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1、 中考第一轮复习课相似三角形复习教案 天桃实验学校 秦健一、 内容和内容解析 本节课属于中考第一轮复习课，是在已经完成全部课程学习，并复习了图形的认识与三角形、四边形的基础上，进一步复习相似三角形的相关知识。相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容，是中考数学重点考查的内容之一.相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，复习应联系三角形全等的识别方法去理解和记忆三角形相似的识别方法。 复习相似三角形基本图形及变型，建立图感，为在复杂的图形中迅速识别相似的三角形，从而准确、快速地解决相关问题打好铺垫。因此，复习好相似三角
2、形的知识，将为今后解决综合性问题的打下良好的基础。 教学重点：三角形相似的性质、判定的灵活运用。 二、目标和目标解析（一） 教学目标1、 掌握相似三角形的性质及判定方法；认识相似三角形的一些基本图形及变型，建立图感；2、 以课本习题为引例，通过变式拓展，使学生从多方面感知数学的思想方法，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。（二） 目标解析1、 能说出相似三角形的判定方法和性质；会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算；认识相似三角形的一些基本图形及变型，建立图感，能从复杂的图形中提取出基本图形，并能找出基本元素之间的关系。2、 以课本为本，夯实基础，在完成课本习题的基础上，通过变式拓展，引
3、导学生在数学解题过程中举一反三、触类旁通，解题过程中渗透分类、方程、转化、数形结合等数学思想，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。 三、教学问题和诊断分析复习课是教学过程一种非常重要的课型，对夯实学生的基础、培养和提高学生运用知识、解决问题的能力起着举足轻重的作用。复习课又是最难上的一种课，难就难在学生对复习课的学习激情下降，没有了学习新课程的新鲜感，因此，如何激发学生的学习激情，成为复习课棘手并必须深入思考和研究的问题。本节课设计以小问题带出基本概念的方法，使概念定理的复习不会显得那么枯燥无味，而且设计这样的问题还能起到反思的作用，激活学生的思维。不少同学在学习相似三角形时感到吃力，看着复
4、杂的图形不知道哪对三角形相似，对于证明两个三角形相似也无从下手。本节课设计复习相似三角形的一些基本图形及变型，建立图感，使学生能在复杂的图形中迅速识别相似的三角形，从而准确、快速地解决相关问题。面对中考，大多数学生都有胆怯心理，本节课从课本的习题出发，拓展到对中考试题的挑战，让学生在挑战的过程中得到新的收获，增强自信心。 教学难点：相似三角形判定方法和性质的灵活运用；在解题过程中渗透多种数学思想方法，提高学生综合运用知识的能力 四、教学支持和条件分析 根据本节课复习内容的特点，可以借助信息技术工具，更直观形象的呈现问题情境，以利于学生对问题的分析和解决。 五、教学过程设计 （一）类比全等三角形
5、，复习相似三角形的定义 【问题1】： 从边、角方面分析，全等三角形与相似三角形有什么相同点和不同点？它们之间有什么联系？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答。 全等三角形是能够完全重合的三角形，包括形状相同，大小也相同两个方面；相似三角形只是形状相同而大小不一定相同，即只是对应角相等，而对应边成比例，当对应边的比值等于1时，就全等，因此全等三角形是相似三角形的特例。 定义：如果两个三角形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形相似 【设计意图】 三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处因此，在复习三角形相似问题时，引导学生注意借鉴
6、全等三角形的有关定理及方法 （二）解决小问题，复习相似三角形的判定方法 【问题2】如图，在ABC中，ABAC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原ABC相似. 问：你能画出符合条件的直线吗？教师提问：需要符合哪几个条件？学生回答： 过点D ；与AB相交于点E； 相似方法一：过点D作DEBC交AB于点E；判定方法1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.方法二：以D为顶点，AD为一边，在ABC内部作ADE=ABC.判定方法2：有两角对应相等的两个三角形相似. 【问题3】如图，每个小正方形边长均为1，则
7、下列图中的三角形ABCDABC（阴影部分）与左图中相似的是（ ） 学生回答：观察发现ABC与图B中三角形的钝角的度数都等于135，利用排除法，选B。 教师追问：选择题可利用排除法，但如果把题目改为证明题，你能证明ABC与图B中的三角形相似吗？判定方法3：两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似.判定方法4：三条对应边的比相等两三角形相似.【设计意图】以小问题带出基本概念的方法，使概念定理的复习不会显得那么枯燥无味；设计开放性问题，一题多解，激活学生思维； 通过找出关键词，培养学生认真审题的习惯。 （类比全等三角形的判定方法，复习相似三角形判定方法5）：直角三角形相似的判定方法： 斜边的比等于一
8、组直角边的比的两直角三角形相似。（三） 通过基本图形，形象化记忆判定定理1. (平行法) 平行于三角形一边的直线和其他 两边（或两边的延长线）相交，所构成的 三角形与原三角形相似.2. 两个角对应相等.(两角) 3、两条对应边的比及夹角相等.（两边夹角）【设计意图】不少同学在学习相似三角形时感到吃力，看着复杂的图形不知道哪对三角形相似，对于证明两个三角形相似也无从下手。通过复习相似三角形基本图形及变型，建立图感，为在复杂的图形中迅速识别相似的三角形，从而准确、快速地解决相关问题打好铺垫。（四） 复习相似三角形的性质 老师提问：判定了两三角形相似，就可以运用相似三角形的性质，请同学们回忆，相似三
9、角形有什么性质？ 学生回答：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例. （2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. （3）相似三角形周长的比等于相似比. （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.（五） 基础题训练题一：（2013.湘西）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是()A12 B13 C14 D15题二：（2011.保定）如图，将一副直角三角板(含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则AOB与COD 的面积之比等于 【设计意图】小题的练
10、习，主要是相似三角形判定、性质定理的运用，目的在于夯实基础。（六） 课本题 中考题引言：中考题主要来源于课本，许多中考题都可以在课本上找到原型。今天老师也找了一些题目，让同学们体会从课本题到中考题的演变。引例一、（九下课本P70，3) 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出 x 和 y 的值. 变式一（2008南宁）如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= 变式二（2013永州）如图，已知ABBD，CDBD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为
11、顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=，CD=，BD=，请问满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？师生活动：引例及变式一由学生回答，老师可适当点拨。变式二重点解决问题（1），让学生
12、板书，经老师适当点拨后，再让学生自己纠错，引导学生用分类思想、方程思想解决问题，并总结出P点的存在与否，关键在于方程是否有解，从而猜想问题（2）、（3）的可能情况，思考出（4）的解题办法。【设计意图】从课本的例、习题出发，拓展到对中考试题的挑战，让学生在挑战的过程中得到新的收获，增强自信心。引例二、（九下课本P72，13)如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？变式一、（2008包头）如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它
13、加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为 cm变式二、（2013绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）（2）在ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？若以B3
14、C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比【设计意图】进一步加强学生对图形的认识，对知识间相互联系的理解；进行一题多变的训练，发散学生的思维；进一步培养学生归纳概括的能力，让学生深刻感受数学学习中，只要学会举一反三、触类旁通，则可以由会做一道题达到会做一类题的效果；多给学生讨论、交流等合作学习的机会，提高学生参与程度、合作意识。（七）归纳反思 这节课我们复习了什么知识？你学到了什么解题的方法和技巧？你认为在运用相似三角形知识解题的时候要注意什么？学生畅所欲言，教师最后归纳：中考考查相似三角形的知识，往往还与平面直角坐标系、四边形、圆、抛物线等图形结合在一起，这需要同学们学会从复杂的图形中发现的相似的基本图形，灵活运用分类、方程、转化、数形结合等数学思想来解决问题。（八）作业：相似三角形复习的相关练习题
