究四,60,60,60,D,A,E,B,C,在矩形ABCD中，AB=16，BC=12.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.,C,E,F,D,A,B,思考,点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.,x,x,16-x,12,一、小结：,1)要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知 识进行证明和计算。2）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线 可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。3）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到 一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。,
