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1、第3章 一次方程与方程组,3.1 一元一次方程及其解法,第1课时 一元一次方程,1,课堂讲解,方程的定义 一元一次方程 方程的解 列方程,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何“雉（鸡）兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，十分 有趣，你会解吗？方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常 广泛.本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组，以及如何应用它们解决实际问题.,知1导,1,知识点,方程的定义,定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程,下列方程中是一元一次方程的是()Ax24x3
2、0B3x4y7C3x20 D.9,知1讲,例1,（来自点拨）,C,A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数；D中等号左边不是整式；C是一元一次方程,导引：,易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程；(2)含有两个或两个以上未知数的不一定不是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数(3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元一次方程，也要看最后化简的结果(4)化简后未知数的系数不能为零,知1讲,知1练,1,下列各式是方程的是（）A.3x8 B.358C.acbc D.x37,（来自典中点）,知1练,下列各式中不是方程的是（）A.2x3y1 B.xy4C.x8 D
3、.357,2,（来自典中点）,知2讲,2,知识点,一元一次方程,在参加2008年北京奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？,（来自教材）,问题(一）,知2讲,设参加奥运会的跳水运动员有x人.根据题意，得2 x-1=19.,解：,（来自教材）,王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她 爸爸年龄是她年龄的2倍？,知2讲,（来自教材）,设再过x年，王玲的年龄是（12+x)岁，她爸爸的年龄为（36+x)岁.根据题意，得36+x=2(12+x).,解：,问题(二）,像上面得到的两个方程都只含有一个未知数（元），未 知数的次数都是1，且等
4、式两边都是整式的方程叫做一元一 次方程.,知2讲,知2讲,要点精析：(1)一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其中：x是未知数，a、b是已知数；(2)一元一次方程的条件：等式两边都是整式；是 方程；化简后只含一个未知数且未知数系数不为 0；未知数的次数是1(化简后),下列方程，哪些是一元一次方程？(1)xy12y；(2)7x57(x2)；(3)5x2 x20；(4)5；(5)x；(6)2x252(x2x),知2讲,例2,（来自点拨）,(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式(5)(6)是一元一次方程,解：,解析：,判断一个方程是
5、否为一元一次方程，不仅要看原方程，还要看化简后的方程原方程必须具备：等式两边都是整式；化简后的方程必须具备：未知数次数为1；未知数的系数不为0；只含一个未知数；以上条件，缺一不可 易错警示：本例易出现只看原方程，而没有看化简后的方程的错误,知2讲,已知方程(a3)2a3是关于x的一元一次方程，求a的值,知2讲,例3,（来自点拨）,根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且a30.由题意可知：|a|21，所以|a|3，则a3.又因为a30，所以a3，所以a3.,导引：,解：,一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意,知2讲,知2练,下列方程是一元一次方程的是（）A.x2x4 B.2x
6、y0C.2x1 D.2,1,（来自典中点）,知2练,下列各式是一元一次方程的有（）x；3x2；y 1；17y22y；3（x1）33x6；32；4（t1）2（3t1）.A.1个 B.2个C.3个 D.4个,2,（来自典中点）,知2练,若xa213是关于x的一元一次方程，yb157是关于y的一元一次方程，则ab.,3,（来自典中点）,知3讲,3,知识点,方程的解,1.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解2求方程的解的过程叫做解方程要点精析：(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形的过程；(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左
7、、右两边，分别计算其结果，检验左、右两边的值是否相等,知3讲,下列说法中正确的是()Ay4是方程y40的解Bx0.000 1是方程200 x2的解Ct3是方程|t|30的解Dx1是方程 2x1的解,例4,（来自点拨）,C,知3讲,A.把y4代入方程左边得448，方程右边是0，故y4不是方程y40的解；B.把x0.000 1代入方程左边得2000.000 10.02，方程右边是2，故x0.000 1不是方程200 x2的解；C.把t3代入方程左边得|3|30，方程右边也是0，故t3是方程|t|30的解；D.把x1分别代入方程左、右两边，左边得 右边得1，故x1不是方程 2x1的解,（来自点拨）,
8、导引：,检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计 算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论,知3讲,已知2是关于x的方程 x22a0的一个解，则2a1的值是()A3B4C5D6,知3讲,例5,（来自点拨）,要紧扣方程的解及整式的值的意义解题因为2是关于x的方程 x22a0的一个解，所以 222a0，a3，因此2a12315.故选C.,导引：,C,知3练,写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是2；方程的解为3，则这个方程为.,1,（来自典中点）,（中考无锡）方程2x13x2的解为（）A.x1 B.x1 C.x3 D.x3,
9、2,知4讲,4,知识点,列方程,根据下列条件列方程：(1)x的3倍减5，等于x的2倍加1；(2)x的30%与2的和的一半，等于x的20%减5.,例6,首先理解题意，然后找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程即可。,导引：,知4讲,（来自点拨）,(1)x的3倍减5，即3x5；x的2倍加1，即2x1，从而得到方程为3x52x1.(2)x的30%与2的和的一半，即；x的20%减5，即20%x5，从而得到方程为 20%x5.,解：,知4讲,本题运用方程思想求解解决此类题的关键是理解题意，从而找出题目中的相等关系,知4练,根据下列条件能列出方程的是（）A.a与5的和的3倍B.甲数的3倍与乙数的2倍的和C.a与b的差的15%D.一个数的5倍是18,1,（来自典中点）,知4练,（中考杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A.54x20%108B.54x20%（108x）C.54x20%162D.108x20%（54x）,2,（来自典中点）,1.一元一次方程2.方程的解,1.必做：请你完成教材P85.2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,
