《新人教版八年级下册《第18章平行四边行》2014年单元检测卷B（一）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级下册《第18章平行四边行》2014年单元检测卷B（一）.doc（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、新人教版八年级下册第18章 平行四边行2014年单元检测卷B（一）一、选择题1（3分）ABCD中，A=55，则B，C的度数分别是（）A135，55B55，135C125，55D55，1252（3分）下列正确结论的个数是（）平行四边形内角和为360；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补A1B2C3D43（3分）平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A4cm和6cmB20cm和30cmC6cm和8cmD8cm和12cm4（3分）（2004昆明）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A等腰梯形B正方形C菱形D矩形5（3分）下列说法中错误的是（
2、）A四个角相等的四边形是矩形B四条边相等的四边形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线垂直的矩形是正方形6（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A对角线互相平分B每条对角线平分一组对角C对角线相等D对边相等7（3分）如图所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，BNAN若AB=14，AC=19，则MN的长为（）A2B2.5C3D3.58（3分）（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）Acm2Bcm2C
3、cm2Dcm29（3分）（2012荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A8B4C8D610（3分）（2009绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=（）A1：3B3：8C8：27D7：25二.耐心填一填，一锤定音！11（3分）用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为_cm，长边的比为_cm12（3分）已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是_cm13（3分）（2
4、008恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为_cm214（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是_15（3分）（2009广安）为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1_S2（填“”“=”或“”）16（3分）（2008荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB
5、、BC的中点，则PM+PN的最小值是_17（3分）两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形的最大面积是_cm218（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是S1_ S2（ 填“”“”或“=”）三.平心静气做，马到成功！19（2008恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F试判断AF与CE是否相等，并说明理由20如图，在ABCD中，B、C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E试比较BO与EO的大小，并说明理由21在直角坐标系中以A（0.5，0
6、），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标22（2012黄石）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：DAE=BCF23如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN丄DM，BN平分CBE，试说明：MD=MN24（2011福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知
7、点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式25（2011永州）探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=90+90=180，因此
8、，点G，B，F在同一条直线上EAF=452+3=BADEAF=9045=451=2，1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）新人教版八年级下册第18章 平行四边行2014年单元检测卷B（一）参考答案与试题解析
9、一、选择题1（3分）ABCD中，A=55，则B，C的度数分别是（）A135，55B55，135C125，55D55，125考点：平行四边形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平行四边形的两组对角分别相等可知：C=A=55，B=18055=125解答：解：ABCDC=A，A+B=180C=55，B=18055=125即B=125，C=55故选C点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分2（3分）下列正确结论的个数是（）平行四边形内角和为360；平行
10、四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补A1B2C3D4考点：平行四边形的性质菁优网版权所有分析：利用平行四边形的性质可知，平行四边形对角线互相平分，对角相等，邻角互补，内角和为360，对照性质即可解决问题解答：解：正确结论是：，共3个，所以正确结论的个数是3，故选C点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分3（3分）平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A4cm和6cmB20cm和30cmC6cm和
11、8cmD8cm和12cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断解答：解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：A、根据三角形的三边关系可知：2+310，不能构成三角形；B、10+1510，能构成三角形；C、3+410，不能构成三角形；D、4+6=10，不能构成三角形故选B点评：主要考查了平行四边形的性质要掌握平行四边形的构造，四边形的两邻边和对角线构成三角形，判断对角线的范围可利用此三角形的三边
12、关系来判断4（3分）（2004昆明）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A等腰梯形B正方形C菱形D矩形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质菁优网版权所有分析：本题从矩形分成的四个三角形为全等三角形，则三角形的斜边相等，又由DBNE，从而得证解答：解：如图E，F，M，N分别是各边中点，连接BD，由题意BDNE，四边形是矩形，AB=CD，AD=BC，AE=BE=DM=CM，AN=ND=CF=BF，矩形被分成的四个三角形全等，四边形NECM为菱形故选C点评：本题考查菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据5（3分）下列说法中错误的是（）A四个角相等的四边形是矩形B四条边
13、相等的四边形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线垂直的矩形是正方形考点：正方形的判定；矩形的判定菁优网版权所有分析：根据矩形的判定以及正方形的各种判定方法逐项分析即可解答：解：A、四个角相等的四边形则每个角为90，所以是矩形，该说法正确，不符合题意；B、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；D、对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意故选B点评：本题考查了矩形的判定以及正方形的各种判定方法，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法6（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A对角线互相平分B每条对角线平
14、分一组对角C对角线相等D对边相等考点：正方形的性质；矩形的性质菁优网版权所有分析：首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直解答：解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意，B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B符合题意，C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意，D、正方形和矩形的对边都相等，故D不符合题意故选B点评：本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较7（3分）如图所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，BNAN若AB=14，AC=19，则MN的长为（）A2B2
15、.5C3D3.5考点：三角形中位线定理菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：先延长BN交AC于D，根据已知，易证ABN与ADN全等，所以N是BD的中点，所以可得到MN是BCD的中位线，然后利用三角形中位线定理求出MN解答：解：延长BN交AC于DBAN=DAN，AN=AN，ANB=ANDABN与ADN全等N是BD中点MN是BCD中位线MN=CD=（ACAD）=（ACAB）AB=14，AC=19MN=（1914）=2.5故选B点评：本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理是解决此类问题的关键8（3分）（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20c
16、m2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，O为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=S，平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，平行四边形AO1C2B的
17、边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形AO1C2B的面积=S=，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=cm2故选B点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键9（3分）（2012荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A8B4C8D6考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：数形结合；整体思想分析：首先由正方形ABCD的对角线长为2，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得AM=AM，DN=DN，AD=AD，则可得图中
18、阴影部分的周长为：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案解答：解：正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BDcosABD=BDcos45=2=2，AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8故选C点评：此题考查了折叠的性质与正方形的性质此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用10（3分）（2009绵阳）如图
19、，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=（）A1：3B3：8C8：27D7：25考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意可得四边形ACED是等腰梯形，即求上底与下底的比值，作高求解解答：解：从D，E处向AC作高DF，EH，垂足分别为F、H设AB=4k，AD=3k，则AC=5k由AEC的面积=4k3k=5kEH，得EH=k；根据勾股定理得CH=k所以DE=5kk2=所以DE：AC=7：25故选D点评：本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得EH，CH的长，从而求得DE的长，然后求比值
20、二.耐心填一填，一锤定音！11（3分）用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为3cm，长边的比为4cm考点：平行四边形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平行四边形的两组对边分别相等的性质求解解答：解：由题意可得，两邻边和为7cm，又有短边与长边的比为3：4，可得短边的比为3cm，长边的比为4cm故答案为3，4点评：此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等12（3分）已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是8cm考点：平行四边形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平行四边形的
21、性质可知，平行四边形的对边相等，所以一组邻边的和为10，所以对角线的长可求解解答：解：设平行四边形的两条边是x，y，2x+2y=20，即x+y=10，三角形的周长都是18cm，x+y+这条对角线长=18，把x+y=10代入得到这条对角线长=1810=8cm故答案为8点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分13（3分）（2008恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm2考点：菱形的性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴
22、题分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可解答：解：由已知得，菱形的面积为682=24cm2故答案为24点评：此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半14（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是平行四边形考点：平行四边形的判定菁优网版权所有专题：推理填空题分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形解答：解：分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的
23、四边形是平行四边形）故答案是：平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法15（3分）（2009广安）为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1=S2（填“”“=”或“”）考点：平行四边形的性质菁优网版权所有专题：应用题分析：因为两个图形道路的高、宽都相等，所以道路的面积相等，故阴影部分面积也相等解答：解：根据道路计算面积的方法，道路面积=高宽，两个图形道路长度有变化，高、宽都相等，故S1=S2点评：此题主要考查平行四边形面
24、积计算方法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即S=ah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高16（3分）（2008荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5考点：轴对称-最短路线问题菁优网版权所有专题：动点型分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解解答：解：如图：作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BN=BM=AM，MEA
25、C交AD于E，AE=AM，AE=BN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，ENAB，而由已知可得AB=5，AE=BN，四边形ABCD是菱形，AEBN，四边形AENB为平行四边形，EN=AB=5，PM+PN的最小值为5点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键17（3分）两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形的最大面积是300cm2考点：平行四边形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平行四边形的面积，当邻边互相垂直时面积最大，然后列式计算即可得解解答：解：根据平行四边形的性质，当邻边互相垂直时面积最大，两条邻边分别是15cm和20
26、cm，1520=300（cm2）故答案是：300点评：本题考查了平行四边形的性质，判断出面积最大时的邻边情况是解题的关键18（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是S1= S2（ 填“”“”或“=”）考点：矩形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：由于矩形ABCD的面积等于2个ABC的面积，而ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系解答：解：矩形ABCD的面积S=2SABC，而SABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故答案为：=点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，
27、能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题三.平心静气做，马到成功！19（2008恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F试判断AF与CE是否相等，并说明理由考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：探究型分析：AF应该和CE相等，可通过证明三角形ADF和三角形BEC全等来实现根据平行四边形的性质我们可得出：AD=BC，A=C，ADC=ABC，因为DF和BE是ADC，CBA的平分线，那么不难得出ADF=CBE，这样就有了两角夹一边，就能得出两三角形全等了解答：解：AF=CE理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AD=
28、CB，A=C，ADC=ABC，又ADF=ADC，CBE=ABC，ADF=CBE，在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），AF=CE点评：求某两条条线段相等，可通过证明他们所在的三角形全等来实现，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20如图，在ABCD中，B、C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E试比较BO与EO的大小，并说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题；数形结合分析：首先由四边形ABCD是平行四边形，证得ABC+BCD=180，又由B、C的平分线
29、相交于点O，证得BOCO，然后再证明BOCEOC，即可证得BO=EO解答：解：BO=EO理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+BCD=180，B、C的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=DCB，OBC+OCB=ABC+DCB=（ABC+DCB）=90，COBE，EOC=COB=90，ECO=BCO，OC=OC，COBCOE，COBCOE（ASA），BO=EO点评：此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的定义等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用是解此题的关键21在直角坐标系中以A（0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，
30、并写出第四个顶点D的坐标考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：作图题分析：知道A，B，C三点的坐标，根据平行四边形两组对边分别平行可得D点的坐标解答：解：如图，根据平行四边形的两组对边分别平行，可得D点有三种情况，所以D点坐标为（2.5，1）或（2.5，1）或（1.5，1）点评：本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质根据平行四边形的性质，结合坐标画出图形，找出D点坐标的三种情况22（2012黄石）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：DAE=BCF考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据平行四边形性
31、质求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，证ADECBF，推出DAE=BCF即可解答：证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，ADE=CBF 又BE=DF，BF=DE，在ADE和CBF中，ADECBF，DAE=BCF点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出ADE和CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能力23如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN丄DM，BN平分CBE，试说明：MD=MN考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：在AD上取一点P，使DP=B
32、M，连接PM，利用正方形的性，证得MPDNBM，得出结论解答：解：在AD上取一点P，使DP=BM，连接PM，四边形ABCD是正方形，AB=AD；AM=AP；AMP=APM=45；DPM=135；而BN平分CBE，NBE=45；MBN=135；MNMD，ADM+AMD=NMB+AMD=90，ADM=NMB，即MDP=NMB在MPD与NBM中，MPDNBM（ASA），MD=MN点评：此题考查正方形的性质，三角形全等的判定；把正方形和全等三角形的知识结合起来，巧妙作出辅助线解决问题24（2011福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂
33、足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质菁优网版权所有专题：
34、几何综合题；压轴题；动点型；分类讨论分析：（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8x）cm，在RtABF中，AB=
35、4cm，由勾股定理得42+（8x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=124t，5t=124t，解得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的
36、对应边上分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12a=b，得a+b=12综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab0）点评：本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用25（2011永州）探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=
37、EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=452+3=BADEAF=9045=451=2，1+3=45即GAF=FAE又AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，故DE+BF=EF（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为
38、DC，BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）利用角之间的等量代换得出GAF=FAE，再利用SAS得出GAFEAF，得出答案；（2）作出4=1，利用已知得出GAF=FAE，再证明AGFAEF，即可得出答案；（3）根据角之间关系，只要满足B+D=180时，就可以得出三角形全等，即可得出答案解答：解：（1）根据等量代换得出GAF=FAE，利用SAS得出GAFEAF，GF=EF，故答案为：FAE；EAF；GF；
39、（2）证明：延长CF，作4=1，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB，1+2=3+5，2+3=1+5，4=1，2+3=4+5，GAF=FAE，在AGB和AED中，AGBAED（ASA），AG=AE，BG=DE，在AGF和AEF中，AGFAEF（SAS），GF=EF， DE+BF=EF；（3）当B与D满足B+D=180时，可使得DE+BF=EF点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及折叠的性质和旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键新人教版八年级下册第18章 平行四边行2014年单元检测卷B（一） - 17 -
