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1、数学课堂教学设计与评价,北京市东城区教师研修中心雷晓莉,数学课堂教学设计与评价,对数学教学几个问题的理解与认识,1.教学目标,数学课教学的最终目的是培养学生的科学思维品质,基础知识 思想方法 能力素质,所学的数学知识是会遗忘的，而终生受益的却是在学 知识的过程中潜移默化形成的思维方法和思维能力,数学课应少教点怎样算，多教点怎样想,对数学教学几个问题的理解与认识,2.知识的分类,陈述性知识：既说明性知识，在中学数学课程中是公 式、定理、法则，是纯数学的知识，是静态的，是 信息的再现，是一种回忆。,程序性知识：是关于怎样进行认知，是信息的 转换与 迁移。,程序性知识重于陈述性知识。,对数学教学几个
2、问题的理解与认识,3.三者关系,知识是载体，思想方法是核心，能力才是最终的教学目的。,对数学教学几个问题的理解与认识,中国教育是以考试为导向的，学生的学习受到在考试中取得高分的压力驱动，学校的基本活动依据考试的需要展开。这一点最直接证据是诸如音乐和艺术，甚至包括物理这样的课程在中国都往往被忽视，原因就是这些课程在公共考试中不那么重要。学生的成绩是通过延长学习时间，甚至是占用周末等法定休息时间取得的，付费的家教愈演愈烈，这方面的支出几乎在增加着中国每个家庭的生活负担。”OECD指出，上海80%以上的学生要在自己不情愿的情况下接受家教，以此证明中国学生为取得好成绩要做出多大的付出。,对数学教学几个
3、问题的理解与认识,4.何为教学的有效性？,“效”是效率、效能、效益的简称，针对物，不是针对人的。,数学教学的有效性需要通过学生的成长速度和质量来衡量，需兼顾“当下”和“今后”两个方面，有长、短之分，短效，多与考试有关，密集型、机械性、重复性、速率式的手段，一般收获短效。,“长效”即后劲。过程、活动、经验、交流一般收获长效，是判断数学学习有效与否的一个基本指标。,对数学教学几个问题的理解与认识,5.教学的定位与建议：,（1）对传统基础观和训练观要反思,（2）算、证、快是我们的强项,（3）SAT中国学生整体欠缺有效的批判 思维、能力训练,对数学教学几个问题的理解与认识,5.教学的定位与建议：,SA
4、T推理测验（SAT Reasoning Test）是美国大学录取中的一个标准化测试。SAT考试隶属于由非盈利性机构美国大学理事会（College Board）。ETS仍然担SAT的命题工作。SAT推理测验旨在考查学生的能力是否足够适应大学教育。,对数学教学几个问题的理解与认识,直观、想象、运用经验，抽象是弱项，提问题、想办 法、主动探究更弱。,结论：要继承传统，传统也要与时俱进。,当前：,强项适度，弱项要强；短效适度，长效为要。,，,.,（1）教学设计的“四个原则”,目的性原则,主体性原则,创新性原则,协调性原则,对数学课课堂教学设计的几点思考,，,.,处理好教学内容与目的的关系,处理好基础知
5、识的落实与思维开发的关系,对数学课课堂教学设计的几点思考,对数学课课堂教学设计的几点思考,初二数学:课题：平均数,活动一：创设情景，建立模型，揭示概念,问题1 在一次数学考试中，七年级1班和2班的考生人数和平均成绩如下表：,(1)求这两个班的平均人数.(2)求这两个班的平均成绩，并和同伴交流你的计算方法.,问题2 某市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表：,求这个市三个郊县的人均耕地面积(精确到0.01公顷).,追问1：用算术平均数的方法求三郊县的人均耕地面积合理吗？为什么？,追问3:可以采用加权平均数的方法计算三郊县的 平均人数吗？为什么？如果可以，那各项的 权是什么？该如何计算？,追问2:三
6、郊县人均耕地面积的权分别是什么？你认为该如何计算平均数？,活动二：实例分析，指导应用，体验概念,1.统计某一植树小组所有同学的植树情况，其中有5人各植树8棵，有3人各植树7棵，有2人各植树10棵，求平均每人植树的棵数.思考：各项的权分别是多少？如何计算植树的平均棵树？,2.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：,(1)如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？,(2)如果公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按
7、2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？,3.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按10分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（10分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请决出两人的名次,活动三：拓展创新，我来决策，感悟概念,一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：,假如你是该公司老总，请动用你的智慧，给每项成绩赋予适当的权数，并通过计算进行选拔.,平均数这节课的核心还是
8、统计思想，两个层面：给你具体数据，他的平均数反映了他的集中程度或一般水平；另一层面，平均数在统计体系下干什么的。他是数字特征，样本估计总体，要搞清随机现象的分布，用一些数字特征估计总体的数字特征。所以应该定位在统计意义上。,2.统计思想渗透的思考？,1.加权平均数概念形成过程的思考？,一个估计的思想，估计集中趋势，平均数也是一个估计的统计量，学加权是要有好的估计。,一、创设情境，引入课题,景山学校英文广播电台打算招聘一名主持人，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：,探究活动,问题1 综合考虑四项成绩，你认为该录用谁？录用依据是什么？,答：因为甲的
9、平均成绩比乙高，所以应该录取甲.,解：,日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数 x1，x2，xn，我们把,叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.,学生会干部A提出，应该招一个口语能力较强的主持人.按照这个要求，用算术平均数解决这个问题合理吗？,问题2 如果听、说、读、写成绩按照3322的比确定，应该录取谁？,问题2 如果听、说、读、写成绩按照3322的比确定，应该录取谁？,乙：,因为甲的综合成绩比乙高，所以应该录取甲.,甲：,学生会干部B提出，应该招一名笔译能力较强的主持人.按照这个要求应该侧重哪些分项成绩？,问题3 如果听、说、读、写成绩按照2134的比确定
10、，谁将被录取？,问题3 如果听、说、读、写成绩按照2134的比确定，谁将被录取？,甲：,乙：,因为乙的综合成绩比甲高，所以应该录取乙.,问题3 如果听、说、读、写成绩按照2134的比确定，谁将被录取？,甲：,乙：,因为乙的综合成绩比甲高，所以应该录取乙.,甲,乙,3,3,2,2,80.3,1,2,4,3,78.9,3,3,2,2,79.2,1,2,4,3,80.4,体会权的作用,问题4如果听、说、读、写四项成绩分别是 它们的权分别是 如何计算综合成绩？,问题5如何将这种计算加权平均数的方法推广到n个数据的情形?,无理数,要让学生经历无理数的发现过程.无理数概念的本质是“无限不循环”，让学生理解
11、这一点是教学中的难点.为突破这个难点，可采取以“认识 为主线”展开知识的发生、发展过程.,概念形成过程的教学的实例,第一层次：折纸活动认识,的几何意义和客观存在性,是面积为2的正方形的边长，是边长为1的正方形的对角线长，是2的算术平方根.,第二层次：自主探索认识根号2的大小范 围及用计算器算得的根号2的值 是近似值.,生1：因为12=1，22=4，32=9，,平方数越来 越大，所以根号2大于1而小于2；,生2：因为,所以根号2大于 1.4 而小于 1.5.,师：他们的思路是共同的，谁还能说得更精确？,注：不点思路是什么，只点思路是共同的.目的是要引导学生自己悟方法：用平方运算探索根号2的值.用
12、学过的知识解决新的问题.,生3：我用计算器算得,可见，根号2大于1.41而小于1.42.,生4：我用计算器算得,师：用计算器直接算根号2，好！那1.414213562 是2的算术平方根吗？,生5：因为1.4142135622=1.999999999,这说明 1.414213562不是2的算术平方根.,生（怀疑）：难道计算器算错了？,学生思维发生冲突，同时产生求知欲望.,师：不是计算器算错了.我们用计算器很轻松地 得到根号2等于1.414213562，但由于 1.414213562的平方不等于2，只是接近2，这一方面说明1.414213562不是2的算术平 方根，但另一方面还说明用计算器算得的
13、根号2的值是一个近似值，不是准确值.,师：既然是近似值,你能算出562后面是几吗?,用计算器计算得，,所以,法1：设,第三层次：教师主导认识根号2的无限 不循环性.,法2：利用平方运算探索.计算 1.4142135625的平方，1.4142135624平方,师：用计算机算根号2 的值，你可能会大吃一惊！,通过以上三个不同层次，层层深入，使学生逐渐认识根号2的本质无限不循环.这时引入无理数的概念已“水到渠成”.,思维过程：观察与比较、判断与推理、用已有的知识解决新的问题,通过以上三个不同层次，层层深入，使学生逐渐认识根号2的本质无限不循环.这时引入无理数的概念已“水到渠成”.,思维过程：观察与比
14、较、判断与推理、用已有的知识解决新的问题,中文“无理数”名称的含义,古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580-约前500）认为“万物皆数”，他们认为宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达但他们后来发现正方形的对角线与边长的比不能表示成两个整数之比，从而打破了毕达哥拉斯学派的这一信条这样就出现了两种数，即rational number（可以写成两个整数之比的数）和irrational number（不可以写成两个整数之比的数），它们的中文译名就是“有理数”和“无理数”,如何理解“理”的含义？几何原本是我国最早译自拉丁文的数学著作，明朝科学家徐光启（156
15、2-1633）在翻译几何原本时没有现成的、可对照的词，许多译名都是从无到有创造出来的徐光启将“ratio（比）”译成了“理”，即徐光启使用的“理”就是比的意思所以，“有理数”应理解为“可以写成两个整数之比的数”，不应理解为“有道理的数”；同样，“无理数”应理解为“不可以写成两个整数之比的数”，不应理解为“没有道理的数”因此，有人建议，把“有理数”和“无理数”改称为“比数”和“非比数”,2014北约,方法一：,北约2009,，,.,自主性,协作性,对数学课课堂教学设计的几点思考,二次函数的教学内容,26.1 二次函数及其图象 约7课时 26.1.1 二次函数 1课时 26.1.2 二次函数 的图
16、象 1课时 26.1.3 二次函数 的图象 3课时 26.1.4 二次函数 的图象 1课时 26.1.5 待定系数法求二次函数表达式 1课时 26.2 用函数观点看一元二次方程 1-2课时 26.3 实际问题与二次函数 3-4课时 复习 2课时,二次函数的图象变换,二次函数y=ax2的图象和性质,方案一：对于优秀的学生,方案二：对于一般的学生,动手操作，画出图象,问题：在列表时对自变量x取这些值的理由是什么?,（1）列表,问题：观察表格中的数据，你有什么发现？,(2)描点：,(3)连线：,二次函数y=x2的图象具有哪些特征?,问题,研究图象，归纳性质,活动:,利用图形计算器研究：a0时，二次函
17、数y=ax2的图象特征和函数性质,原点,是抛物线的最低点,抛物线开口向上,抛物线关于y轴对称,x0时，y随x的增大而增大,x时，函数y取最小值,a 越大,抛物线开口越小,经历探究，归纳性质,活动:,仿照上述研究方法利用图形计算器研究：a0时，二次函数y=ax2的图象特征和函数性质，并将结果填入表格,原点,是抛物线的最高点,抛物线开口向下,a 越大,抛物线开口越大,抛物线关于y轴对称,x0时，y随x的增大而减小,x时，函数y取最大值.,原点,是抛物线的最低点,抛物线开口向上,抛物线关于y轴对称,x0时，y随x的增大而增大,x时，函数y取最小值.,a 越大,抛物线开口越小,在同一坐标系中画下列函数
18、的图象：(1)y=x2+1,y=x2+2,y=x2-3(2)y=-x2+1,y=-x2+2,y=-x2-3结论：c的取值不改变开口方向和开口程度；c对顶点的位置有影响。（?）,课上可先让学生自行构造研究，此例题备用,二次函数y=ax2+c的图象和性质,在同一坐标系中画下列函数的图象：(1)y=x2+x,y=x2+2x,y=x2-3x(2)y=-x2+x,y=-x2+2x,y=-x2-3x结论：b的取值不改变开口方向和开口程度；b对顶点的位置有影响。（?）,课上可先让学生自行构造研究，此例题备用,二次函数y=ax2+bx的图象和性质,有理数加法1,有理数加法2,，,.,问题,亮点,对数学课课堂教
19、学设计的几点思考,一次函数与方程、不等式,本节课教学活动设计,“数”可以精确的研究“形”.“形”可以直观的表达“数”,“数”和“形”互相依存,密不可分.,A计费方式,B计费方式,通话时间一样时，谁的话费少？,话费一样时，谁的通话时间长？,A计费方式,B计费方式,A计费方式,B计费方式,解得,通话时间一样时，谁的话费少？,话费一样时，谁的通话时间长？,，,.,协调性原则,知识与方法协调,不同思维水平学生之间的协调,处理好教学内容与目的的关系的协调,讲练的协调,信息技术整合之间的协调,对数学课课堂教学设计的几点思考,，,.,（）教学设计的“四个环节”,研究教学内容,确定教学目标,设计教学过程,选择
20、教学模式,对数学课课堂教学设计的几点思考,，,.,研究知识结构，确定本节内容的多少,研究重点和难点，确定深化重点，化解难 点的办法,研究例题、习题，确定个数与顺序,研究教学内容体现的数学思想方法和能力,对数学课课堂教学设计的几点思考,显然，数轴是数形结合思想的产物。这是把数和形统一起来的第一次尝试。在这一思想的指引下，数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，它使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义，不仅有助于数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值等）。由此“一维坐标系”推广到二维坐标系（如平面直角坐标系，由两条原点相同、互相垂直的数轴构成），
21、使平面内的点和有序实数对建立一一对应，借助坐标系，一个几何对象被数（坐标）所完全刻画，几何概念可以表示为代数的形式，几何目标可以通过代数方法来达到；反过来，代数语言就有了几何意义，我们可以从中得到启发而提出新的问题（如绝对值、相反数、大小比较等）。,数轴重点、难点的解析,用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数。这样要求的意义需要学生逐渐体会。在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的。这时，我们有原点 0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准）单位长度 1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，
22、“单位”实际上给出了一个统一的标准，使大家在同一个平台上讲话）方向 符号（空间中，“由A到B”和“由B到A”是两件不同的事情，其差别由“方向”来标记。A，B两点“位置差别”的定量化定义，必需且只需用“方向”和“长度”。,数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”。负数的引入是应描述现实中的“相反意义的量”之需，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”。）所以，本内容的教学重点是：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性。,，,.,突出一个主题,突出一个主线,侧重引入环节的教学设计,侧重小结环节的教学
23、设计,探究一个与特殊四边形 有关的剪拼问题,创设情境、引导探究,班上要用三角形纸片，剪拼成不同的特殊四边形后布置壁报，请你帮忙做一做.将三角形纸片剪拼成特殊四边形.,学生活动、教师引导,解决这类问题往往不是先动手操作，瞎碰一气，而是要先“思”后“做”，只有“思”的好，才能“做”的好.,剪拼成平行四边形,怎么剪拼?,在剪拼过程中，什么变了，什么没变？,抓面积不变,抓面积不变,剪拼成矩形,抓面积不变,由数想形,从已有的结果考虑能获得剪拼方法吗?,剪拼成矩形,用已有结果,剪拼成矩形,让矩形运动变化一下你可得到什么?,剪拼成平行四边形,剪拼成梯形,用已有结果,剪拼成梯形,用已有结果,讨论:怎样特殊的三
24、角形能剪拼成菱形?,将图形(菱形)分割,逻辑思考,讨论:怎样特殊的三角形能剪拼成正方形?,逻辑思考,讨论:怎样特殊的三角形能剪拼成正方形?,逻辑思考,或等腰直角三角形（将图形(正方形)分割）.,引申:用四边形能剪拼成特殊四边形吗?,引申问题、深入探究,转化思想,引申问题、深入探究,三角形可以剪拼成矩形,矩形可以剪拼成正方形,任意三角形可以化成正方形(操作困难),用已有结果,将图形分割,联想转化,归纳总结、提升认识,引申问题，加深认识,（一）创设情景，体会抽样调查的必要性,.,小结环节的设计：,（1）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？（2）你认为引进数轴概念有哪些好处？（3）你觉得接下
25、来应该利用数轴研究哪些新问题？,数轴小结,，,.,由教师的本位向学生的本位转化,由教师的独白向学生的对话转化,由封闭式向开放式转化,由传递接受式向导向式转化,教学模式的四个转变：,，,.,是否有利于学生基础知识的落实,是否有利于学生主体作用的发挥,是否有利于学生思维水平的发展,是否有利于学生个性品质的提高,，,.,较差的老师在陈述,一般的老师在讲解,较好的老师在示范,优秀的老师在启发,对提高教师教学能力的几点思考,，,.,学习教师能力提高的基础,反思教师能力提高的阶梯,课题教师能力提高的平台,对提高教师教学能力的几点思考,，,.,学科知识：教学大纲、课程标准、考试说明、主要教材,教育理论,教辅材料,对提高教师教学能力的几点思考,，,.,经典试题,学科杂志,科普图书：科技素养,教育理念,名篇名著：人文素养,对提高教师教学能力的几点思考,，,.,记成功之举：达到教学目标的做法；,记败笔之处：应及时吸取的教训；,记学生见解：学生创新的火花在闪烁；,记教学机智：遇突发事件产生的灵感；,记再教设计：精益求精，新的境界。,对提高教师教学能力的几点思考,，,.,教师能力提高的平台,对提高教师教学能力的几点思考,让教学设计植根于数学学科知识的本质才能实现有根；让教学设计立足于领悟和掌握学科思想才能实现有味；让教学设计向着努力培养具有数学素养的人才能实现有魄.,谢谢!,
