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1、第五章 三角函数（3649课时）（一） 三角函数知识网络任意角的三角函数三 角 函 数两角和与差的三角函数三角函数的图象和性质角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数基本关系诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切ysinx, ycosx的图象和性质ytanx的图象和性质yAsin(x)的图象已知三角函数值求角解三角形正弦定理余弦定理正弦定理的变形形式余弦定理的变形形式解三角形应用举例测量实习教案36 三角函数的概念（1）任意角和弧度制一、课前检测1曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标是（ ）A(0,1) B.(1,0
2、) C.(-1,0) D.(1,4)2y=x2ex的单调递增区间是 3函数y=x+2cosx在区间0，上的最大值是 二、知识梳理1与角终边相同的角的集合为 解读：2与角终边互为反向延长线的角的集合为 解读：3轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为 终边在y轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 解读：4象限角是指： 解读：5区间角是指： 解读：6弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系解读：7弧度与角度互化：180 弧度1 弧度1弧度 解读：8弧长公式：l ；扇形面积公式：S . 解读：9特殊角的
3、角度与弧度对应关系：角度030456090120135150180270360弧度解读：三、典型例题分析例1写出终边在直线上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。变式训练 写出终边在直线上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。小结与拓展：例2若是第二象限的角，试分别确定2,的终边所在位置.变式训练：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？小结与拓展：例3已知圆C：被直线所截的劣弧的长为，求圆的半径及圆被直线所截得的弦长。 变式训练：已知圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥的底面半径为1，求圆锥的体积。小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错
4、点：4.教学反思（不足并查漏）：教案37 三角函数的概念（2）三角函数的定义一、课前检测1. 的终边与的终边关于直线对称，则_ _。2. 是第一象限角，是第几象限角？3. 扇形的半径为r，面积为，则这个扇形的中心角的弧度数为_二、知识梳理1.三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：设点为角终边上任意一点，那么：（设） 解读：2.，在四个象限的符号 解读：3.三角函数线（单位圆中） 解读：4.三角函数的定义域三角函数定义域解读：5. 特殊角的三角函数值的角度的弧度解读：6.诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等。即：解读： 三、典型例题分析例1 若角的终边过点(sin
5、30，-cos30),则sin等于（ ）A. B. C. D.变式训练1: 已知角的终边经过，求的值.变式训练2: 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值. 小结与拓展：例2作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1） （2）（3） （4）变式训练:下列四个值:sin3,cos3,tg3的大小关系是( )A.cos3tg3sin3 B.sin3cos3tg3 C.tan3cos3sin3 D.sin3tan3cos3 小结与拓展：例3在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合: (1)sin; (2)cos.变式训练: 求下列函数的定义域：（1）y=
6、；（2）y=lg(3-4sin2x）.小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案38 同角三角函数的关系与诱导公式一、课前检测1. 已知角的终边落在直线y3x (x0)上，则_.2. 的大小关系是_。3. 若锐角的终边上一点的坐标为，则角的弧度数是_。二、知识梳理1同角公式：(1)平方关系：(2)商数关系： 解读：2三角函数的诱导公式注意：公式中始终视a为锐角公式一：2k2正弦余弦公式二：正弦余弦解读：3同角三角函数的关系式的基本用途：解读：4诱导公式的作用：解读：三、典型例题分析例1已知，求的值变式训练 已知，
7、求的值小结与拓展：例2求证：（1） （2）（3） （4）变式训练：化简：，其中为第二象限角小结与拓展：例3已知，计算：（1） （2） （3） 变式训练： 化简：小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案39 两角和与差的三角函数（1）一、课前检测1. 设tan(5)m，则的值为_2. 已知2，则sin cos _.3. 已知00，A1)的图象，可以看做是ysinx的图象上所有点的纵坐标都 ，(A1)或 (0A0，1)的图象，可以看做是把ysinx的图象上各点的横坐标 (1)或 (00)的周期为 3）相位变换：ys
8、in(x)(0)的图象，可以看做是把ysinx的图象上各点向 (0)或向 (0)或向右(0)或向右(0，0) 若A3，作出函数在一个周期内的简图 若y表示一个振动量，其振动频率是，当x时，相位是，求和321-1-2-3 xy0解：变式训练 已知函数y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.解 （1）y=2sin的振幅A=2,周期T=，初相=.（2）令X=2x+,则y=2sin=2sinX.列表，并描点画出图象：x-X02y=sinX010-10y=2sin(2x+)020-20
9、变式训练：函数y=Asin(x+)(0,| ,xR)的部分图象如图，则函数表达式为( )A. y=-4sin B. y=-4sinC. y=4sin D. y=4sin小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案44 三角函数的图像与性质（2）一、课前检测1为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标
10、不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变2在下列函数中，同时满足条件：（1）在上是递增的；（2）以为周期；（3）是奇函数的函数是（ ） A. B. C. D. 3已知函数的图像与x轴相交的相邻点的坐标为和，且过点（0,-3），求它的表达式。 二、知识梳理 解读：三、典型例题分析例1已知函数f (x) 求f (x)的定义域 用定义判断f (x)的奇偶性 在，上作出函数f (x)的图象 指出f (x)的最小正周期及单调递增区间变式训练 已知函数f (x)(sinxcosx) 求它的定义域和值域； 求它的单调区间； 判断它的奇偶性； 判定它的周期性，如果是周期函数
11、，求出它的最小正周期小结与拓展：例2已知函数yacosxb的最大值为1，最小值是3，试确定b sin(ax)的单调区间变式训练：已知函数（）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。变式训练：设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是（）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案45 三角函数的最值一、课前检测1.已知函数的定义域为，周期为，初相为，值域为，则其函数式为_。2.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是_。 3.设，
12、函数在处有最大值，在处有最小值，则此函数解析式为_。二、知识梳理解读：三、典型例题分析例1例1 求函数y最值。变式训练 求y=sinx+cosx+sinxcosx的最值。变式训练 若函数的最大值为2，试确定常数a的值例2 求的最大值和最小值.变式训练5 求的最大值和最小值.小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案46 解三角形（1）一、课前检测1函数的最大值是（ ）A B C 5 D 2函数的最小值为（ ）A B C D3函数的最大值为_二、知识梳理1正弦定理： 解读：2余弦定理： 解读：3三角形的面积公式：
13、解读：三、典型例题分析例1在ABC中，已知，求B变式训练 在ABC中，已知，求B变式训练 在ABC中，已知，求B变式训练 在ABC中，已知，求B小结与拓展：例2，求最大角变式训练：，判断ABC的形状小结与拓展：例3已知，与的夹角为，则与的夹角为_变式训练：在ABC中，设=，=，=，求证：ABC为正三角形小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案47 解三角形（2）一、课前检测1. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A，B，C， D，2.在ABC中，已知，那么这个三角形一定是 _三角形3. 在中，已知
14、且,则这个三角形的边的长为 二、知识梳理1角与角关系：解读：2正弦定理：解读：3射影定理： 解读：三、典型例题分析例1在ABC中，若，则这个三角形是_ 三角形变式训练 在ABC中，若，则这个三角形是_ 三角形小结与拓展：例2，求A，B，C变式训练： ，求A，B，C 小结与拓展：例3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，。求角A，C，边a及三角形的面积变式训练：在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求c小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案48 三角函数的应用一、课前检测1. 如图
15、，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o求此时货轮与灯塔之间的距离A C B北北152o32 o122o2.甲，乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，求甲，乙两楼的高度二、知识梳理解读：三、典型例题分析例1已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东方向，B向西偏北方向，若A的航行速度为25 nmi/h，B的速度是A的，过三小时后，A、B的距离是 解：变式训练 货轮在海上以40km/h的速度
16、由B到C航行，航向为方位角，A处有灯塔，其方位角，在C处观测灯塔A的方位角，由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是 小结与拓展：例2有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为，现在要将坡底伸长米，求改建后的倾斜角为多少度？变式训练：在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为_小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：六、平面向量（4953课时）（一） 平面向量知识网络向量概念向量的模相等的向量单位向量零向量运算向量的加法向量的减法实数与向量的乘积向量的数量积平面向量的坐标运算线段的定比分点教案49
17、 平面向量的概念与几何运算（1）一、课前检测1.在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是_.2.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则 。二、知识梳理1平面向量的有关概念：（1）向量的定义：（2）表示方法：（3）模：（4）零向量：（5）单位向量：（6）共线向量：（7）相等的向量：解读：2向量的加法与减法 求两个向量的和的运算，叫向量的加法向量加法按 法则或 法则进行加法满足 律和 律 求两个向量差的运算，叫向量的减法作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 解读：3实数与向量的积 实数与向量的积是一个向量，记作它的长度与方向规定如下：| | 当0时，的方向与的方向 ；当0时，的
18、方向与的方向 ；当0时， () () () 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数使得 解读：4平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 称1+2为，的线性组合。解读：5.向量的三种线性运算（几何运算）。运 算图形语言几何运算加法与减法实数与向量的乘积两个向量的数量积解读：运算律加法的运算律：实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(2)第一分配律：(3)第二分配律：向量的数量积的运算律：(1) (2)(3)两个向量的数量积： 解读：三、典型例题分析例1. 已知是内的一点，若，求证：是的重心.
19、变式训练1 已知分别是的边上的中线,且,则为（ ）A. B. C. D.变式训练2已知,则是三点构成三角形的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件小结与拓展：例2求是梯形，且，分别是和的中点，设，试用表示和变式训练3 下面给出四个命题： 对于实数m和向量，恒有 对于实数m、n和向量，恒有若 若，则m=n 其中正确的命题个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4变式训练4 已知，则的取值范围是（ ）A.3，8 B.（3，8） C.3，13 D.（3，13）小结与拓展：例3. 已知，（如图），求证：A、B、C三点在一直线上的充要条件是存在不全为0的实
20、数l、m、n使得.ABCO变式训练5 下列说法中错误的是（ ）A.向量的长度与向量的长度相等 B.任一非零向量都可以平行移动C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.变式训练6 已知正方形ABCD的边长为1，则的模等于（ ）A.0 B.3 C. D.2小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案50 平面向量的概念与几何运算（2）一、课前检测1.（2010辽宁文8）平面上三点不共线，设,则的面积=（ ）A. B. C. D.2.（2010四川理）设点M是线段B
21、C的中点，点A在直线BC外，则（ ）A.8 B.4 C. 2 D.1二、知识梳理1平面向量的坐标表示：(1) (2)(3) 解读：2平面向量的坐标运算(1)(2)(3)解读：3设则向量共线:向量垂直: 解读：三、典型例题分析【例1】平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求变式训练设=（3，1），=（-1，2），O为坐标原点，则满足+=的的坐标是_小结与拓展：【例2】（2006全国）已知向量。（）若，求；（）求的最大值。变式训练 已知向量，,向量与平行,=4则向量的坐标是_小结与拓展：【例3】已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-
22、3,-1),BC边上的高为AD，求。变式训练 已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|等于 ( )A.1B.C.D.小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：教案51 平面向量的数量积（或内积）一、课前检测1.(北京市东城区08年高三)已知RtABC的斜边BC=5，则的值等于 . 2.(湖北省荆门市08届上期末)如图，在ABC中，若，则（ ）A BC D二、知识梳理1.向量的夹角： 2.数量积的定义：3.数量积的几何意义：4.数量积的性质：5.数量积的运算法则（运算律）三、典型例题分析例1 已知|4，|5，且与的夹角为60，求
