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1、人教版八年级下二次根式（复习课）一、内容和内容解析1、内容二次根式的有关概念、性质及其运算。2、内容解析 本章的主要内容可以概括为：两个概念、四条性质、四种运算。两个概念可以通过找二次根式和最简二次根式来认识、理解。四条性质可以借助对二次根式的计算和化简来领会，逐步达到理解的水平。二次根式的运算是本章的重点。在具体运算时要注意四个方面：一是运算法则，二是运算顺序，三是类比有理式的运算律，四是运算结果必须是最简二次根式或整式。主要围绕二次根式的运算这个核心展开教学。一定要重视运算技能的训练，包括养成良好的运算习惯。 基于以上分析，确定本节的教学重点为：构建二次根式知识体系，全面复习二次根式有关概
2、念、性质及运算。 本节的教学难点为；在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好运算习惯。二、目标和目标解析1、教学目标（1）了解二次根式的有关概念。（2）理解二次根式的性质。（3）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。（4）经历二次根式的运算过程，提高观察分析能力，从中体会类比，数形结合的数学思想。2、目标解析 达成目标（1）的标志是：能从一堆式子中准确找出二次根式和最简二次根式。对于不是二次根式的，知道满足什么条件时可变成二次根式。不是最简二次根式的能够化成最简二次根式或整式。 达成目标（2）的标志是：借助两个二次根式的变式，让学生能从具体到抽象的方法归纳出
3、对应的性质，并会利用这些性质进行二次根式的化简和计算。 达成目标（3）的标志是：对于二次根式的计算，要让学生能够准确熟练的运用法则进行加、减、乘、除及简单混合运算。会用运算律，运算公式化简运算。达成目标（4）的标志是：“内容蕴含的思想方法”，数轴是数形结合的产物，学生通过数轴了解数轴上点的取值范围，能进行二次根式的化简。在进行二次根式的计算时，可类比有理式的运算律，数学公式及运算技巧进行二次根式的相关计算。三、教学问题诊断分析 二次根式的加减法，需要先把每一个二次根式化成最简二次根式，这与整式的合并同类项不同，会造成学生学习的困难。法则可能在加减中产生负迁移，出现或的错误。二次根式的乘除法，学
4、生会受加减法的影响，先化简再乘除再化简。克服第一个难点，可引导学生总结运算步骤。并在运算中加强算理的说明。克服第二个难点，可用具体数值代人检验，并加强计算过程中的说算理。克服第三个难点，可将两种算法进行比较，让学生明白可先乘除再化简。教学过程： 一、情境导入问题同学们：“你们现在学习了二次根式 ，若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，我这个纸包里的钱是元，你猜一猜这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，纸包里的钱全奖给你。”思考： 介于整数 和整数 之间，的整数部分x= 的小数部分怎么表示？的小数部分y= 追问：问题中的是个什么式子？设计意图：创设情景，引出二次根式。二、诊断练习1在式子 ，,，
5、，中二次根式有 2在二次根式 ，, ,， ，中最简二次根式有 3这些二次根式， ， ，能不能化成最简二次根式或整式？ 变一变：= 化简的依据是什么？= 化简的依据是什么？= = = = 4这些二次根式 ， ，中那些可以合并？ + + +5在这些二次根式 ， ，中任选两个，变成乘除法运算，你还会计算吗？ 如： 师生活动：教师提问和学生提问相结合，学生抢答。设计意图：利用一组式子的不断变化，把二次根式的概念.性质.运算巧妙串在一起，为后面构建全章知识体系做铺垫。三、评讲归纳1、两个概念。 2、四条性质。 3、四种运算。设计意图：回顾知识是复习活动的起点，通过前面的问题唤起学生对已学过的零散知识的记
6、忆，然后归纳梳理，目的是构建全章知识体系。四、基础训练1.要使式子 有意义，则的取值范围是 2下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A BC D3计算：（1） (2)=是整数，则正整数n的最小值是 5若，则x的取值范围是 .若a,b为实数，且,则a+b的平方根为 实数a、b在数轴上的位置如图所示的结果是（ ）A B-2a C2（b-a）D0师生活动：学生抢答，教师适时点拨。设计意图：巩固二次根式的概念、性质、运算激发学生的学习兴趣，巩固二次根式的相关知识。五合作探究(1) (2) (3) （4） 已知：，求下列式子的值。 （1） （2） （3） 师生活动：学生代表演板后展示交流，教师点拨方法和技
7、巧。设计意图：通过计算，学生能够熟练运用法则和公式，注意运算顺序，选择合理计算方法，培养良好的运算习惯，符号意识及运算能力。六反思归纳 1、.知识上： 二次根式的乘除二次根式概念 性质运算 二次根式的加减最简二次根式2、数学思想方法上：类比方法 数形结合思想师生活动：鼓励学生互相交流，教师适当归纳与补充。设计意图：让学生自己梳理知识框架，培养学生自主探究、合作交流、归纳总结的能力。六目标检测 反馈矫正1若与 都是二次根式，则= 2下列各式成立的是A B C D3在下列二次根式中，能与合并的是（ ）A BCD4计算的结果是（ ）A B C D 5已知 则的值为A3 B C D96计算：师生活动：首先学生独立完成，然后教师点拨。设计意图：学习贵在落实，最后为了达成目标，设计了目标检测，是为了更进一步理解二次根式的相关概念、性质。熟练进行二次根式的运算。
