空间几何体学案练习.doc

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1、第1讲 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（一）学习目标：1、 能说出多面体和旋转体的概念2、 能说出棱柱、棱台、棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的定义、结构特征和相关概念。知识要点：问题探究一：什么是多面体？什么旋转体？1.一般地，我们把由 的几何体叫多面体。 围成多面体的 叫做多面体的面。 的公共边叫做多面体的棱。2.我们把 叫做旋转体的轴。3.观察图1和图2，回答下列问题：图2BOB1A1O1A（1）图1中几何体共有 个面？分别是 ，共有 条棱，分别是 。图344444SDCBA（2）图2中旋转轴是 。图1ABCDA1B1C1D1图3F1E1D1C1B1A1FEDCBA问题探究二：棱柱、棱锥

2、和棱台的结构特征1.一般地，有 面互相 ，其余各面都是 ，并且 的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 叫做正棱柱2. 图3中底面为： 棱柱简记为： 棱柱的侧棱为: ；3. 图3为 棱柱(填三,四,五)4.有 所围成的多面体叫做棱锥。 叫做正棱锥, 叫做正三棱锥 叫做正四面体5.三棱锥、四棱锥、五棱锥的底面分别是 。三棱锥又叫 ；图4棱锥可表示为: 。6. 叫做棱台。图5中棱台的下底面和上底面分别为 问题探究三：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征1.以 的旋转体叫做圆柱。图6中圆柱的轴为 图6BOB1O1A1A圆柱的母线。 可表示为 2.圆柱和棱柱统称 。3.仿照圆柱中关于轴、底面、侧

3、面、母线的定义，回答下列问题：（1） 的旋转体叫做圆锥。图7中几何体可以表示为 。（2）图7圆锥的轴为 圆锥的图8O1O母线为 （3）棱锥与圆锥统称 。4 叫圆台。5.圆台和棱台统称 。6.请在图8中标出圆台的轴、底面、侧面和母线。图9O7.圆台可以由 旋转而得到。8.以 为旋转轴， 的旋转体叫做球体，简称 。 叫做球的球心，球常用 表示。9.请在图9中标出半径和球心。问题探究四：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 的几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：一种是 ；（如下图1，2）一种是 。（如下图3，4）学习探究：【探究1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由7

4、个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180.【探究2】圆柱的侧面展开图是一个长为,宽为的矩形,求圆柱轴截面的面积.【探究3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.点评：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得.第2讲 1.1.2 简单组合体的结构特征学习目标：认识柱、锥、台、球及其简

5、单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识要点：结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（

6、2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体.学习探究：【探究1】有一个半径为5的半圆，将它卷成一个圆锥的侧面，求圆锥的高.变式训练一一个圆锥的高为2,母线与轴的夹角为,求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面面积.【探究2】圆台的母线长为8，母线与轴的夹角为，下底面半径是上底面半径的2倍，求两底面面积和轴截面面积.变式训练二1、圆台两底半径分别是，母线长是，则它的轴截面面积为 .2、把一个圆锥截成圆台，已知

7、圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是，求圆锥的母线长.第3讲 1.2.2 空间几何体的三视图学习目标：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型.知识要点：1什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？中心投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。2 三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？（1） “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影

8、所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，称为“三视图”. .三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是 和 高度一样； 和 长度一样 ； 和 宽度一样.（2） 画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧（和右侧）、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象能力. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来.探究学习：【探究1】看书12页，

9、13页的三个图，试着画一画常见几何体的三视图【探究2】看书14页思考，试着还原几何体探究3：看书15页练习2,3试着做一做。看书21页练习2，试着做一做.练习：书上15页练习1 第4讲 1.2.3 空间几何体的直观图学习目标：会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式.知识要点：学习探究：【探究一】用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。归纳出斜二测画法的基本步骤：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或13

10、50），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 【探究二】用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图. 画法：画轴，画底面，画侧棱，成图。练习：书上19页2，3题【归纳小结】 “直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中建立直角坐标系xoy ,

11、画直观图 时，它们分别对应和 轴，两轴交于点，使 ，它们确定的平面表示水平平面.（2）平行不变：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成 （3）长度规则：已知图形中平行于轴的线段的长度 ,在直观图中 ;平行于 轴的线段，在直观图中 第1练 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征基础达标1一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱2下列说法中正确的是（ ）. A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得

12、的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3下列说法错误的是（ ）. A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形4用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）. A. 六边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形5下列说法正确的是（ ）. A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是

13、等腰梯形6设圆锥母线长为l，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 . 7、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高.能力提高8长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长.第2练 1.1.2 简单组合体的结构特征基础达标1右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）. A. B. C. D.2下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）. A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台3把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ）.8快乐 A. 圆锥 B.圆柱 C. 圆台 D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合

14、体4水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）. A0 B8 C快 D乐5圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（ ）. A. B. C. D. 6在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 1、底半径为，母线长为的圆锥，侧面展开图中心角 .8、已知圆锥母线与轴线成角，母线长为，则其侧面的面积为（ ） 能力提高9正四棱锥（棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形）有一个内接正方体，它的顶

15、点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上. 若棱锥的底面边长为a，高为h，求内接正方体的棱长. 第3练 1.2.2 空间几何体的三视图基础达标1如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（ ）. A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥2下图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（ ）. A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥正视图左视图俯视图AB.CD3右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）.4一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ）. A. 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D.长方体5如图，一个封闭的立方

16、体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）. A. D,E ,F B. F,D ,E C. E, F,D D. E, D,F6一个几何体的三视图中，正视图、俯视图一样，那么这个几何体是 . (写出三种符合情况的几何体的名称) 2030俯视图正视图左视图307右图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为_，圆锥母线长为_.8.书本20页习题1.2的第1题（1）（2）（3）能力提高8找出相应的立体图，并在其下方括号内填写它的序号第4练 1.2.3 空间几何体的直观图基础达标1下列说法正确的

17、是（ ）. A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形450322对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）. A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍3如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）. A. 3 B. 6 C. D. 4已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）. A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对5一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（ ）. A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm C4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm6一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形，则原图形的高是 .能力提高7（1）画棱长为2cm的正方体的直观图； （2）画水平放置的一角为60度，边长为4cm的菱形的直观图.（1） （2）