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1、观摩课的视角究竟在哪里？重庆市璧山中学 王伟重庆市璧山教科所 段世彬观摩课是一种教学研究，相互学习的好形式，各地经常开展教学观摩活动，那么怎样上好观摩课、怎么去观摩课是非常值得我们思考的，最近有幸观摩了二次函数的复习课，很受启发，以这课为例，对上好观摩课、怎样观摩谈谈自己的一些想法，以期取得观摩课的双赢1 教学片段实录与点评 课题：二次函数片段1 课堂引入（一）定义师：今天，我们学习的内容是二次函数，那么什么叫做二次函数呢？学生沉默好久，才有几个学生回答.（二）对称轴及顶点坐标师：有谁还记得抛物线的对称轴及顶点坐标?（三）解析式的求法师：请大家填空：（1）已知任意三点 ，用_式；（2）已知顶点
2、（，用_式；（3）已知与轴两个交点，用_式；（四）图像位置与、的正负关系师：有谁知道、的符号确定的方法？4、=-4ac符号同抛物线与轴的交点个数：本环节用课件的形式较快的播放，但也用去8分钟片段2 例题讲解 类型1认识二次函数及其性质例1：已知二次函数（1）求抛物线的对称轴和顶点M的坐标；（2）设抛物线与轴交与点C，与轴交于点A、B，求A、B、C三点的坐标；（3）画出函数图像示意图；（4）求MAB的周长和面积；（5）为何值时，随的增大而减小，为何值时，有最大（小）值，其值为多少？（6）为何值时，？为何值时，？师：哪位同学求出了对称轴和顶点坐标？生6：开口向上，对称轴为，顶点坐标（-1，-2）师
3、：哪位同学又求出了A、B、C三点的坐标？生7：A（-3，0），B（1，0），C(0,-15)师：画抛物线哪些点比较关键？接着，教师用幻灯片投影出此题答案本环节用时6分钟，笔者观察到教师只关注了结论，对过程关注较少片段3 巩固练习1：（1）二次函数的图像顶点坐标是_，对称轴是_（2）抛物线与轴的交点坐标是_（3）已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是_（4）二次函数的图像如图1所示，则在下列不等式中成立的个数是_ ；学生7分钟练习，抽取了一个学生公布了答案笔者注意到旁边的几位学生还有一些错误或还没有做完片段4 例题讲解 类型2运动问题中的二次函数例2：正方形ABCD边长为5，等腰PQR
4、中，PQ=PR=5,QR=8,如图2放置 正方形ABCD以每秒1的速度从Q想R运动，t秒后重合的面积为S（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；（3）当5t8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值？师：在正方形ABCD运动中，那几个时间是比较重要的时刻？（学生在沉默了相当长一段时间，仍然由那几位学生零星回答）生8：4秒、5秒、8秒师：在（1）问中，关键求到什么线段的长？生9：求出PC与CD的交点M到点C的长度师：你用什么方法求出？生10：用相似三角形师：你们还可以用什么方法求出？学生讨论未果师：可否考虑tgPQC=,运用到MCQ中呢？集体回答：可以.接着出示课件答案，
5、本环节用时8分钟片段5 巩固练习2 兰州市2009年数学中考压轴题（试题略） 本环节学生从阅读用时4分钟，此时下课铃声响起，教师随即宣布此题作为家庭作业 2 笔者访谈2.1 笔者：谈谈你对这堂课的整体构思？执教者：教学目标：了解二次函数的定义和形式；掌握二次函数形式之间的转化；理解二次函数图像的顶点、对称轴、开口方向以及a、b、c取值与抛物线的关系；理解二次函数与一元二次方程之间的关系；掌握运动图形与二次函数的关系教学过程按先梳理知识，然后讲解例题，接着学生练习的教学程序试题设计上尽量全面，包含了二次函数的性质和确定方法，也有几何图形的运动与二次函数的关系，其中最后一题就是一个省市压轴题，尽量
6、贴近中考实战要求2.2 笔者：你认为上这样的观摩课与平时有什么不同？执教者：心情比较紧张，几十双老师的眼睛望着我，害怕上不好被同行笑话，所以在课前的准备比以前都认真，主要的精力花在了对近几年中考试题的研究上，都做了很详细的解答，力求不出现知识性的错误，至少要出展示老师的解题能力在课堂上，对同行的反应关注比较多，对学生的反应关注比较少 2.3 笔者：你认为今天这堂课观摩课哪些地方值得观摩的老师学习？ 执教者：一是课件利用使得课堂容量大，二是选题上比较典型，知识的覆盖面比较广；三是对学生的审题能力加强了训练，比如片段4注意了“在正方形ABCD运动中，那几个时间是比较重要的时刻？”，学生审题更有方法
7、了，但遗憾的地方更多2.4 笔者：那么这节课你对哪些地方感到遗憾？执教者：主要时间紧张，梳理知识点花去了较多的时间，学生在做练习的时候速度较慢，更引起了我的恐慌，为了完成教学进度，所以没有对练习点评本以为利用了课件可以节约一定的时间，结果对学生的估计仍不充分，正如前面谈到的，一是整个课堂就是和那几位学生在对话，其他学生还没有完全调动起来；二是使用课件教学（没有黑板）没有板演解题的过程，所以过程教学比较弱；三是时间紧张，片段5的问题没有讲完，匆匆就下课了从作业看，学生也做得不理想，只有10%完成了此题，所以觉得效果不好2.5 笔者：你准备如何弥补这些遗憾呢？执教者：评讲作业，再补充一些例题，并多
8、展示过程，关注差生，力求更大面积提高学生的能力3执教者视角分析不少教师一听说要上观摩课就很紧张，不能正常发挥教学水平，教学出现走样变形，这是一种执教视角模糊的表现那么执教者应该从哪些视角去执教呢？结合本课的访谈和教学片段，分析如下3.1 目标视角宜小不宜大从访谈1中不难发现，执教者的教学目标是既要在本课40分钟内解决二次函数的定义、性质、求法，以及掌握运动图形与二次函数的关系等问题，显得目标过高，容量过大，每一个教学片段都放电影似的，显得很匆忙，一带而过因此建议本课的目标就定位在“会用数形结合的思想方法看二次函数的图形与性质”，删去片段4和片段5，在片段1、2、3上多下功夫，如片段1注意新旧知
9、识的平稳过渡，片段2注意启发的梯度，片段3注意倾听学生的想法，那么把视角就会转向如何暴露学生思维和引导学生解决问题上，上述问题中的部分问题也许就可以迎刃而解因此，制定切实可行的课堂目标是上好观摩课的前提3.2 对象视角-宜关注学生不宜关注观摩者 从访谈2可以看出，执教者比较紧张，在执教中把更多的目光投向了观摩者，去观察观摩者的反应，因此落实在具体的执教过程中，所有教学片段多以观摩者的的思维视角开展教学如果我们把对象视角转向学生，针对片段3，学生在做巩固练习后，教师就不应急于出示答案，而是搭建一个学习交流的平台具体的做法是：首先看看学生有多少种答案，对不能回答的学生，要他说出哪些地方感到困惑？对
10、学生回答有错误或者不完整，教师要认真的分析其错误的原因，请他说明如何思考的？如何得出答案的？是知识性错误还是逻辑性错误，是计算上的错误还是审题不准确，发动组织全班同学找出错误的真正原因，然后纠正错误，补充漏洞. “错误比正确更耐人寻味”，这正是教学中需要花时间的精力的地方！因此观摩课不是观察观摩者的反应，而是看学生表演得如何，真正把学生摆在主体地位执教者处理问题的方法和艺术，这才是观摩者希望看到的效果 3.3 思维视角-宜重过程不宜过分看重结论从访谈3可以看出，执教者是想利用多媒体辅助存储量大的优势开展教学，课件制作时，课堂容量大，练习题多，题型力求面面俱到，授课时只得加快传递速度，如片段1像
11、电影式的播放，片段2启发不到位就公布答案，片段3本应让学生动笔练习的题目变为了学生口答，片段4和5优生代答等问题，结果把观摩者和学生都搞得头晕目眩，课堂气氛压抑，只会让学生在一次又一次的失败中丧失了学习的信心造成这样的原因就是执教者过多关注结论，忽视思维过程的暴露，使得学生知其然不知其所以然，影响了教学的效果，没有起到好的示范因此，执教者要大胆暴露自己和学生思考过程，与学生一道生成课堂，才能逐步培养学生的思维能力3.4 知识视角-宜重概念不宜重技巧从访谈4和5可以看出，执教者本想通过对习题的练习获得解题的技能，达到对二次函数性质的理解和掌握，在核心概念尚未理解的情况下匆忙练习，结果得不偿失特别
12、是片段5，此题是一道中考的压轴题，无论是阅读还是要去解答都要花费相当多的精力，教师的本意是想在本节课内完成此题，但因时间问题，作为作业布置，学生完成的达成度有多高？值得商榷笔者听过不少复习观摩课中发现，许多教师喜欢选取省（市）的中考题来提升课堂教学的档次翘一翘尾巴，觉得这样可以为观摩课增色其实不然，归纳和反思二次函数有关问题的基本方法，在解题中哪些地方需要引起注意等内容，获得基本的解题经验，这更有利于促进学生对知识和技能的内化并将其迁移，避免盲目的题海战术，谋求学生长远发展，这远比做几道中考题的作业效果要好综上所述，教学目标是执教的前提，教学对象是执教的主体，暴露思维是执教的核心，概念本质是执
13、教的重点，如果指教者找准了以上视角，就可以富有个性地展示自己对教材的理解，传递先进的教学理念，那么观摩课就会比较成功了4 观摩者的视角分析及改进方案作为观摩者来观摩一堂课，应有的情怀是带着学习的态度，努力发现执教者的闪光点，哪些地方值得自己在教学中借鉴，哪些地方需要改进，如何改进？这就涉及从哪些视角去观摩的问题下面根据本课的教学片段，具体分析观摩者的视角和改进方案4.1视角1教学的起点是否适度？ 观摩者首先应观察课堂的引入是否自然，学生能否迅速进入课堂氛围，那么就要把视角放在教学的起点上，如何实现新旧知识的平稳过渡的例如片段1对二次函数的定义才用回忆式的展现，学生就感到不适应，那么作为观摩者就
14、要思考二次函数的起点在哪里？纵观初中函数的发展不难发现二次函数是在一次函数、反比例函数和一元二次方程基础上进一步研究的，因此可思索做如下改进片段1：课堂引入某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日销售量y是销售价x的一次函数问题1：（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求出每日的销售利润W（元）与x（元）之间的函数关系式，并指出它是什么函数这样选择以一次函数为起点衔接到二次函数，就实现了新旧知识平稳的过渡，学生就会很自然融入到课堂之中，避免了课堂引入造成冷场4.2 视角
15、2教学的立意是否有高度？ 一堂课的好坏一个重要的视角就是看课堂立意是否有高度，就是从细小的问题上能挖掘出哪些数学的本质特征，去引领学生的找到解决问题的方法通过这样的视角，那么本课应怎样去提升教学的立意呢？例如片段2 就可以继续进行如下追问片段2 获取知识问题2：要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？你运用了哪一种二次函数的表达式？并指出二次函数有哪几种表达形式？问题3：问题2的解决使用了什么方法？你还有其他方法吗？问题4：要画出这个二次函数的草图，哪些地方比较关键，你是如何确定的？问题5：二次函数三种解析式各有什么优点和不足？问题6：对二次函数你建立起
16、了什么样知识结构？试简要归纳一下 通过问题的表象挖掘出了二次函数的顶点、对称轴与坐标轴的交点问题，以及对三种二次函数解析式本质的比较，实现了对新知的升华，对后面的学习起到很好铺垫作用，这比枯燥的回忆二次函数知识来得更有意义4.3 视角3教师的启发是否有梯度？ 在例题的教学环节，观摩者一方面除了看例题是否典型，还要看教师是怎么启发学生的.例如片段2的例题覆盖的知识面比较广，设计很精巧，但启发不够，还可以做哪些改进呢？ 片段3 例题讲解（1）求抛物线的对称轴和顶点M的坐标，你想到哪些方法？准备采用什么方法？你的计算准确吗？（2）设抛物线与轴交于点C，与轴交于点A、B，求A、B、C三点的坐标；求这样
17、的三个点，已知有什么？隐藏着什么条件？你是如何根据已知条件和隐藏条件求出的？（3）画出函数图像示意图； 在画函数图形，你对图像整体有什么感知（比如开口方向）？有哪些关键的点和线？（4）求MAB的周长和面积；MAB的周长和面积与哪些线段有关？这些线段与哪些点的坐标有关？在转化为线段需要注意什么问题？（5）为何值时，随的增大而减小，为何值时，有最大（小）值，其值为多少？ 函数的增减性和最值，主要看图像的什么？通过图像解答问题有什么好处？（6）为何值时，？为何值时，？x、y在图像代表什么？在图像中y0分别是指哪部分？你能在图形中指出来吗？这部分图像中横坐标有什么特点？ 以上启发始终围绕数形结合，找准
18、了启发的关节点数形结合看二次函数图象，从找抛物线顶点、对称轴与坐标轴交点坐标，引出抛物线图形，并在图象的基础上探究最值、三角形和不等式等问题，启发有梯度，就能逐步引导学生解决问题44 视角4学生的思维是否有深度？观摩者除了要看学生获得了学生获得了哪些能力发展，思维是否打开，学生是否有自己的想法？作为观摩者就可以思考在自己上课时，应该怎样培养学生思维的广度和深度呢？通过这样的视角分析，就不难想到将片段4和片段5做如下修改片段4 思维深化 如图3，是抛物线的图象问题1：你能从图中得到什么结论？尽可能鼓励学生得出更多的结论问题2：请你根据图形提供的信息设计一个问题？问题3：你能解答其他同学设计的问题
19、吗？这具有开放性和挑战性的问题，通过思维的碰撞，可以更大程度调动全体学生积极参与，在有限的时间内增大了教学效应，既有利于学生建构完整的知识网络和能力的提高，也有助于活跃课堂气氛，点燃起创新的激情，迎来未成预约的“精彩”！45视角5探究的氛围是否有“温度” 观摩者一个重要的视角就是要看探究的氛围是否有浓厚，学生的学习氛围是如何被调动起来的，氛围不好又是什么原因造成的例如片段1中引入不自然，造成冷场，片段2因为启发不够，造成气氛沉闷，片段3只关注优生，造成氛围不活跃，片段4只关注结论忽视过程，造成差生不适应，片段5问题难度太大，造成学生难以跟进这些问题自己以前是否也有，观摩之后如何改进？在自己的教
20、学中，是否也存在这样的问题，怎样去克服？通过这样的视角去思考，那么就会在设计问题时找准学生内心需求，充分挖掘出学生内在的潜能，真正调动起学生学习的热情，学生主动融入到学习活动中，课堂才能形成真探究，有实质的、高效的合作，避免通过空洞的鼓动去乞求学生的掌声来实现课堂的“繁荣” 通过以上对执教者和观摩者的视角分析不难发现，两者的视角高度一致，都是以提高教学、教研效益为目标，以发展学生能力为目的；两者的视角又是互补的，指教者只要找准执教的视角，就会面向全体教师展现深厚的教学功底，科学有效的组织能力，从而达到深入探讨教学规律，传播前沿教学理念，提高教学能力的目的，而观摩者用以上的视角去观摩，就可以找到适合自己教学实际的好的做法和经验，同时提出改进方案，提高双方教学水平，实现双方共赢参考文献：1、如何提高中考复习效率 中学数学教学参考2009第1、2期2、关于课堂目标设定的认识与反思中学数学教学参考2009 11期注：此文发表在中学数学教学参考（ISSN1002-2171)2013.1-26
