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1、等差数列第一课时说课稿重庆市教育科学研究院张晓斌各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的课题是等差数列第一课时。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材内容分析、教法学法分析、教学过程分析和课堂意外预案等几个方面逐一加以分析和说明。一、说教材内容1.本节课内容在整个教材中的地位和作用概括地讲，本节课内容的“地位”体现在它的基础性，“作用”体现在它的工具性。等差数列的第一课时，是在学生前面了解了数列的一般性概念、数列的通项公式、递推公式基础上，第一次对一个特殊数列展开研究的开始，它是继续研究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用等，
2、给出了“示范”提供了“模式”。这就是基础性的体现。等差数列是数列这章的两大核心内容等差数列、等比数列中的第一个。为此对于等差数列的学习就其知识本生无疑已是非常重要的了，同时还能为学习等比数列，乃至研究其它更一般的数列，提供了方法，指明了方向。这就是工具性的体现。2.本课时内容的本质“等差”是等差数列这一现象中的显著特征，“等差”是等差数列的最根本的性质。从知识内在联系函数的角度看，等差数列的通项公式是非0自然数的一次式，其图象是一条直线上的一群孤立的、均匀排开的点。从等差数列概念的形成到通项公式的探究这一过程看，它让学生经历了“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一常用数学研究方法
3、的完整过程。从思想与方法提炼的维度看，在等差数列第一课时的教学过程中不仅渗透了函数的思想和方程的观点，还提炼出了“不完全归纳法”、“迭代法”、“叠加法”等数学方法。3.本课时教学目标定位从教纲、教材层面看：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导和应用。本节教材先在具体事例的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法推出等差数列的通项公式，最后应用这个公式进行相关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生观察分析、归纳猜想、应用等能力。从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程和数学公式的运用已有一定的基础，对函数思想的认识也逐渐趋于深刻。从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注
4、意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，并已具有一定的分析、推理能力。鉴于上述原因，我确定了本节课的三维教学目标。（1）知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。（2）能力目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。（3）情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。该目标的特
5、点是：重视概念的形成过程和对概念的本质认识，强调公式的推导证明，强调用函数的观点研究问题，强调学生的亲身经历，突出对学生分析、解决问题能力的培养，关注学生良好的思维习惯的养成。4.本课时教学重点、难点确定根据前面我们对本节课的内容和对学生情况的分析，教学重点应该确定为：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。教学难点为：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）对等差数列函数特征的理解；（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。二、说教法学法本节课采用诱导思维法及讲练结合法。诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥
6、其创造性。讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。本节课先是从具体的例子出发，引导学生观察，进而得到等差数列的概念，接着由等差数列的概念出发,运用观察，分析，归纳的方法推导等差数列的通项公式，培养学生用数学不完全归纳法得到数学结论的思维能力。在对这个公式时，启发学生从不同角度去看待同一个问题，加强思维能力，培养学生运用辩证法思想思考数学问题。接着根据公式进行例题讲解，最后给出反馈练习，测试学生对本堂知识的掌握程度，以便及时反馈给老师，在练习的过程中，采用先易后难，层层推进的方式给出习题，符合学生的认知能力，同时亦可兼顾不同层次的学生，真正做到“因材施教”。在教学中注意关注整个过程
7、和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。变教师讲授为主的教学为指导学生学习为主的教学，变以听觉为主的感知活动为以视、听、思齐上的多感官感知活动，变以外部言语活动为主接受信息为以内部言语活动为主接受信息，变被动学习为启发学生主动学习。三、说教学过程1.创设情境，直奔课题我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，我以学生熟悉的问题为背景知识切入：德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+100？时，
8、所用到的数列：1，2，3，4，100。姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）：。引导学生观察：上面的数列、有什么共同特点？学生容易发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把具有这一特点的数列叫做等差数列（此时写出课题）。这样设置一组背景各异的问题串，得出一般性的规律性的结论，让学生在本课时第一次经历了特殊到一般的基本数学思想的洗礼，同时也让学生第一次体验不完全归纳和抽象概括的基本思维方法。2.阐述定义，理解内涵首先师生在前面的基础上一起
9、得出等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母来表示。你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？启发学生回答：“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；然后在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：（是常数，）或（是常数，且）。通过下面三个问题从正反两方面加深对概念的理解： 9 ，8，7，6，5，4，是等差数列吗？（递减等差数列）常数列3，3，3，是等差数列吗？（
10、常数列）数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？（非等差数列）由此三个问题和前面的问题让学生发现：公差可以是正数、负数，也可以是0；当时，等差数列是递增数列；当时，等差数列是递减数列；当时，等差数列是常数列.若数列满足：（是常数，且），则数列是等差数列吗？（此题易判断错，强调理解定义必须准确，必须包括第一项。）3.探究交流，发现公式从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的思想方法之一。如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？（步步为营，层层推进）根据等差数列的定义，不难由学生完成：因为，。所以，由此完成填空，得()，这是等差数列的通项公式吗？（让学生回
11、答）当时，对()式两边均为，即等式也成立，说明()式对都成立，因此等差数列的通项公式就是：，。上面求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。根据等差数列的定义，引导学生探究发现：将以上个式子相加得。这种求通项公式的方法叫叠加法，这是一种严密的科学证明方法。这一过程又让学生第二次经历了特殊到一般、抽象概括、不完全归纳和完全归纳等数学大法的运用。然后再引导学生对此公式进行理解：通项公式含有这4个量，已知三个量，就可以求出第4个量，即“知三可求一”，这样通项公式就是方程，从中让学生体会方程思想的运用。4.运用新知，解决问题通过下面的例1说明等差
12、数列的定义和通项公式的基本运用；通过例2说明等差数列通项公式的深化与推广。通过系列探究活动不断刺激学生的兴奋点，多次让学生经历数学思想方法的潜移默化的训练。例已知等差数列18，15，12，9，。（1）请写出；（2）279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？说明：要判断-279是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。例2已知等差数列中，求的值。解略。（）解方程组比较麻烦，可否避免？让学生发现：。这是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？提出探究活动一：请同学们思考：在公差为的等差数列中，与有何关系？由和易得（证实并非巧合），从而也有。让学
13、生比较与发现，前式是后式的特例，后式是前式的推广。为此我们不妨把叫做等差数列的变通式。这又让学生第三次经历了特殊到一般、抽象概括、不完全归纳和完全归纳等数学大法的运用。然后让学生用变通式再解例2。探究活动二：通过例2发现：5，15，25成等差， 也成等差；在等差数列中，成等差数列，那么 成等差数列吗？（让学生课后思考）通过此活动让学生在课后仍然经历特殊到一般、抽象概括、不完全归纳和完全归纳等数学大法的运用。探究活动三：由等差数列通项公式得（是常数），当的时候，通项公式是关于的一次式，一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成形式；反之，如果数列的通项公式为（其中、是常数），那么这个数列是等差数列
14、吗？师生共同探讨：判定数列是不是等差数列，也就是要看的差是不是与无关的常数。这由等差数列的定义可以完成证明。由此得出：数列为等差数列的充要条件是其通项是常数。这里主要让学生明白等差数列是特殊的一次函数或常函数。探究活动四：（1）在直角坐标系中，画出的图象。这个图象有什么特点？（无穷多个孤立点。）（2）在同一坐标系下，画出函数的图象。你发现了什么？（的图象是直线上均匀排开的无穷多个孤立点。）（3）等差数列与函数图象间有什么关系？（的图象是直线 上均匀排开的无穷多个孤立点。）通过此活动让学生感知等差数列与函数之间的关系，第四次经历特殊到一般、抽象概括、不完全归纳等大法的运用，同时突出数形结合思想的
15、运用。5.归纳小结，提炼精华通过本节课内容的学习，你学到了什么？还有什么问题？由学生相互补充完成。这样有利于新知识的巩固，同时也培养了学生归纳总结的能力。本节课主要学习了：一个定义： 是常数）。两个公式：，。三种思想：特殊与一般思想、方程与函数的思想、数形结合的思想。三种方法：不完全归纳法、迭代法、叠加法。6.课后作业，运用巩固课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得更进一步的提高。必做题：课本P114 习题3.2第1，2，6 题。备选题：1.
16、在等差数列中，已知，是第一个大于1的项，求公差的取值范围。（本题是等差数列与不等式的结合）2.我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”（本题是等差数列与方程的结合）3.选做题：在等差数列中，已知 ，求下列各式的值：(本题为下节课研究等差数列的性质做铺垫)（1）；（2）。四、说课堂意外预案1.不易理解的地方及易错点需要教师提前深入思考，准备好学生出现理解上的各种偏差的解释方法。若数列满足：（是常数，且），则数列是等差数列吗？（学生容易判断它是等差数列，教师应正确引导学生观察是否包括）是数列的第 项；（学生容易口述数列为等差数列，正确说
17、法是被开方数是等差数列）不完全归纳得出的结论为什么不一定正确？，这种方法为什么不够严密。（因为它是有限的事实得出的一般结论，所以不具有完整性）等差数列通项公式变形为：，而断定是关于的一次函数。（应引导学生注意的系数可以为0）2.根据所教班级学生的接受情况随时调整探究活动三和四。如时间不够，可把探究活动三和四放在下一节课进行。五、说预期效果分析我的学生对学习数学有一定兴趣，课堂上，能大胆发言，乐于做练习。对数列的知识有初步的接触和认识，对方程、函数，掌握得也较理想。对数学公式的运用已具备一定的技能，解方程（组）也较为熟练。因此，在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。本节课所选例题和练习紧扣教材，由浅入深，步步为营，层层推进，估计学生掌握情况较好。以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家、各位同仁批评指正。谢谢各位评委老师！6
