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1、天津市和平区2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误故选：B点评：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2将0.00002用科学
2、记数法表示应为（）A2104B2105C2106D0.2104考点：科学记数法表示较小的数 分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.00002=2105，故选：B点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列分式中是最简分式的是（）ABCD考点：最简分式 分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察
3、有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案解答：解：A、=；B、=x2；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选C点评：此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题4下列计算正确的是（）A（x8y）（xy）=x29xy+8y2B（a1）2=a21Cx（x2+x1）=x3+x2xD（x+y）（x2+xy+y2）=x3+y3考点：多项式乘多项式；单项式乘多项式；完全平方公式 专题：计算题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=x29xy+8y2，正确；B、
4、原式=a22a+1，错误；C、原式=x3x2+x，错误；D、原式=x3+2x2y+2xy2+y3，错误，故选A点评：此题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键5下列计算正确的是（）Aa2a2=2a2Ba4+a2=2C（ab）2=a2b2D（2a2）3=6a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 分析：结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，然后选择正确选项求解解答：解：A、a2a2=a4，原式计算错误，故本选项错误；B、a4和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，计算正
5、确，故本选项正确；D、（2a2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误故选C点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键6等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A17B22C17或22D13考点：等腰三角形的性质 来源:学*科*网分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：4+4=89，049+9=18，腰的不应为4，而应为9，等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有
6、明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7如图，在ABC中，点F在边AB上，EC=AC，CF，EA的延长线交于点D，且BCD=ACE=DAB，则DE等于（）ADCBBCCABDAE+AC考点：全等三角形的判定与性质 分析：根据已知条件推出三角形全等的条件，证明CDECBA，得到对应边相等解答：解：DAB=BCD，AFC=DFB，D=B，DCB=ACE，DCB+ACD=ACE+ACD，即BCA=DCE，在CDE与CBA中，CDECBA（AAS），DE=AB，故选C点评：本题考查了等式的性质，全等三角形的判定和性质，
7、证明三角形全等是解题的关键8如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，O=D=90，记OAD=，ABO=，当BCOA时，与之间的数量关系为（）A=B=2C+=90D+2=180考点：全等三角形的性质 分析：根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得BAO=CAD，然后求出BAC=，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出OBC，整理即可解答：解：AOBADC，AB=AC，BAO=CAD，BAC=OAD=，在ABC中，ABC=（180），BCOA，OBC=180O=18090=90，+（180）=90，整理得，=2故选B点评：本题考查了全
8、等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键9已知x=3，则4x2+x的值为（）A1BCD考点：代数式求值；分式的混合运算 专题：计算题分析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值解答：解：x=3，x21=3xx23x=1，原式=4（x23x）=4=故选：D点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键10如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是（）A45B50C55D60考
9、点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析：作辅助线，由BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，可求出OBM，OCM的值，再求出BOM和COM的值，由折叠性求出OEM，即可求出CEF解答：解：如图，延长AO交BC于点M，连接BO，等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=（18050）2=65，AO是BAC的平分线，BAO=25，又OD是AB的中垂线，OBA=OAB=25，OBM=OCM=6025=40，BOM=COM=9040=50，由折叠性可知，OCM=COE，MOE=COMCOE=5040=10，OEM=9010=80，由折叠性可知，OEF=C
10、EF，CEF=（18080）2=50故选：B点评：本题主要考查了折叠问题，中垂线及等腰三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线.11一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）A（a+b）2B（ab）2C2abDab考点：整式的混合运算 分析：用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可解答：解：（）24（）2=ab，故选D点评：本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键12甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时
11、售价为每千克m元，第二次够买大米时售价为每千克n元（mn），若规定谁两次够买大米的平均单价低，谁的够买方式就合算，则（）A甲的够买方式合算B乙的够买方式合算C甲、乙的够买方式同样合算D不能判断谁的够买方式合算考点：分式的加减法 专题：应用题分析：根据平均单价=分别求出甲、乙的平均单价，再相减即可得出结论解答：解：两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次够买大米时售价为每千克n元（mn），甲共花（50m+50n）元，平均单价为=元；乙共花50+50=100元，平均单价为=元；=0，乙的够买方式合算，故选B点评：本题考查了分式的加减法则的应用，能分别求出甲、乙的平均单价是解此题的关键，难度适中
12、二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（1）当x1时，分式有意义；（2）当x=2时，分式的值为0；（3）当x（x0）3时，分式的值为正考点：分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件 分析：（1）根据分式有意义的条件解答即可；（2）根据分式值为0的条件解答即可；（3）分式的值为正即分之分母同号，由x0，得x20，从而得出6x180，解答即可解答：解：（1）由x10，得x1；（2）由3x6=0，得x=2；（3）由分式的值为正，得6x18与x2同号，x0，6x180，解得x3，故答案为1；=2；3点评：本题考查了分式的值、分式有意义的条件以及分式值为0的条件，从以下三个方面透彻理解
13、分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14分解因式（1）x27x+12=（x3）（x4）；（2）2x2+7x+3=（2x+1）（x+3）；（3）（m+n）212（m+n）+36=（m+n6）2考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法 专题：计算题分析：（1）原式利用十字相乘法求出解即可；（2）原式利用十字相乘法求出解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可解答：解：（1）原式=（x3）（x4）；（2）原式=（2x+1）（x+3）；（3）原式=（m+n6）2故答案为：（1）（x3）（x4）；（2）（2x+1）（x+3）；（
14、3）（m+n6）2点评：此题考查了因式分解十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（1）如图，D是ABC的BC边的延长线上一点，A=80，B=60，则ACD的大小等于140（度）；（2）如图，ABC中，C=90，点D、E分别在边AB、AC上，AED=B，则ADE的大小等于90（度）；（3）如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，则它们的和等于360度考点：三角形的外角性质 来源:学科网分析：（1）直接利用三角形外角的性质解答即可；（2）利用三角形内角和定理即可解答；（3）利用三角形外角的性质及三角形内角和定理解答即可解答：解：（1）ACD是ABC的外角，A=
15、80，B=60，ACD=A+B=140，来源:学科网故答案为：140；（2）在ABC中，C=90，A+B=90，AED=B，A+AED=90，A+AED+ADE=180，ADE=90故答案为：90；（3）BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，BAE=ABC+ACB，CBF=ACB+BAC，ACD=BAC+ABC，ABC+ACB+BAC=180，BAE+CBF+ACD=2（ABC+BAC+ACB）=2180=360故答案为：360点评：此题考查了三角形外角的性质及内角和定理，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和16如图，AB=AD，BAE=DAC，要使ABC
16、ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是AE=AC考点：全等三角形的判定 专题：开放型分析：求出BAC=DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可解答：解：AE=AC理由是：BAE=DAC，BAE+EAC=DAC+EAC，BAC=DAE，在ABC和ADE中ABCADE，故答案为：AE=AC点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一17如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若C=150，则CMA的大小等于15（度）考点：平行
17、线的性质；作图基本作图 分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAM，然后根据两直线平行，内错角相等解答解答：解：ABCD，BAC=180C=180150=30，由题意得，AP是BAC的平分线，BAM=BAC=30=15，ABCD，CMA=BAM=15故答案为：15点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于判断出AP是角平分线18如图，ABC中，BAC=68，ACB=72，ACB的平分线与BAC的外角平分线交于点D，连接BD，则BDC的大小等于34（度）考点：角平分线的性质 分析：如图，分别过点D作CA、AB、CB所在直线的垂线
18、，由角平分线的性质，可先证得BD平分ABE，可求得DBA，则可得出DBC，结合角平分线的定义可求得DCB，在BCD中由三角形内角和定理可求得BDC解答：解：如图，分别分别过点D作CA、AB、CB所在直线的垂线，垂足分别为E、F、G，D在ACB的平分线与BAC的外角平分线上，DE=DF=DG，D在ABC的外角的平分线上，ABD=ABG，BAC=68，ACB=72，ABC=40，ABG=140，ABD=70，DBC=ABD+ACB=70+40=110，又BCD=ACB=36，BDC=18011036=34，故答案为：34点评：本题主要考查角平分线的性质和判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是
19、解题的关键，注意三角形内角和定理的应用三、解答题（共6小题，满分46分）19如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，ABED，ACDF求证：AB=DE，AC=DF考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论解答：证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，AC=DF点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握20如图，点B，C在ADE的DE边上，且点B在AD的垂直平分线上，CE=CA，ABC=50，ACB=80，求D、E、DAE
20、的度数考点：线段垂直平分线的性质 分析：先根据点B在AD的垂直平分线上得出AB=BD，故D=DAE，由三角形外角的性质可得出D的度数，根据CE=CA可知E=CAE，由ACB=80可得出E的度数，根据三角形内角和定理即可得出DAE的度数解答：解：点B在AD的垂直平分线上，AB=BD，D=DAE，ABC=50，D=25CE=CA，E=CAE，ACB=80，E=40，DAE=1802540=115点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键21（16分）计算：（1）（a+b）2+（ab）（a+b）2ab；（2）7m（4m2p）2+7m2
21、；（3）（）（）；（4）a2b2（a2b2）3考点：分式的混合运算；整式的混合运算；负整数指数幂 专题：计算题分析：（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式计算乘方运算即可；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式计算负指数幂运算，即可得到结果解答：解：（1）原式=a2+b2+2ab+a2b22ab=2a2；（2）原式=112m5p2+7m2；（3）原式=；（4）原式=点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲
22、、乙的速度之比为3：4，结果甲比乙提前25分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度考点：分式方程的应用 分析：设甲的速度为3x千米/小时，乙的速度为4x千米/小时，根据题意可得：甲走6千米比乙走8千米少用25分钟，列方程求解解答：解：设甲的速度为3x千米/小时，乙的速度为4x千米/小时，依题意得：+=，解得：x=1.2，经检验：x=1.2是分式方程的解，则3x=3.6，4x=4.8答：甲的速度为3.6千米/小时，乙的速度为4.8千米/小时点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23分解因式：（1）16x5x；（2）（x1）（x3）
23、+1考点：提公因式法与公式法的综合运用 来源:Zxxk.Com分析：（1）先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解；（2）先利用多项式的乘法展开，然后整理再利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）16x5x=x（16x41）=x（4x2+1）（4x21）=x（4x2+1）（2x+1）（2x1）；（2）（x1）（x3）+1=x24x+3+1=x24x+4=（x2）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止24如图，ABC中，CAB+CBA=120，点D，E分别在边AC，BC上，且AD
24、=BE，以DE为边作等边DEF，连接AF，BF求证：FAB是等边三角形考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 专题：证明题分析：设AC、BF相交于点O，根据三角形的内角和定理求出C=60，根据等边三角形的性质可得DF=EF，DFE=60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ADF=BEF，然后利用“边角边”证明ADF和BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BF，全等三角形对应角相等可得AFD=BFE，再求出AFB=DFE=60，然后根据等边三角形的判定方法证明即可解答：证明：如图，设AC、BF相交于点O，CAB+CBA=120，C=60，DEF是等边三角形，DF=EF，DFE=60，由三角形的外角性质得，ADF=DFE+DOF，BEF=C+COE，DFE=C=60，DOF=COE（对顶角相等），ADF=BEF，在ADF和BEF中，ADFBEF（SAS），AF=BF，AFD=BFE，AFB=DFE=60，FAB是等边三角形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质与三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于求出ADF=BEF
