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1、第8讲 坐标系培优专题知识要点： 理解点的坐标的意义； 熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称点的坐标特征； 善于促成坐标与线段的转化，灵活运用数形结合的思想.常考易错基础题练评：1.（1）若和关于轴对称，则 = . （2）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是 . 2.若为整数，且点在第四象限内，则的值为（ ） . A.17 B.16 C.5 D.4 10.平面直角坐标系中的点关于轴的对称点在第四象限内，则的取值范围为 .6.已知和关于轴对称，那么 .7.已知， 点P是轴上一点， 则使为等腰三角形的点P共有个.3.（1）如图，将边长为1的正三角形OAP沿轴正方向连续翻转2016次，
2、点P依次落在点P1、 P2、 P3 P2015、P2016的位置， 求点的P2016坐标. （2）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P点处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处,，如此下去. 在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标. 求经过第2016次跳动之后，棋子落点与点P的距离. 几何信息与坐标研究举例（三）适当建立坐标系求几何图形中点的坐标1已知点A(0，)，B(-1，0)，C(2，0)，求使A、B、C、D四点成为平行四边形顶点的的D点坐标.2如图，已知正方形ABCD的边长为4
3、，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30角，求点B、C、D的坐标.3已知在直角坐标系中有A(5，2)、B(-3，4)两点.在x轴上作一点P，使点P到A、B两点的距离之和最小（只作图，不求点P的坐标）； 求出点P到A、B两点的距离之和的最小值.坐标平面内三角形的面积1、已知点A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求ABC的面积.2.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：. （1）求此四边形的面积 （2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.3.如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐
4、标分别为，点E在AB上，且,点F在OC上，且,点G在OA上，且使的面积为20，的面积为16，试求的值. 4.如图，AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点.点A、C、D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8），若点P在梯形内，且，求点P的坐标.5.如图，已知，线段AB交y轴于点C. （1）求点C的坐标. （2）若，动点P从点D开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q从点C开始在y轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒， ?三、【同步训练】A组1.下列语句，其中正确的有（ ）点（3，2）与（2，3）是同一个点；点（0，-2）在x轴上；点（0，0）是坐标原点A.0个
5、B.1个C.2个D.3个2.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A.（3，2） B.（-3，-2） C.（3，-2） D.（2，3）（2，-3），（-2，3），（-2，-3）3.在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（ ）A（-2，3） B.（2，-3） C（2，3） D（-2，-3）4.如果直线AB平行于y轴，则点A、B的坐标之间的关系是（ ）A.横坐标相等B.纵坐标相等 C.横坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等5.设点，则点P在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在直角坐标系中A（2，0）、B（3，4）、O（
6、0，0），则AOB的面积为（ ）A.4 B.6 C.8 D.37.若，则点P（x，y）的位置是 （ ）A.在数轴上 B.在去掉原点的横轴上 C.在纵轴上 D.在去掉原点的纵轴上8.过点且平行于x轴的直线上的点( )A.横坐标都是 B.纵坐标都是 C.横坐标都是 D.纵坐标都是B组1.已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 .2.把点P1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（ ）A.（5，1） B.（1，5） C.（5，5） D.（1，1）3.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到A点，则A与
7、A的关系是（ ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.将A点向x轴负方向平移一个单位4. (上海市中考题)已知ab0，则点A（ab，b）在第 象限.5.如图，在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为60,且点A坐标为(-2，0)，点B在x轴上方，设AB=a，那么点B的横坐标为( ) A.2- B.2+ C.-2- D.-2+6点Q（3-a，5-a）在第二象限，则.7已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4，0）、B（2，0），则点C的坐标为 .8若点P（a，b）关于原点的对称点在第二象限，则点Q（-a-1，b-1）在第 象限9. 点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离
8、y轴3个单位长度，则M点的坐标为 .10. 已知两点E（x1,y1）、F（x2,y2），如果x1+x2=2x1 ，y1+y2=0，则E、F两点关于 .11.一束光线从y轴上点A（0，1）出发， 经过x轴上某点C反射后经过点 B（3，3），光线从A点到B点所经过的路线长为 .12.在直角坐标系中，已知A（2，-2），在轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点共有 个.yxODBA13.如图，直角三角形OAB中，AOB90，A60xOA30，AB与y轴的交点坐标D为（0，4）.求A、B的坐标. 家庭作业 一、填空题1已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则.2. 已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于 .二、选择题3. 点(，)不可能在 （ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若已知点P(3，0)，点Q(0，4)，则OPQ的面积为 （ ） A.12 B.15 C.6 D.105. 矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，则第四点的坐标是 （ ）A（0，3）B(3，0) C(0，5) D(5，0) 三、解答题6.如图，在平面直角坐标系中， ABC=45，BC=12， 求ABC的三顶点的坐标.7. ABC在平面直角坐标系内，已知A（0，2）， ，求的值.ABCO
