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1、三角形,第2章,等腰三角形,2.3,如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?,然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得ABC.,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，,另一条边叫做底边.,角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，,腰和底边的夹角叫做底角.,任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图,作ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴反射，由于1=2，AB=AC，因此：,射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段；点B的像是点C，点C的像是点；线段BC的像是
2、线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线 对称.,AB,AB,B,AD,由于点D 的像是点D,因此线段DB 的像是线段，从而AD 是底边BC上的.由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线,因此BDA=CDA=,从而AD是底边BC上的.由于射线BA 的像是射线CA,射线BC 的像是射线,因此B C.,DC,中点,DA,90,高,CB,=,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.,等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）,在ABC中，AC=AB（已知）B=C（等边对等角）,几何语言：,等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）,在ABC中，AB=AC,点
3、D在BC上1、AD BC=，=.2、AD是中线，=.3、AD是角平分线，=.,几何语言：,BAD CAD,BD CD,BD CD,BAD CAD,AD BC,AD BC,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求 ABC各角的度数.,解：在ABC中，AB=AC ABC=ACB,A+ABC+ACB=180 在ABD中，BD=AD ABD=A，BDC=A+ABD,即BDC=2A 在BDC中，BD=BC BDC=BCD,A+2ACB=180 即 A+4A=180 A=36 ABC=BCA=2A=72,如图（1）在等腰ABC中，AB=AC,A=36,则B=,C=.,变式练习：1、如图
4、（2）在等腰ABC中，A=50,则B=，C=.2、如图（3）在等腰ABC中，A=120则B=，C=.,72,72,65,65,30,30,如图，ABC 是等边三角形，那么A，B，C的大小之间有什么关系呢？,因为ABC 是等边三角形，所以ABBCAC,从而C AB由三角形内角和定理可得：ABC 60,等边三角形的三个内角相等，且都等于60.,由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.,举例,例1,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为点D.求证：DBC=A.,举例,F,作AFBC于FAB=AC AFBCCAF=B
5、AF=BACAFBC BDACCAF+C=DBC+C=90DBC=CAFDBC=BAC,解题规律：在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线.,举例,例2 已知：如图,在ABC 中,AB=AC,点D,E在边BC上,且AD=AE.求证：BD=CE.,证明：作AFBC,垂足为点F,则AF 是等腰三角形ABC 和等腰三角 形ADE 底边上的高,也是底边 上的中线.BF=CF，DF=EF，BF DF=CF EF，即BD=CE.,如图 的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D 挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅垂线上(1)AD与BC是否垂直,试说明理由;(2)
6、这时BC处于水平位置,为什么?,本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?,例,已知：在ABC中,AC=BC,ACB=900,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.,证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=900 CDAB，ACD=BCD=450CAD=CBD=450CAE=BCG又BFCECBG+BCF=900又ACE+BCF=900ACE=CBG又AC=BC，AECCGB（ASA)AE=CG,（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；,（2）直线AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M（如图）,找出图中与BE相等的线段,并说明.求证:BE=CM,证明：CHHM，CDEDCMA+MCH=900BEC+MCH=900CMA=BEC又AC=BC，ACM=CBE=450BCECMA（ASA)BE=CM,结 束,
