《人教版26.1.4二次函数的图像.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版26.1.4二次函数的图像.ppt（39页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、26.1 二次函数（第6课时）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,a0,开口向上;a0,开口向下.,a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.,你准备好了吗？,北京时间2011年9月29日晚21时16分，中国在酒泉卫星发射中心载人航天发射场，用“长征二号F”T1运载火箭，将中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”发射升空。,中国人的飞天梦想又一次勇敢起航啦！,你知道吗？,当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式 h
2、=-5 t+150 t+10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？,你知道吗？,今天我们继续学习：二次函数的一般形式y=ax2+bx+c的图象,直接画函数 的图象,我们知道,作出二次函数 的图象,通过平移抛物线 是可以得到二次函数 的图象.应该在什么位置作出函数 的图象呢?,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a=0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).,直接画函数 的图象,直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像.,（6,3）,问题：1.看图
3、像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线？,你学会了吗？,研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。,练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1.2.,用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax2+bx+c的顶点式,对称轴：x,顶点坐标：,函数y=ax2+bx+c的顶点式,快速反应：根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。1.y=-x2-2x2.y=-2x2+8x-83.（选作）火箭被竖直向上发射时
4、,它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系为h=-5 t+150 t+10 经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？,直线x=-1（-1,1）直线x=2（2,0）,答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为11350米。,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出S与 l 的
5、函数关系式，再求出使S最大的l值,Sl(30l),Sl 2+30l,(0 l 30),也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S225m2）,因此，当 时，,S有最大 值，,Sl 2+30l,(0 l 30),一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的
6、增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,“五点法”画图,总结：1、“五点”：顶点坐标与y轴的交点坐标与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,练习,解:(1)a=3 0抛物线开口向上,解:a=1 0抛物线开口向下,（2）,解:a=2
7、 0抛物线开口向下,（3）,解:a=0.5 0抛物线开口向上,（4）,2已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定:,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,演示,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定：,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定
8、:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点：,简记为：左同右异,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,你还可想到啥？,例8 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc,分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用,解：(1)因为
9、抛物线开口向下，所以a0；,判断a的符号,(2)因为对称轴在y轴右侧，所以,，而a0，故b0；,判断b的符号,(3)因为x0时，yc，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c0；,判断c的符号,(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标,，且a0，所以,，故,。,判断b24ac的符号,，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因为顶点横坐标小于1，即,判断2ab的符号,(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a12b1c0，故abc0；,判断abc的符号,(7)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判断abc的符
10、号,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在（）A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）4 B.-1 C.3 D.4或-1,牛刀小试,C,B,A,4.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18,牛刀小试,B,5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是(),6.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）,C,C,总结：,函数y=ax+bx+c的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,向上,向下,a0,a0,增减性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,衷心感谢亲爱的老师和同学们！祝福您们开心每一天！,作业P14 习题26.1 第6题,
