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1、D1分2012 北京中考一模之全等三角形试题精编2012.6 北京中考16已知：如图，点 E ，A，C在同一条直线上， ABCD， AB CE，AC CD 求证： BC ED .16、 BAC BCD（SAS）所以， BC ED2012.5 海淀一模15. 如图， AC/ FE, 点 F、C在 BD上， AC=DF, BC=EF. 求证： AB=DE.15证明： AC / EF， ACB DFE 在 ABC和 DEF中， AC DF ,ACB DFE, BC EF, ABC DEF AB=DE2012.5 东城一模16. 如图，点 B、C、F、E在同一直线上， 1 2，BF EC，要使 ABC
2、 DEF ， 还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可） ，并加以证明ACDF ,12,BCEF, ABC DEF.5分E或 A2D （写出其中一个即可） . 1 分分16（本小题满分 5 分） 解：可添加的条件为： AC DF 或 B 证明： BF EC ， BF CF EC CF . 即 BC EF . 在 ABC 和 DEF中，2012.5 西城一模15如图，在 ABC中，AB=CB，ABC=90o，D 为 AB延长线 上一点，点 E在 BC边上，且 BE=BD，连结 AE、 DE、 DC. (1) 求证： ABECBD；(2) 若 CAE=30o，求BCD的度数 .15. (1)证明：
3、如图 1. ABC=90o， D为 AB延长线上一点， ABE= CBD9=0o . 在 ABE和 CBD中, AB CB,ABE CBD, BE BD, ABECBD. （ 2）解： AB=C，B ABC=90o， CAB=45 . . 又 CAE=30o，=15. ABE CBD， BCD=BAE=15.1分5分2012.5 通州一模15如图，在 ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE， BAC 求证： ABDACE.DDAE ，15. 解：BAC DAE .EAC DAB 在 AEC和 ADB中AD AEDAB EACAB AC.（3分）（4分）DAEC ADB （SAS） 2012.
4、5 石景山一模16如图， ACB= CDE=90， B是 CE的中点， DCE=30， AC=CD（5分）第 16 题图求证： AB DE16证明： CDE=90， DCE=301 DE CE1分2B 是 CE的中点，1 CB CE2 DE=CB2分在 ABC 和 CED中AC CDACB CDECB DE ABC CED3分 ABC= E4分 ABDE.5分2012.5 房山一模15已知： E是 ABC一边 BA延长线上一点，且 AE=BC ，过点 A作 ADBC，且使 AD=AB， 联结 ED求证： AC=DE15证明： ADBC EAD= B. 1 分 AD=AB. 2 分AE=BC.
5、3 分 ABC DAE. 4 分 AC=DE. 5 分2012.5 昌平一模16如图，已知 ABC和 ADE都是等边三角形，连结16证明： ABC和 ADE都是等边三角形， AB=AC，AE=AD， DAE=CAB， DAE- CAE = CAB- CAE， DAC =EAB， ADC AEBCD、 BE求证： CD=BE4分CD=BE5分2012.5 门头沟一模16.已知：如图， ABED，AE 交 BD 于点 C，且 BC=DC 求证： AB=ED16.证明： AB ED， ABD= EDB. 分.1 BC=DC, ACB= DCE, 分3 ABC EDC. 分 .4 AB=ED 分520
6、12.5 丰台一模16已知：如图， ABCD，AB=CD，点 E、 F在线段 AD 上，且 AF=DE求证： BE=CF16证明 : Q AF=DE，AF-EF=DE EF即 AE=DF1分Q ABCD， A=D2 分 在ABE和 DCF中 ，AB=CD，A=D，AE=DF ABE DCF .4 分BE=CF.5分2012.5 丰台一模24已知： ABC和 ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结 EC，取 EC的中点 M，联结 BM 和 DM（1）如图 1，如果点 D、 E 分别在边 AC、AB 上，那么 BM、DM 的数量关系与位置关系2）将图 1 中的 AD
7、E绕点 A旋转到图 2 的位置时，判断（ 1）中的结论是否仍然成立，并 说明理由24.解：（1）BM=DM 且 BMDM 2 分（2）成立 3分 理由如下： 延长 DM 至点 F，使 MF=MD ，联结 CF、BF、BD易证 EMD CMF 4 分ED=CF， DEM= 1 AB=BC， AD=DE，且 ADE=ABC=90， 2=3=45, 4=5=45 BAD=2+4+6=90+6 8=360 - 5- 7- 1， 7=180-6-9， 8=360-45-（180-6- 9）-（3+9） =360-45-180+6+9- 45- 9 =90 +6 8= BAD 5 分又 AD=CF ABD
8、 CBFBD=BF， ABD=CBF6 分 DBF= ABC=90MF=MD， BM=DM 且 BMDM.7 分2012.5 海淀一模 22阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图 1，ABO和 CDO均为等腰直角三角形 , AOB= COD =90 若 BOC的面积为 1， 试求以 AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造个三角形， 再计算其面积即可 他利用图形变换解决了这个问题， 其解题思路是延长 CO 到 E, 使得 OE=CO, 连接 BE, 可证 OBE OAD, 从而得到的 BCE 即是以 AD
9、、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图 2） 请你回答：图 2 中 BCE的面积等于请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图 3，已知 ABC, 分别以 AB、 AC、 BC为边向外作正方形 ABDE、 AGFC、 BCHI, 连接 EG、 FH、ID1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以 EG、FH、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ；图3H2）若 ABC的面积为 1，则以 EG、FH、ID 的长度为 三边长的三角形的面积等于 22. 解： BCE的面积等于（ 1）如图（答案不唯一） ：以 EG、 FH、ID 的长度为三边长的一个三角形是 EGM .
10、 1分2分3分2） 以 EG、 FH、 ID 的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 5 分22012.5 西城一模24已知：在如图 1 所示的锐角三角形 ABC中， CH AB于点 H，点 B 关于直线 CH的对称点 为 D， AC边上一点 E满足 EDA=A，直线 DE交直线 CH于点 F（1）求证： BF AC；（2）若 AC边的中点为 M ，求证： DF 2EM ；（3） 当 AB=BC时（如图 2），在未添加辅助线和其它字母的条件下， 找出图 2 中所有与 BE 相等的线段，并证明你的结论图224证明：（ 1）如图 6 点 B 关于直线 CH的对称点为 D， CHAB 于点 H， 直
11、线 DE 交直线 CH于点 F， BF=DF， DH=BH 1分 1=2又 EDA=A， EDA=1， A 2 BF AC 2）取 FD的中点 N，连结 HM、 HN. H 是 BD 的中点， N 是 FD 的中点， HN BF由（ 1）得 BFAC， HNAC，即 HN EM 在 RtACH中，AHC=90 ，AC边的中点为 M ，1 HM AC AM 2 A 3 EDA=3 NE HM6分 HN=EM 在 RtDFH中，DHF=90 ，DF的中点为 N， HN 1DF ，即 DF 2HN 2 DF 2EM 4分（3）当 AB=BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2 中所有与
12、BE相等的线段是 EF 和 CE （只猜想结论不给分）证明：连结 CD（如图 8） 点 B关于直线 CH的对称点为 D，CHAB 于点 H， BC=CD，ABC 5 AB BC， ABC 180 2 A ，ABCD EDA=A， 6 180 2 A ，AE=DE ABC6=5 BDE是 ADE的外角， BDEA 6 BDE4 5 ， A 4由 ， ， 得 ABEDCE BE= CE 由（ 1）中 BF=DF得 CFE=BFC由（ 1）中所得 BFAC 可得 BFC=ECF CFE=ECF EF=CE BE=EF 7分 BE=EF=CE阅卷说明：在第 3问中，若仅证出 BE=EF或 BE=CE只
13、得 2分）2012 北京中考24在 ABC 中， BA BC， BAC， M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ。（1） 若且点 P与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D ，请补全图形，并写出 CDB 的度数；2） 在图 2 中，点 P不与点 B，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，猜想 CDB 的大小（用含 的代数式表示） ，并加以证明；3）对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B ， M 重合） 时，能使得线段 CQ的延长线与射线 BM 交于
14、点 D，且 PQ QD ，请直接写出 的范围。24、【解析】 连接 PC，AD ，易证 APD CPD AP PC ADB CDB PAD PCD 又 PQ PAPAD PQ PC ， ADC 2 CDB ， PQC PCD PADPQDPQCPQD180 APQADC360PADPQD180 ADC180APQ 180 2 2 CDB1802 CDB90 CDB90，且 PQQD PADPCQPQC2 CDB 1802点 P 不与点 B ，M 重合BAD PAD MAD2 180 245 60【评价】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一 个点构造 2 倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的 方法）或是构造辅助圆的方法解决。
