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1、初二几何难题训练题1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证ADEBCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。证明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD为对角线，AO=OD=OB=OC DAO=ADO=CBO=BCO E,F为OA,OB中点 AE=BF=1/2AO=1/2OB AD=BC,DAO=CBO,AE=BF ADEBCF（2）过F作MNDC于M,交AB于N AD=4cm，AB=8cmBD=4根号5BF:BD=NF:MN=1：4 NF=1，MF=3EF为AOB中位线 EF=1/2AB=4cm 四边形DCFE为等腰梯形 MC=2cm FC=
2、根号13cm。2，如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=2DC，对角线ACBD，垂足为F，过点F作EFAB，交AD于点E，CF=4cm（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长（1）证明：过点D作DMAB，DCAB，CBA=90，四边形BCDM为矩形DC=MBAB=2DC，AM=MB=DCDMAB，AD=BDDAB=DBAEFAB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，四边形ABFE是等腰梯形（2）解：DCAB，DCFBAFCD AB =CF AF =1 2 CF=4cm，AF=8cmACBD，ABC=90，在ABF与BCF中，ABC=BFC=90，FAB+A
3、BF=90，FBC+ABF=90，FAB=FBC，ABFBCF，即BF CF =AF BF ，BF2=CFAFBF=4 2 cmAE=BF=4 2 cm3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与ACQ全等？并证明你的结论解：（1）菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形BC=CD=DE=AB=6，BGDEAD=3AB=36=18，ABG=D，APB=AEDABPADEBP DE =AB ADBP=AB AD DE=6 18 6=2；（2）菱形ABGH、BCF
4、G、CDEF是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC=EF+FGAC=EGADHE1=2BGCF3=4EGPACQ4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH/EG/AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论2 如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明解：（1）FHEGAC，BFH=BEG=A，BFHBEGBA
5、CBF/FH=BE/EG=BA/ACBF+BE/FH+EG=BA/AC又BF=EA，EA+BE/FH+EG=AB/ACAB/FH+EG=AB/ACAC=FH+EG（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC证明（2）：过点E作EPBC交AC于P，EGAC，四边形EPCG为平行四边形EG=PCHFEGAC，F=A，FBH=ABC=AEP又AE=BF，BHFEPAHF=APAC=PC+AP=EG+HF即EG+FH=AC5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CDOA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图
6、形，请求出A、B两点间的距离解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，OEAB，AE=BE，RtOCDRtOAE，OC:OA = CD:AEOC=OD+CDOC =26，AE= =15，AB=2AEAB =30（mm）（8分）答：AB两点间的距离为30mm6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且BFE=C，（1）求证：ABFEAD ；（2）若AB=5，AD=3，BAE=30，求BF的长解：（1）四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBCBAE=AED,D+C=180 且BFE+AFB=180 又BFE=
7、CD=AFBBAE=AED，D=AFBABFEAD（2）BAE=30，且ABCD，BECDABEA为Rt，且BAE=30 又 AB=4 AE=3分之8倍根号37，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。解CE=DE BE=AE ，ACEBDE ACE=BDE BDE+FDE=180 FDE+ACE=180 ACFB AGCBGFD是FB中点 DB=AC AC：FB=1：2 CG：GF=1：2 ；设GF为x 则CG为15-X GF=CF/3C2=10cm8，如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点
8、时，连接BG交AC于F，过F作FHCD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，ADC=60，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FHCD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？解：（1）结论FH AB =FG BG 成立证明：由已知易得FHAB，FH/ AB =HC/ BC ，F
9、HGC，HC BC =FG BGFH/ AB =FG/ BG （2）G在直线CD上，分两种情况讨论如下：G在CD的延长线上时，DG=10，如图1，过B作BQCD于Q，由于四边形ABCD是菱形，ADC=60，BC=AB=6，BCQ=60， 又由FHGC，可得FH/ GC =BH /BC ，而CFH是等边三角形，BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，FH 16 =6-FH 6 ，FH=48 11 ，由（1）知FH/ AB =FG/ BG ，G在DC的延长线上时，CG=16，如图2，过B作BQCG于Q，四边形ABCD是菱形，ADC=60，BC=AB=6，BCQ=60又由FHCG，可得FH/ GC =BH/ BC ，FH 16 =BH 6 BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿ADC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿BC线路以1cm/秒的速度向C运动P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止设运动时间为t秒，PQB的面积为ycm2（1）求AD的长及t的取值围；（2）当1.5tt0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律
