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1、同角三角函数的基本关系 珠海市斗门第一中学 唐学宁授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪一、教材分析 1. 本节课的主要内容是：同角三角函数的证明及应用。2本节课是建立在学生学习了弧度制、任意角的三角函数的基础上来研究的。3通过本节学习不仅要让学生掌握同角三角函数的基本关系式，为后面学习诱导公式，三角函数的图象等三角知识以及今后升入高一级院校学习相关知识奠定良好基础，更重要的是提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立三角函数求值和证明三角恒等式的基本思想.二、学情分析学生经过上半学期的学习，已经掌握了基本的弧度制、三角函数的定义等知识，形象思维与抽象思
2、维也得到了进一步的锻炼，基础比较扎实。在课堂上，学生希望投入到探索性的学习中，以研究的方式去主动获取知识，应用知识，解决问题获得发展，老师则应当充当指导者、合作者和助手的角色，与学生共同经历知识的探究过程。三、教学指导思想与教法选择，学法指导学生的学习只有通过自身的操作活动和再现创造性的做才是可能是有效的。根据这一指导思想，本课选择的教学方法和学法指导如下：教学方法：归纳猜想，问题解决学法指导：合作交流，操作探索四、教学目标根据本节所处的地位与作用，结合学生的具体学情,确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：(1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余
3、各三角函数值；(3) 已知某角的一个三角函数值，求一些三角函数式的值； 过程与方法目标：由圆的几何性质出发,利用三角函数的定义,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.情感态度与价值观：通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重难点 教学重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）已知某角的一个三角函数值，求一些三角函数式的值； 教
4、学难点：根据角终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法化简三角函数式.教学难点：根据角终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.六、教学过程：展示目标自主学习问题探究反思应用归纳小结教学设计教学活动设计意图教师导拔学生活动展示目标复习引入：1当角分别在不同的象限时，sin、cos、tan的符号2提问：若已知，能不能求出的值?由于的三角函数都是由单位圆上的点的坐标P(x,y)的坐标的，则角的三个三角函数值之间有什么关系？今天我们就来寻找这个关系.学生积极回答，引发新问题，获得新知.制造悬念，以极大的兴趣投入新一课的学习。自主学习归纳探索学生 阅读课本P19页学生回答、计处、
5、思考、归纳培养学生阅读教材的能力问题探究理论证明：复习任意角的三角函数定义，结论：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.学生回答利用多种方法解决问题教学设计教学活动设计意图教师导拔学生活动反思应用练1判断下列式的正误(1) ( )(2) ( )(3) ( )(4) ( )注1、同角三角函数的关系式的前提是“同角”2、“同角”的概念与角的表达形式无关 学生练习、请同学回答注意公式成立时：同角，角的形式可以多种多样例1已知sin，求cos和tan.练习2：已知，且为第三象限角，求的值.注3：利用公式平方关系开方时应该注意对角所在象限进行讨论学生利用学案解题已知某任意角的三角函数值，求
6、其余两个；例2: 的值.(用多种方法求值)变式(1) 已知，求的值变式(2) 已知，求的值.小结：要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1=学生采用多种方法练习使学生对此类问题产生规律性的认识归纳小结本节课学习了以下内容：1同角三角函数的基本关系： ，2已知求时应：先利用平方关系求，再利用商数关系求.3. 已知的值，求一些式子的值时应：一般采用分子分母同除以.学生小结对本课内容有一个总体认识作业： 必做题：P21 习题1.2 A组第10,11题；习题1.2 B组 第3题 选做题：已知，求的值. 思考题：已知 为方程的两个根，求的值. 板书设计：课题：同角三角函数之间的关系 平方关系：商数关系：注：1同角三角函数的关系式的前提是“同角”2“同角”的概念与角的表达形式无关.3利用公式平方关系开方时应该注意对角所在象限进行讨论学生板书例2屏幕
