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1、层次分析法,层次分析法,层次分析法（Analytical Hierarchy Process,简称AHP)是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。,目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析的许多都取得了令人满意的成果。,二。AHP的步骤,用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：建立层次结构模型；构造判断矩阵；层次单排序；层次总排序；一致性检验。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。,建立层次结构模型,人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如：假期旅游，现有三个目的地可供选择（方案）
2、：风光绮丽的杭州（），迷人的北戴河（），山水甲天下的桂林（）。有5个行动方案准则：景色、费用、居住、饮食、旅途情况。,目标层,选择旅游地,景色,费用,居住,饮食,旅途,准则层,方案层,图5.1 选择旅游地的层次结构,构造判断矩阵,通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。,设准则层5个准则 景色，费用，居住，饮食 旅途。相对于目标层：选择旅游地，两两比较打分。,选择旅游地,景色,费用,居住,饮食,旅途,相对于景色,相对于费用,相对于居住,相对于饮食,相对于旅途,层次单排序,所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。具体计算是：,对于判断矩阵B，计算满足,
3、的特征根于特征向量，式中 为 的最大最大特征根，为对应于 的正规化的特征向量，的分量 即是相应元素单排序的权值。,自上而下，先求判断矩阵A的最大特征值与特征向量。,例如：,相对于景色,经计算,对应于 的正规化的特征向量为,对应于 的正规化的特征向量为,同理算出 的最大特征值分别为：,所对应的特征向量分别为,再说判断矩阵的质量，即判断矩阵的一致性。,为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI，定义,表 平均随机一致性指标Table Index of average random coherence,当,时，我们认为判断矩阵有满意的一致性，否则判断矩阵偏离一致性程度过大，需要调整判断矩阵，使
4、之具有满意的一致性,同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过。,选择旅游地,景色,费用,居住,饮食,旅途,以 为列向量构成矩阵,层次总排序,各个方案优先程度的排序向量为,首选旅游地为，其次为，再者,一般地，若层次结构由k个层次（目标层算第一层），则方案的优先程度的排序向量为,例9 某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。下面用AHP方法对3人综合评估、量化排序。,建立层次结构模型,目标层,选一领导干部,健康状况,业务知识,口才,写作能力,工作作风,准则层,方案层,政策水平,健康情况,业务知识,写作能力,口才,政策水平,工作作风,健康情况,业务知识,写作能力,口才,政策水平,工作作风,A的最大特征值,相应的特征向量为：,假设3人关于6个标准的判断矩阵为：,健康情况,业务知识,写作能力,口才,政策水平,工作作风,由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。,各属性的最大特征值,从而有,即在3人中应选择A担任领导职务。,
