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1、14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法,m,a,b,c,面积：m(a+b+c),面积：ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,ma+mb+mc,m(a+b+c),=,整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mc,看谁算的快:1、已知：a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值。2、已知：a+b=5，m-n=3，求am-an+bm-bn的值,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆
2、过程,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与比较,(x+y)(x-y),x2-y2,(x+y)(x-y),x2-y2,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)(7)2R+2r=2(R+r).,练习一 理解概念,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,4/25/2023,ma+mb+mc,因式分解,整式乘法,m(a+b+c),因式分解与整式乘法是相反方向
3、的变形,整式的乘法与因式分解有什么关系？,类比与比较,下列从左到右的变形是分解因式的有(),A.6x2y=3xy2xB.a2b2+1=(a+b)(ab)+1C.a2ab=a(ab)D.(x+3)(x3)=x29,选择题,C,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母最低次幂,公因式,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,步骤,议一议,练一练,找出下列各多项
4、式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示：公因式的系数，字母，字母的指数,ab,例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式.,分析：找公因式,1、系数的最大公约数 4,2、找相同字母 a,3、相同字母的最低指数 a1b2,公因式为：4ab2,四、方法运用,解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc),注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的；字母取各项的 的字母，而且各字母的指数取 的.,说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4k
5、x 8ky；(3)5y3+20y2；,m,4k,5y2,最大公约数,相同,次数最低,练一练,找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示：公因式的系数，字母，字母的指数,ab,问:多项式中的公因式是如何确定的？,多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）,定系数：,多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。,定字母：,定指数：,例:找 2x2+6x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,例2 把 9x26xy+3xz 分解因式.,=,3x3
6、x-3x2y+3xz,解：,=,3x(3x-2y+z),9x2 6 x y+3x z,用提公因式法分解因式的步骤：第一步.找出公因式；第二步.提取公因式；第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。,小冬解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c+ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2 c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,例3,提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；,另一个因式的项数与原多项式的项数一致。,注意,8 a3b2 12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c
7、+1),例4：24x3 12x2+28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,找错误,把下列各式分解因式:,24x3y-18x2y 7ma+14ma2(3)-16x
8、4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby,随堂练习,2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,例5 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式.,分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).,解：6（mn）312（nm）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）
9、312（mn）2=6（mn）2（mn2）.,6（mn）312（nm）2,例6,拓展与提高,试一试,能被2005整除吗,计算,把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。公因式就是系数取各项式的最大公因数，字母取共有的字母指数取最低次幂（三看）因式分解的方法：提公因式法,课堂小结,.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.,作业P：119习 题14.3第1题和第4题（1）共5个小题,再见！,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16
10、）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2C,C,1.选择,课后练习,试一试 拓展应用,(1)2101+299能被5整除吗,为什么,转化为有一因式为5的倍数,(2)224-1能被63和65整除吗?,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y,D,选择题,(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.,(a+b)x,若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20 x2-60 x的值.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,
